W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ THI HSG LỚP MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số Bài 1:( điểm) a) Thực phép tính: A = 212.35 − 46.92 ( 22.3) + 84.35 510.73 − 255.492 − (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n : 3n+2 − 2n+2 + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: x − Bài 3: (2 điểm) Cho + = ( −3, ) + 5 a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Bài 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ 90 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN ⊥ CM; c) Kẻ AH ⊥ BC (H BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b + c + a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c ĐÁP ÁN Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm) 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 212.35 − 212.34 510.73 − 74 A= − = − 9 3 12 12 ( 22.3) + 84.35 (125.7) + 59.143 + + 10 212.34 ( − 1) 510.73 (1 − ) = 12 − ( + 1) 59.73 (1 + 23 ) 212.34.2 ( −6 ) − 212.35.4 −10 = − = 10 = b) (1.5 điểm) 3n+2 − 2n+2 + 3n − 2n = 3n+2 + 3n − 2n+2 − 2n = 3n (32 + 1) − n (2 + 1) = 3n 10 − 2n = 3n 10 − 2n−1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n+2 − 2n+2 + 3n − 2n 10 với n số nguyên dương Bài 2:(2 điểm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x− 4 −16 + = ( −3, ) + x − + = + 5 5 x− 14 + = 5 x− x −1 =2 = 2 x −1 =−2 3 x = 2+ = 3 x =−2+ = −5 3 Bài 3: (2 điểm) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b = b + c b + a.b = a ( a + b) a = b( a + b ) b Bài x + y = x.y xy − x = y x( y − 1) = y x = y y −1 x z y y −1 y −1 + y −1 y −1 , y - = y = y = Nếu y = x = Nếu y = x = Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2) Bài F N D M E A I K B H C a) Xét AMC ABN, có: AM = AB ( AMB vuông cân) AC = AN ( ACN vuông cân) MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy AMC = ABN (c - g - c) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có: ANI = KCI ( AMC = ABN) AIN = KIC (đối đỉnh) IKC = NAI = 900, đó: MC ⊥ BN c) Kẻ ME ⊥ AH E, NF ⊥ AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900) Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE ABH , vuông E H, có: AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH Xét MED NFD, vng E F, có: ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE = FDN) => MED = NFD BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN Câu Vì: a b + c + nên a + b +1 + c + c + + c + + c + 3c + (vì a + b + c = 1) Hay 3c −2 c − Vậy giá trị nhỏ c là: - a + b = 3 Đề số Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) Bài Thực phép tính: Bài a) Tìm x biết: ( n 16 = n ; b) 27 < 3n < 243 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Câu 5: (5 điểm) Cho ∆ABC có A = 1200 Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM = CIN = 300 a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC ĐÁP ÁN Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: ( (4 điểm) 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( − ) =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + => x - + Nếu x - 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - x < - Thì 2x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y x−y 1 = = = = = : 11 = y 12 11 33 => x = 12 ( vòng ) = x = (giờ) 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Câu a) Tính số đo MIN Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600 1 B + C = 300 2 BIC = 1500 Mà BIM = CIN = 300 MIN = 900 b) Chứng minh CE + BF < BC - BIC = 1500 FIB = EIC = 300 Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE Do CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC Vây CE + BF < BC Đề số Câu Cho đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P (1) = Q (1) Câu 2: Tìm cặp số (x; y) biết: x y = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x a/ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 3: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 ; B= x + 15 x2 + Câu 4: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a, Chứng minh: DC = BE DC ⊥ BE b, Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM C/minh: AB = ME ABC= EMA Chứng minh: MA ⊥ BC ĐÁP ÁN Câu P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1; Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4 x y xy 84 x y => = = = =4 = ; xy=84 49 3.7 21 Câu 2: Tìm cặp số (x; y) biết: a / => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = Do x,y dấu nên: x = 6; y = 14 ; b/ x = - 6; y = -14 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y = 1+5y = 1+7y = + 7y − − 5y = 2y = + 5y − − 3y = 2y 12 5x 4x 4x − 5x −x 5x − 12 5x − 12 => 2y 2y 1+ 3y y = = = −y => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta được: − x x − 12 12 −2 =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = −1 −1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề 15 15 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 Ta có : x + Dấu = xảy x= -1 A Dấu = xảy x= -1 Vậy: Min A = x= -1 B= (x + 3) + 12 = + 12 x + 15 = x2 + x2 + x2 + Ta có: x Dấu = xảy x = x + ( vế dương ) 12 12 12 12 1+ 1+ B x +3 x +3 x +3 Dấu = xảy x = Vậy : Max B = x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: M P E N D 1 A K I T B H a/ Xét C ADC BAF ta có: DA = BA(gt); AE = AC (gt); DAC = BAE ( 900 + BAC ) => DAC = Xét BAE(c.g.c ) => DC = BE AIE TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI ⊥ => CTI = 900 => DC b/ Ta có: MNE = BE AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) => c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP Xét AHC ⊥ ABC = EMA ( đpcm) MH EPA có: CAH = AEP ( phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( W: www.hoc247.net ABC = EMA câu b) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 ⊥ => MA BC (đpcm) Đề số Câu Tìm x biết: a) x −1 + 5.3 x −1 = 162 b) 3x +x2 = c) (x-1)(x-3) < Câu a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: b) Cho x y z = = x + y − 3z = −100 a b c d = = = (a, b, c, d > 0) 2b 2c 2d 2a Tính A = 2011a − 2010b 2011b − 2010c 2011c − 2010d 2011d − 2010a + + + c+d a+d a+b b+c Câu a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27 − x (với x nguyên) 12 − x Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM ⊥ EF Câu 5: Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − a + x − b + x − c + x − d ĐÁP ÁN Câu a) (1,5đ) x −1 (1+5) = 162 x −1 = 27 => x-1= => x = b) (1,5đ) 3x +x2 = x(3 + x) = x=0 x= -3 c) (1,5đ) (x-1)(x-3) < x-1 > x-3 nên W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x − 1 x (x-1)(x-3) < x − Câu a) (1,5đ) Từ x y z x y z 2 x 2 y 3z 2 x + y − 3z − 100 = = ta có: = = = = = = = =4 16 25 18 32 75 − 25 − 25 x = y = x = 36 x = 10 ( Vì x, y, z dấu) y = 64 x = − z = 100 y = −8 z = −10 b) (1,5 đ) Ta có a b c d a +b+c+d = = = = = (do a,b,c,d > => a+b+c+d >0) 2b 2c 2d 2a 2b + 2c + 2d + 2a suy a = b = c= d Thay vào tính P = Câu a) (1,5đ) Ta có x + y + xy =2 x + + y(x + 1) = (x+1)(y+1)=3 Do x, y nguyên nên x + y + phải ước Lập bảng ta có: x+1 -1 -3 y+1 -3 -1 x -2 -4 y -4 -2 Vậy cặp (x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2) b) (1,5 đ) Q= 27 − x = 2+ 12 − x 12 − x A lớn lớn 12 − x * Xét x > 12 Vì phân số có tử mẫu số dương, tử không đổi nên phân số có giá trị 12 − x lớn mẫu nhỏ * Xét x < 12 12-x Vậy để lớn x Z x = 11 12 − x nhỏ 12-x A có giá trị lớn x =11 Câu A E I F B C M K a) Chứng minh ABF = AEC (cgc) FB = EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK = 2AM Ta có ABM = KCM CK//AB ACK + CAB = EAF + CAB = 1800 ACK = EAF EAF KCA có AE = AB = CK; AF = AC (gt); ACK = EAF EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM c) Từ EAF = KCA CAK = AFE AFE + FAK = CAK + FAK = 900 AK ⊥ EF Câu Khơng tính tổng qt, giả sử a b c d Áp dụng BĐT a + b a + b , dấu xảy ab ≥ ta có: x−a + x−d x−a + d − x x−a+d − x = d −a (1) x −b + x −c x −b + c − x x −b +c − x = c −b (2) Suy A ≥ c + d – a – b Dấu “=” xảy dấu “=” (1) (2) xảy (x – a)(d – x) ≥ (x – b)(c – x) ≥ a x d b x c Do minA = c + d –a – b b x c Đề số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 Bài 1: a) So sánh hợp lý: 16 b) Tính A = 200 1000 1 2 ; 163.310 + 120.69 46.312 + 611 c) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x + − = 20 x −1 x − x − x − + = + 2009 2008 2007 2006 d) Bài 3: Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = b) x y z = = x2 + y2 + z2 = 116 Bài : a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị x; y1, y2 hai giá trị tương ứng y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2= với a, b, c, d Z b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c Biết f (1) 3; f (0) 3; f (−1) Chứng minh a, b, c chia hết cho n+ n+ n n c) Chứng minh : Với số nguyên dương n : − + − chia hết cho 10 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng Dn vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm): 1 a) Cách 1: 16 1 Cách 2: 16 200 200 1 = 2 > 32 W: www.hoc247.net 200 200 1 = 2 800 1 = 2 1000 1 > 2 200 1000 1 = 2 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) P = (( 2) ) 10 + 3.2.5.22 ( 2.3) (( 2) ) 12 + ( 2.3) 11 12 10 212.310 + 310.212.5 (1 + ) = 12 12 11 11 = 11 11 + 3 ( 2.3 + 1) 6.212.310 4.211.311 = = = 7.211.311 7.211.311 c) Vì x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy tính chất dãy tỉ số x z y x z y x y z = ; = ; = = = áp dụng y x z y x z y z x x y z x+ y+z = = = =1 x = y = z y z x y+z+x Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 Tìm x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm x = -0,5 ; x = 0; x = -15 c) x + − = 20 x + − = 20 x + − = 20 ; x + − = −20 x + − = 20 x + = 28 x = 25; x = - 31 x + − = −20 x + = −12 : vô nghiệm d) x −1 x − x − x − x −1 x−2 x −3 x−4 + = + −1+ −1 = −1+ −1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x − 2010 x − 2010 x − 2010 x − 2010 + = + 2009 2008 2007 2006 x − 2010 x − 2010 x − 2010 x − 2010 + − − =0 2009 2008 2007 2006 1 ( x − 2010 ) + − − = x − 2010 = x = 2010 2009 2008 2007 2006 Bài 3: a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 3x - = 0; y2 - = ; x - z = b) x=z= ;y = -1;y = x y z = = x2 + y2 + z2 = 116 Từ giả thiết x y z x + y + z 116 = = = = =4 16 + + 16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: a) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x1 y2 y y y y y y + y2 52 y y = = = = = = = =4 x2 y1 y1 3 9+4 13 2 3 2 +) y12 = 36 y1 = 6 Với y1= - y2 = - ; Với y1 = y2= b)Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c +) f (0) c +) f (1) a + b + c a + b (1) +) f (−1) a − b + c a − b ( ) Từ (1) (2) Suy (a + b) +(a - b) 2a a ( 2; 3) = b Vậy a , b , c chia hết cho 3n+2 − 2n+2 + 3n − 2n = 3n+2 + 3n − 2n+2 − 2n c) n n = (3 + 1) − (2 + 1) = 3n 10 − 2n = 3n 10 − 2n−1 10 = 10( 3n -2n-1) n+ n+ n n Vậy − + − 10 với n số nguyên dương Bài 5: B H D M I N C A a) AIC = BHA BH = AI b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 c) AM, CI đường cao cắt N N trực tâm DN ⊥ AC d) BHM = AIM HM = MI BMH = IMA mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 HMI vuông cân HIM = 450 mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM phân giác HIC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14