Đề ôn tập toán 12 thpt (31)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho hình nón có đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính r Biết SO=h Độ dài đường sinh hình nón A l= √h2 +r B l=2 √ h2 +r C l=2 √ h2−r D l= √ h2 −r Đáp án đúng: A x y  x  1  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0   điểm thuộc  C  , biết Câu Cho hàm số có đồ thị  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB tiếp tuyến có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y 0 Giá trị x0  y0 bao nhiêu? B  A Đáp án đúng: C y Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tiếp tuyến  C điểm C D  x   y   0, x  2  x  1  x 1 M  x0 ; y0  y có phương trình:  x0  1  x x0   x0   x0  1 d  x2  2x    x2  0  A    x0  ;0  B  0;  d x  2    ,   Theo đề cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt:   x2 x x2  x   G   ;   6  x  1    Suy  x x  x  x0        0 6   x0  1  G  d : x  y  Vì ta có:  x02  x0  0     1 2   x0  x0  1     0   x  1   x    0     1 : x  2 :  1  2  x0  0  x0  1 khơng xảy lúc A B O   x0     l   2  x    x     nh     Với x0   y0   x  y 0 0 2 A  2;1;   B  5;  3;3 C   1;  1;10  Câu cho tam giác ABC biết , , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;  1;3 G   2;  1;3  C Đáp án đúng: A B G  2;   3 D G  2;1  3 x A  xB  xC  2  xG   y  y B  yC    yG  A    z A  z B  zC  3  zG  G  2;  1;3  G ABC Giải thích chi tiết: trọng tâm tam giác Câu : Một khối nón có bán kính đường trịn đáy r 6 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón A 100 B 120 C 288 D 96 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 6 , Câu Cho S xq  rl 60  l  S xq r số thực thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Gọi , bán kính có tâm , bán kính ngồi , 60 10  Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A  C Khi đó, D thuộc mặt cầu Ta có có tâm thuộc mặt cầu không cắt Dễ thấy , max Giá trị lớn Giá trị nhỏ Vậy Câu Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình trịn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B Nếu phễu B đầy mà phễu A cịn nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy thi B thắng Hãy giúp A cách cắt miếng tơn có góc tâm hình quạt để chơi không thua B 2 A 27 6 6 C Đáp án đúng: C 2 B 2 D Giải thích chi tiết: x  rad    x  2  Gọi góc tâm miếng tôn cần cắt Gọi R; r bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu S  2  x  R 2 Diện tích phần cịn lại miếng tơn S  rR Diện tích xung quanh phễu xq Mặt khác diện tích phần cịn lại miếng tơn diện tích xung quanh phễu nên ta được:  2  x  R  rR  r  2  x  R 2 Đường cao phễu h  R2  r  R 2 4 x  x 2 1  2  x  R R V   r 2h   3 4 2 Thể tích phễu R3 4 x  x  t 4  t 24 ; 2 với t  2  x   t  t 4  t  Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta 16 3 t  8  2t   8 t Dấu xảy   6  8  x 3 Vậy thể tích phễu lớn Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu lớn bạn A khơng thua bạn B Câu t Cho hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên điểm đối xứng với điểm đối xứng với tâm đáy Gọi qua trọng tâm tam giác qua Thể tích khối chóp A B C D Đáp án đúng: A 2017 2016 Câu Tính giá trị biểu thức P=( +4 √3 ) ( √3−7 ) A P=1 B P=7 +4 √ C P=7−4 √ D P=( +4 √ )2016 Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có điểm cực trị? 2x  y x 1 A B y  x  x  x C y  x  x  Đáp án đúng: C D y  x  x  4 Giải thích chi tiết: +) Xét hàm số: y  x  x  Tập xác định là: D  y 4 x3  x y 0  x  x 0  x 0 Do y  x  x  hàm trùng phương y ' 0 có nghiệm nên đồ thị hàm số có điểm cực trị +) Xét hàm số: y  x  x  x Tập xác định là: D  y 3x  12 x   33  Hàm số có điểm cực trị 2x  y x  khơng có cực trị +) Hàm số +) Xét hàm số: y  x  x   y  3x  y 0  x  Ta có y   x  R  Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ thẳng , cho điểm Gọi , đường toạ độ giao điểm đường thẳng Tính tổng A Đáp án đúng: A , với mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Điểm C D có dạng: Lại nên ta có Vậy ta có Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Chiều cao hình nón bằng: A Đáp án đúng: A Câu 12 C 2 B Thả cầu đặc có bán kính D  cm  vào vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón 96 A 21 Đáp án đúng: D 98 B 21 94 C 21 Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Thả cầu đặc có bán kính 100 D 21  cm  vào vật hình nón (có đáy nón  cm  Tính thể tích (theo khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón 100 94 96 98 A 21 B 21 C 21 D 21 Lời giải Xét hình nón cầu hình vẽ bên IK 52 25 24    cm   SO SI  OI  SI 7 25 10 OK  IK  OI  52  ( )  7 Thể tích chỏm cầu tâm I có 25   5  IK  OI  25      9500 V2   IK  OI   IK              1029     Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính đáy OK là: OI  bán kính OK là:  cm  V1   SO.OK = 24  10  4800       343  cm  Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón là: 4800 9500 100 V1  V2    cm3   343 1029 21 Câu 13 y  f  x Cho hàm số bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f   f  x   2 bao nhiêu? A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: A y   2 y  1 0 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: y   2 y  1 0 Xét hàm số y x  x  có y   2 y  1 6 Xét hàm số y  x  x  có Vậy loại B y   2 y  1 4 Xét hàm số y  x  3x  có Vậy loại C y   1 y  1  Xét hàm số y  x  x  có Vậy loại D Vậy chọn đáp ánA Câu 15 Một mặt cầu có bán kính 10 cm Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo đường tròn Chu vi đường tròn A 4 B 8 C 16 D 12 Đáp án đúng: B Câu 16 Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức ? An2  A An2  n! 2! n   ! An2  B 2!  n  2 ! n!  n  2 ! An2   n  2 ! n! C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi n! An2   n  2 ! Theo định nghĩa SGK, ta có Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 V  B.h V  B.h A B V B.h C V  B.h D Đáp án đúng: B  N  có bán kính đáy r 20(cm) , chiều cao h 60(cm) hình trụ  T  nội tiếp Câu 18 Cho hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình hình nón  T  có diện tích xung quanh lớn nhất? nón) Tính thể tích V hình trụ 3 A V 4000 (cm ) B V 3600 (cm ) C V 3000 (cm ) D V 32000  (cm3 ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x cm   x  20  Gọi độ dài bán kính hình trụ , chiều cao hình trụ h ' h SI  I K  SI  II  I K  h  h x 60  h x         AI SI AI h r 60 20 Ta có: h SI  60  h 3x  h 60  3x Diện tích xung quanh hình trụ là: 2 2  100   x  10    60 x  x  x 60  x        200 S 2 x.h  Diện tích xung quanh hình trụ lớn x 10 2 Khi thể tích khối trụ là: V  x h  10 30 3000 Câu 19 Trong không gian A , cho hai điểm Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: C D  A  2;3;1 B   1;5;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ vectơ AB   3; 2;1 B  1;8;3 C  3;  2;  1 D   2;15;  A Lời giải  AB   3; 2;1 Ta có: Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với măt phẳng đáy (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 6a A Đáp án đúng: D 6a 3 B C 6a 6a 3 D A  1;5 Câu 21 Gọi B giao điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm Diện tích tam giác OAB là: C 82 B A 12 Đáp án đúng: A y 3 x  x  y  1 9 Giải thích chi tiết: Ta có: D  C  : y x3  3x  điểm A  1;5 là: y 9  x  1  9 x  Phương trình tiếp tuyến  Hoành độ giao điểm  đồ thị hàm số y  x  x  nghiệm phương trình:  x 1 l  x3  x  9 x   x  x  x  0    B   5;  49   x  1 SOAB  AB.d  O, AB   AB.d  O,    82 12 2 82 OAB Khi diện tích tam giác là: Câu 22 Tìm giá trị cực đại hàm số y x  12 x  A y CĐ =2 B y CĐ =− Đáp án đúng: D Câu 23 C y CĐ =−14 D y CĐ =18 Tính A B C D Đáp án đúng: B sin5 x cos xdx   sin x  sin x  dx Giải thích chi tiết: I  a; b; c  A  1;  1;  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi tâm mặt cầu qua điểm tiếp xúc P  a  b  c với tất mặt phẳng tọa độ Tính có tập nghiệm A P 6 B P 0 C P 9 D P 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm  x  a 2 I  a; b; c  , bán kính  , ta có pt   y  b    z  c    a  b  c   2  a      b     c  2    Từ giả thiết ta có 2    a     a     a  a TH1: a b c ,  a  4a  0 , pt vô nghiệm 2    a      a     a  a TH2: a  b c ,  a  6a  0  a 3  b  3; c 3  P 9 2    a     a     a  a  a  a  0 TH3: a b  c , pt vô nghiệm 2    a      a     a  a TH4: a  b  c ,  a  2a  0 , pt vô nghiệm Vậy P 9 Câu 25 Trong hoạt động quản trị công ty, nhà quản trị thực kỹ thuật quản trị theo mục tiêu (MBO) nhằm có lợi ích đây: A Tất yếu tố B Khuyến khích tự chủ, sáng tạo C Đánh giá hợp lý lực nhân viên hiệu công việc D Gắn mục tiêu cá nhân với mục tiêu tổ chức Đáp án đúng: A 10 Câu 26 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: A Câu 27 Trong không gian cho tam giác z 2 z  z  z    z  4i  C vuông D , góc cạnh tam giác quanh cạnh góc vng đường gấp khúc xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A  z  4i ? Khi quay tạo thành hình nón trịn B C D Đáp án đúng: C Câu 28 y  f  x  ax  bx  c,  a , b , c    Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau y  f  x  ax  bx  c,  a , b , c    có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Nhìn vào đồ thị ta có a  Loại đáp án A,B Ta có: y 4ax  2bx 2 x  2ax  b  11  x 0  x  2ax  b  0    b x   y  a có nghiệm phân  Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên b x2   a biệt Khi , mà a  nên b  Vậy a  0; b  0; c  Câu 29 : x  y  z 1   1 mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  đối xứng với  P  qua A 3x  z  11 0 B 3x  z  11 0 C x  z  0 D x  z 0 Đáp án đúng: B : Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng P : 3x  z  0 Q P phẳng   Viết phương trình mặt phẳng   đối xứng với   qua A 3x  z  11 0 B 3x  z  11 0 x  y  z 1   1 mặt C x  z  0 D x  z 0 Lời giải   A  2; 4;  1 u   1; 2;3 P n  3; 0;1  qua nhận làm VTCP Mặt phẳng nhận làm VTPT  P P € Ta có u n 0 dễ thấy A khơng thuộc   ,    Q P Q €  P  Q n  3; 0;1     Lại có mặt phẳng đối xứng với qua nên có VTPT M   1; 0;    P  Chọn , gọi H hình chiếu M M  điểm đối xứng M qua  MH   t ;  2t;   3t  H  t ;  2t ;   3t  Ta có H   nên  suy   MH u 0     t     2t      3t  0  t   15 26 10   37 52 34  H  ; ;  M  ; ;    , ta có H trung điểm MM  suy   7 Suy  7  Q n  3; 0;1 Mặt phẳng   qua M  nhận làm VTPT có phương trình 37   34   3 x     z   0  3x  z  11 0     Câu 30 Hình lập phương có cạnh? A B 12 C 10 D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh Bán kính hình trịn đáy R hình nón là: A R = B R = C R = D R = Đáp án đúng: C 12 a  Câu 32 Rút gọn biểu thức E = a 1 a2  2  2 (với a  ) ta được: B a A a Đáp án đúng: B D a C a Câu 33 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng B 30 tháng C 21 tháng D 24 tháng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền gốc lẫn lãi tài khoản người sau n tháng là: n A 200   0,58%  200.1,0058n Theo đề (triệu đồng) A 225  200.1,0058n 225  1,0058n   n log1,0058 9 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E Câu 35 Số giá trị nguyên x 0 A 2021 F m    2021; 2021 B 17 G để bất phương trình C 2022 H nghiệm với D 2033 Đáp án đúng: A HẾT - 13