Toán thpt có đáp án (120)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu f  x  ax  bx  c  a   y  f  x Cho hàm số Đồ thị hàm số nhưhình vẽ Biết I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , giátrị lớn a  b  c thuộc khoảng đây?  3;3,1 A Đáp án đúng: D B   1;  C  0;1,1 D  1;1,3 y  f  x Giải thích chi tiết: Do a  nên từ giả thiếtsuy đồ thị hàm số có dạng: Suy b  , c  Tam giác ABC suy a  b3 24  1 y  yC  y A 3 y0 , với y A  y0 c Mặt khác I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên B  yB  yC  4c    x 0 f  x  0    x   b y  y  4ac  b C f  x  4ax  2bx   3 2a , B 4a ; 4ac  b b2  c  c   4    3 ta có 4a 12a Từ 2 c    vào   ta b  5 Thay Thay  1 Xét hàm số g  b    5 vào biểu thức a  b  c ta g  b  a b c   b3 b  24 b , b   b3 b  24 b khoảng  0;   , ta có:  b2  b  8b  16 1   g  b  0  b 2  b 8b ;  b3 g  b  b  24 b khoảng  0;   : Bảng biến thiên hàm số Câu Giá trị A C Đáp án đúng: D B D  Q  : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q ? tuyến mặt phẳng   n  3;  2;  n   2; 1;  A B   n  3;  2; 1 n  3; 2; 1 C D Đáp án đúng: C  Q  : 3x  y  z  0 Vectơ Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng     n1  3;  2; 1 n2  3;  2;  n3  3; 2; 1 n4   2; 1;  A B C D Lời giải  Q  : 3x  y  z  0 n1  3;  2; 1  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA a  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng  SAC  theo Gọi M trung điểm SD  P  đường thẳng vng góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến 2a A Đáp án đúng: A a B 4a C a D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB a , BC a ,  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng SA a Gọi M trung điểm SD  SAC  theo đường thẳng vuông góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  2a a a 4a A B C D Lời giải Dễ thấy: BD  AC a ; SB 2a ; SD a VS ABCD  BM   BD  SB   SD  9a a3  S ABCD SA  3  BH  BA.BC a AH    AC AO Kẻ BH  AC BH AC BA.BC  H trọng tâm tam giác ABD Gọi G trọng tâm tam giác SBD GH // SA NP // AC BM  NP Ta có: SG SN SP 2 2a NP  AC     SO SA SC ; 3 VS BNP VS MNP   VS BAC VS DAC  VS BNMP  VS ABCD 3VS BNMP VS BNMP  S BNMP d  S ,  P    d  S ,  P    S BNMP Mặt khác: a  d  S ,  P    3VS BNMP 2a S BNMP  BM NP  S BNMP  S BNMP 2 Mà Cách khác Ta có: AB a , BC a , SA a , AC a , SC a , SB 2a       SN SP x  SN  xSA;  y  SP  ySC ; SG  SO SP Đặt SA      NG  NP  SG   SP     SN Ta có:   2 SO   ySC     xSA   1 1  SA     y  SC     xSA 3   1      x        x  y  y  1 x  3y     y 0   1 Mặt khác ta lại có:   1       1  SA  SC  SB   ySC  xSA 0 BG.NP 0  SG  SB ySC  xSA 0 3            y y x x  SA.SC  SC  ySB.SC  SA  SC SA  xSB.SA 0 *   3 3 y y x x     a 3.a cos ASC  6a  y.2a.a cos BSC  3a  a 6.a cos ASC  x 2a.a cos ASB 0 3 3     y cos ASC  y  y cos BSC  x  x cos ASC  x cos ASB 0      y SA SB SA SA  2y  2y  x x  2x 0 SC SC SC SB  y 2  2y  2y  x x  2x 0 2   y  y  y  x  x 0  y x   x y  hay  P  // Từ  1   suy ra: d  S ;  P   2d  A;  P   2d  H ;  P    d  H ;  P    Mặt khác:  AC 1 1 1   2   2 2  2 2 HB HG BA BC a 2a a 2a 1   AS  3  2a Vậy 1 y  x  ( m  1) x  ( m  2) x  Câu Cho hàm số Tìm d  S ;  P   2d  H ;  P    A m   Đáp án đúng: A B m   m để hàm số đạt cực đại điểm C m  1 y  x  ( m  1) x  ( m  2) x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm x 1 D m   m để hàm số đạt cực đại điểm x 1 A m  B m   C m   D m   Lời giải Tập xác định  y x  (m  1) x  (m  2) , y  2 x  m  Vì hàm số cho hàm số đa thức bậc ba nên hàm số đạt cực đại điểm x 1   y  1 0 1  (m  1)  (m  2) 0 m       m   y  1   2.1  m   m      Câu 2x 1 y  x  điểm có hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu    2;   ;  2 Cho hàm số y  f (x) xác định liên tục nửa khoảng  , có bảng biến thiên cho hình sau: Tìm giá trị m để phương trình f (x) m có hai nghiệm phân biệt 7   ;2  22;   A  7   ;2   22;  2  7   ;    B   C Đáp án đúng: D  22;  D    Câu Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R 6 A 72 Đáp án đúng: D B 288 C 96 2 256  D Giải thích chi tiết: Gọi I tâm mặt cầu cho Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy đường trịn tâm H , đường kính BC , đỉnh A với AH 6 hình vẽ Đặt IH x với  x  Khi ta được: +) Chiều cao hình nón h x  +) Bán kính đáy hình nón r  36  x Vậy thể tích khối nón là: 1 V   r h    36  x   x   3    12  x   x    x     12  x  x   x   256      6 3  256  Vậy thể tích lớn khối nón nội tiếp khối cầu x 2 Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x A Đáp án đúng: C có đạo hàm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x hàm số A B Lời giải C C y  f  x D Số điểm cực trị hàm số D có đạo hàm f  x   x  x    x  3  x   Số điểm cực trị  x 1 f  x   x  x    x  3    0   x   x 3 Ta có f  x   x  x    x  3  x   x f  x  Các nghiệm x 1, x 2 nghiệm đơn, x 3 nghiệm bội chẵn nên đổi dấu qua y  f x   có điểm cực trị điểm x 1, x 2 Vậy hàm số Câu 10 Công ty A có dự án đầu tư, sau thời gian t (năm) kể từ bắt đầu dự án cho lợi nhuận K (t ) 100  t  t  tốc độ sinh lợi nhuận ( triệu đồng/ năm ) Tính lợi nhuận công ty A thu vể 10 từ dự án năm thứ A 2833 triệu B 28333 triệu C 283333 triệu D 283 triệu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có đó: K  t  100  t  t  dt 25t  K  t  100  t  t  dt 25t  100 t C K 0  C 0 , lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận nên   100 t K 10 283333 Lợi nhuận mà công ty A thu kể từ bắt đầu đến năm thứ 10   triệu Câu 11 Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x x a; x b  a  b  hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox là: b A b V  f  x  dx a B V f  x  dx a b b V  f  x  dx C Đáp án đúng: A a D V  f  x  dx a Giải thích chi tiết: Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y  f  x x a; x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox là: b b V  f  x  dx a A Lời giải B b V  f  x  dx a C V  f a b  x  dx D V f  x  dx a Áp dụng lý thuyết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y  f  x x a; x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox : b V  f  x  dx a Câu 12 Hàm số có đạo hàm A B C Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: A D f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau Hàm số có điểm cực trị? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? f  x C D f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau Hàm số có bao A  1;1;  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x2 y z  d2 :   1 Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình  x 3  t  d1 :  y   2t  z 4  x y z   1 A x y z   1 C x y z   1 B x y z   1 D Đáp án đúng: B A  1;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x2 y z  d2 :   1 Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình x y z   1 A x y z   1 C  x 3  t  d1 :  y   2t  z 4  x y z   1 B x y z   1 D Lời giải Gọi  đường thẳng cần tìm   d1 M   t1;   2t1 ;    d  N    t2 ; t2 ;  2t2  ;   AM   t1;   2t1 ;  AN    t2 ;   t2 ; 2t2  ; 2  t1 k    t2  t1  3k       AM k AN    2t1 k    t2   2t1  k 3  2 2kt 1 kt  A , M ,  N Ta có: thẳng hàng   AM  4; 2;   A 1;1; u  2;1; 1   Đường thẳng  qua , VTCP có phương trình là: x y z :   1 t1 2  k   t2  Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y x đường thẳng x 0, x 1 A 0 x  x dx x 2 B x  x dx x C Đáp án đúng: C D  x dx  x dx 1 Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính cơng thức: S x  x dx Câu 16 Một hình chóp có 136 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 137 B 135 C 68 D 69 Đáp án đúng: D Câu 17 Nghiệm phương trình sin x  4sin x  0 A x   k 2 , k   B x k 2 , k    x   k 2 , k   C Đáp án đúng: C D x    k 2 , k   2 Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình sin x  4sin x  0 A   k 2 , k   B x   k 2 , k   x   x   k 2 , k   C D x k 2 , k   Lời giải  sin x 1  sin x  4sin x  0  sin x 3   x   k 2 , k   Với sin x 1 Với sin x 3 phương trình vơ nghiệm D  0; 2 Câu 18 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 3 x  x đoạn A M 2, m  B M 2, m 1 C M 1, m  Đáp án đúng: A D M 2, m 0 D  0; 2 Giải thích chi tiết: Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 3 x  x đoạn M  2, m  M  2, m  A B C M 2, m 0 D M 1, m  Lời giải Ta có: y 3  3x  x 1  0; 2  y  0    x  1  0; 2 Khi y   0; y  1 2; y    Vậy GTLN M 2 x 1 ; GTNN m  x 2 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số A B 10 C Đáp án đúng: A Câu 20 Biết D f  x  F  x 2021x x nguyên hàm  hàm số F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021 1   A B C Đáp án đúng: B 2021x F ' x  f  x   F '  x  0  x 0 2022 x2 1 Giải thích chi tiết: Ta có   1 2022 thỏa mãn F    2021 D  Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số F  x F    Câu 21 Biết Giá trị tương ứng với: A B C Đáp án đúng: C Câu 22 Trên đoạn D , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm A B C Đáp án đúng: B D A  3; 2;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oz có phương trình d: x  y  z 3   2 Đường thẳng  11 A  x 3t    y 2t  z   2t   x 3  3t   y 2  2t   z 1  t  C Đáp án đúng: A B  x   3t   y 2  2t   z 1  2t  D  x 2t    y t  z 1  3t  A  3; 2;1 d: x  y  z 3   2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d Oz Đường thẳng  qua A , vng góc với cắt trục có phương trình  x 2t  x 3  3t  x   3t  x 3t        y 2  2t   y 2t  y t  y 2  2t   z 1  2t  z   2t  z 1  3t  z 1  t A  B  C  D  Lời giải M   Oz  M  Oz  M  0;0; c  Gọi  MA  3; 2;1  c  Đường thẳng  qua A , M nên  có vectơ phương  d có vectơ phương u   2;1;       d  u.MA 0       c  0  c   MA  3; 2;2  Suy  có vectơ phương Câu 24  3;1 Câu Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số cho  A B  C D  Đáp án đúng: B Câu 25 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 6a Thể tích khối trụ  a3 A B 54 a  a3 C  a3 D Đáp án đúng: B 12  P  : mx  y   2m  3 z  0 ( m tham số thực) mặt Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S : x  1   y  1  z 16  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất, cầu    Biết A   1; 2;3  P  khoảng cách từ điểm đến 11 A 11 Đáp án đúng: C 11 B 11 13 11 C 11 D 11 Giải thích chi tiết: I  1;1;0  có tâm có bán kính R 4  P  cắt mặt cầu  S  theo gieo tuyến đường tròn  C  Mặt phẳng  C  hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  bán kính Khi tọa độ tâm H đường tròn  C  r  R  IH đường  r nhỏ  IH lớn Mặt cầu  S IH d  I ,  P    Xét hàm số f  m  m  12  IH  2 m   2m     m  12   d  A,  P    5m  12m  18 5m  12m 18  m 1  m 12  108m  1404m  1296  f ' m  0   5m2  12m 18 Maxf  m  11  m  12  m 1  MaxIH  11  1   11 m 1   P  : x  y  z  0 13 11  11 Câu 27 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích 2a Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ S 2 a S 8 a S 5 a S 3 a A B C D Đáp án đúng: D x Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 2  3x  16 13 A   ;  1   4;     1;  C Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: 2  3x  16  x  3x B  4;  D   ;  1  24  x  3x     x  M  2;3 I  0;1 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm có ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số vị tự k  M 3;   M  4;  3 M 4;  3 M  3;  A  B  C  D  Đáp án đúng: B M '  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi    x   2.2  x  V I , 2  M   M '  IM '  2IM     M '   4;    y   2.2  y  Câu 30 Cho hàm số f (x) có f ′ ( x)=x ( x − ) ( x+ 1) , ∀ x ∈ ℝ Hàm số cho có điểm cực tiểu? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có f ′ ( x)=x ( x − ) ( x+ 1) , ∀ x ∈ ℝ Hàm số cho có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải x=0 ′ Cho f ( x )=0 ⇔ x ( x − ) ( x+1 ) =0 ⇔[ x=4 x=−1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có hai điểm cực tiểu Câu 31 Tập nghiệm phương trình ìï - 2 + 2ü ïï ï ; í ý ïï 2 ïï ï þ A ỵï {- 1;4} C Đáp án đúng: C B {1;- 4} D { 4} 14 1 x x x Câu 32 Cho phương trình 13  13  12 0 Bằng cách đặt t 13 phương trình trở thành phương trình sau đây? A 13t  t  0 B 12t  t  13 0 C 13t  t  12 0 Đáp án đúng: B Câu 33 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau D 12t  t  13 0 Giá trị cực đại hàm số f ( x) A  B C  D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B Câu 35 theo B mặt bên tạo với đáy góc là: C D y  f  x  liên tục có bảng biến thiên đoạn   1;3 hình bên Gọi M giá trị lớn y  f  x  đoạn   1;3 Tìm mệnh đề đúng? hàm số Cho hàm số A M 4 Đáp án đúng: D B M 2 C M 3 D M 5 HẾT - 15