Toán thpt có đáp án (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x A Đáp án đúng: D có đạo hàm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x hàm số A B Lời giải C f  x   x  x    x  3  x   C y  f  x D Số điểm cực trị hàm số D có đạo hàm f  x   x  x    x  3  x   Số điểm cực trị  x 1 f  x   x  x    x  3    0   x   x 3 Ta có x f  x  Các nghiệm x 1, x 2 nghiệm đơn, x 3 nghiệm bội chẵn nên đổi dấu qua y  f  x điểm x 1, x 2 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D z    2i  z   i   10 0 Câu Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá trị 2 P  z 5  z i nhỏ Tìm mơ đun số phức w M  mi A 31 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có; B 26 z    2i  z   i   10 0    2i  z   i  C 13 D 26 10 10   z  3    z  i  z z Lấy mô đun hai vế ta được:  z  3    z  Gọi  10 z  z  x  yi  x, y     x  y 4 2  z  3    z   10  z 2 z 2 P  z   z  i  x    y  x   y  1 10 x  y  24 Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:  P  24  Vậy 2  10 x  y   102  2   x  y    P  24  416  24  26 P 24  26 M 24  26; m 24  26  w  M  mi  M  m 8 31 d: A  3; 2;1 x  y  z 3   2 Đường thẳng  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oz có phương trình  x 2t  x 3t      y 2t  y t  z   2t  z 1  3t A  B   x 3  3t  x   3t    y 2  2t   y 2  2t   z 1  2t  z 1  t C  D  Đáp án đúng: A A  3; 2;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Đường thẳng  qua A , vng góc với d cắt trục Oz có phương trình  x 2t  x 3  3t  x   3t  x 3t        y 2  2t   y 2t  y t  y 2  2t   z 1  2t  z   2t  z 1  3t  z 1  t A  B  C  D  Lời giải M   Oz  M  Oz  M  0;0; c  Gọi  MA  3; 2;1  c  Đường thẳng  qua A , M nên  có vectơ phương  d có vectơ phương u   2;1;       d  u.MA 0       c  0  c   MA  3; 2;  Suy  có vectơ phương d: x  y  z 3   2 Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 4pa Thể tích khối cầu (S) 64pa3 pa3 4pa3 16pa3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B Đáp án đúng: C Câu C D Cho hàm số f  x f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau Hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? f  x C D f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau Hàm số có bao Câu Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD  a B AD  2a D AD 4a C AD 2 2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: O Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) AO1 D.BO ' C hình lăng trụ chiều cao 2a Lúc S SOAD Vì AD BC nên BO ' C Ta tích khối chóp O ' ABCD : 2 8a VO ' ABCD  VAO1D.BO 'C  2a.S BO 'C  2a.S OAD  2a .2a.2a.sin AOD  3 3  VO ' ABCD  max  AOD 900  AD 2 2a Câu Đạo hàm hàm số y (3 x  5) y '  (3 x  5) 4 A 15 y '  (3x  5) 4 B 15 y '  (3x  5) 4 C y '  (3 x  5) 4 D Đáp án đúng: D Câu Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m B a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m C a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m D a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m B a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m C a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m D a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m Lời giải Thể tích bể cá là: V abc 1, 296 Diện tích tổng miếng kính S ab  2ac  3bc (kể miếng giữa) S 3 33 33    3   abc c  b a   c b a abc 1, 296 Ta có: Cauchy cho so , , c b a Dấu “=” xảy 1    c b a   abc 1, 296 a 1,8  b 1, c 0,  Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình A B 3x 9   x   5x 1  C khoảng  a ; b  Tính b  a D Đáp án đúng: D 3x Giải thích chi tiết: x 1 Có  x 9   x   x 1   1  1 30  1 Xét x  0 , VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét x    VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét VT x    x    3;3 Có  Tập nghiệm bất phương trình là:   3;3  b  a 6 x  90 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y x đường thẳng x 0, x 1 A x  x dx x 2 B  x dx x 2  x dx C  Đáp án đúng: D D x  x dx Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính cơng thức: S x  x dx Câu 12 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 6a Thể tích khối trụ  a3 A  a3 B C 54 a  a3 D Đáp án đúng: C Câu 13 Biết A C Đáp án đúng: C Câu 14 Giá trị tương ứng với: B D  3;1 Câu Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số cho  A B  C D  C x 1 D x  Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x  Đáp án đúng: D Câu 16 Cho I A f  x  dx 5 Tính B I f  x  1 dx I C I 2 D I Đáp án đúng: D x3 243 Câu 17 Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: D D (x  1) : x C x  y Câu 18 Hàm nguyên hàm hàm số 2x 2 A x  B x   x 1 D x  Đáp án đúng: D Câu 19 Hàm số A có đạo hàm B C Đáp án đúng: A D Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , 61 11 39 A B C y  x 3 trục hoành 343 D 162 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đường y  x ,  x 1    x  x  x   3  x  x  0 y  y  x 3 x 3 với trục hoành x 4 Hoành độ giao điểm đường thẳng Hoành độ giao điểm parabol y  x với trục hoành x 0 Diện tích hình phẳng cần tìm 4 4 x3    S x d x    x   d x     x  x  11 3  1 1 Câu 21 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số f ( x) A  B C D  Đáp án đúng: C Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 ln A y  x  ln C Đáp án đúng: A y log x  ta kết y  B y  D 2 x  ln  x  1 ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: (3 x   2)dx  x Câu 23 Tính là: A x3  x3  ln x  x  C B x  ln x  x  C D  2x  C x2 x  ln x  C C Đáp án đúng: D Câu 24 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 36 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 80cm [* [!b:$ B 81cm 2 D 100cm C 86cm Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hệ bất phương trình tập nghiệm bất phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? A Gọi tập nghiệm bất phương trình , tập nghiệm hệ bất phương trình B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Cơng ty A có dự án đầu tư, sau thời gian t (năm) kể từ bắt đầu dự án cho lợi nhuận K (t ) 100  t  t  tốc độ sinh lợi nhuận ( triệu đồng/ năm ) Tính lợi nhuận cơng ty A thu vể 10 từ dự án năm thứ A 28333 triệu B 283333 triệu C 2833 triệu D 283 triệu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có đó: K  t  100  t  t  dt 25t  K  t  100  t  t  dt 25t  100 t C K 0  C 0 , lúc bắt đầu dĩ nhiên lợi nhuận nên   100 t Lợi nhuận mà công ty A thu kể từ bắt đầu đến năm thứ 10 x x K  10  283333 triệu x Câu 27 Phương trình 6.4  13.6  6.9 0 có nghiệm S   2;1   A Đáp án đúng: B Câu 28 B Trong không gian tuyến S   1;1 C S  1;1 , cho mặt phẳng D S   1;3 Vectơ vectơ pháp ? A C Đáp án đúng: C B D  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng ( ) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến n (2;0;3)   n1 (  2;0;  3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 29 Hàm số liên tục đoạn Gọi giá trị lớn hàm số định đúng? A có bảng biến thiên sau đoạn B Khẳng định sau khẳng C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Hàm số liên tục đoạn Gọi giá trị lớn hàm số định đúng? đoạn A Lời giải D B C có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 30 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x quanh trục Ox A V = 3p B C V = 2p D V = 4p Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x quanh trục Ox A V = 2p Lời giải: B V = 3p C V = 4p D ổ2ử ữ ỗ V = pũ ỗ ữ dx = 3p ữ ữ ỗ ốx ứ Th tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu 31 Cho số phức z a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i) z  z 12  2i Tính P a  b A P 2 B P 3 C P 8 D P 5 Đáp án đúng: C 10 Câu 32 Ông An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 112687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Đáp án đúng: D 2021x f  x  2022 F    x2 1 F  x Câu 33 Biết nguyên hàm  hàm số thỏa mãn F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021 2021   A B C D   Đáp án đúng: D F ' x  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có 2021x x  1 2022 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số  F '  x  0  x 0 F  x F    M  2;3 I  0;1 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm có ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số vị tự k  M 4;  3 M  3;  M 3;   M  4;  3 A  B  C  D  Đáp án đúng: D M '  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi    x   2.2  x  V I , 2  M   M '  IM '  2IM     M '   4;    y   2.2  y  A   1; 2;  , B  3;  1;   , C   4;0;3  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tọa độ     Oxz  cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ điểm I mặt phẳng 15  15   19  19 I  ;0;  I ;0;      A  B   19 15  I  ;0;   C   19 15  I ; 0;  2   D 11 Đáp án đúng: D A   1; 2;  , B  3;  1;   , C   4;0;3  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm     Oxz  cho biểu thức IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm I mặt phẳng 15  15   19 15   19  19 15   19 I ;0;  I ;0;  I  ;0;  I  ;0;      C  2   A  B  D  Lời giải Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên  19 15     K ; 2;  K  xK ; y K ; z K  2   KA  KB  KC  Gọi cho:          IA  IB  3IC  IK  KA  IK  KB  IK  KC Ta có:       IK  KA  KB  3KC  IK 2 IK    IA  IB  3IC  IK  IK   Oxz  Do đó:  19 15   I ; 0;  Oxz     Hay I hình chiếu vng góc K lên HẾT -         12