Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TIÊN HƯNG ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề số 1 Câu 1 (3đ) a Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy Có 20 học sinh thích b[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TIÊN HƯNG ĐỀ THI HSG LỚP MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số Câu 1: (3đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh? b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số? - Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn Câu 2: (2đ) a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? ĐÁP ÁN Câu I Câu 1: (3đ) a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ) - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs) Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60 Trong số nhỏ có chữ số đứng trước số nhỏ số có chữ số Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ) * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960 Số có chữ só khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… Các chữ số lại 78 59 60.Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ) a.(1,5đ) A = + 52 + …… + 596 5A – A = 597 - 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597 A= Tacó: 597 có chữ số tận 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A b (1đ) Có: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hết 3n + 2(3n + 6) – chia hết 3n + chia hết 3n + 3n + = 1 ; ; 9 3n + -9 -3 -1 n -5 -3 - 7/3 - 5/3 -1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ) a (1đ) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo ta có: - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho 10 dư a – chia hết cho 10 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) 144n – 11n chia hết 133 11n + + 122n + Câu 4: (2đ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Số đường thẳng vẽ qua n điểm: n (n – 1) = 210 = = 10 14 n (n – 1) = 35 = 15 14 Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14 Đề số Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x + b) x - Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: c) (x – 32).45=0 A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: A= B= C= Bài 4:(1 điểm) Cho: A= Hãy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK ĐÁP ÁN Bài 1:(2,25 điểm) a) x= b) x= ; ; c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: A= B= C= Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A = Tương tự: (1) 10B = (2) Từ (1) (2) ta thấy : 10A > 10B A>B Bài 5:(2,25 điểm) A a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và n+2 ∈ ( 18) = { 1;2;3;6;9;18 } (0,25đ) + n + 2= ⇔ n= - (loại) + n + 2= ⇔ n= + n + 2= ⇔ n= + n + 2= ⇔ n= + n + 2= ⇔ n= + n + 2= 18 ⇔ n= 16 Vậy n ∈ { 0;1;4;7;16 } B ∈ N W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net (0,25đ) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = Do C = x1995 y⋮ (0,25đ) { C⋮5 55 C⋮11 ( 1) (0.25đ) ( 2) (1) => y = y = +, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0)⋮ 11 => x = (0,25đ) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) ⋮ 11 => x = (0,25đ) Baì (2 điểm) a( 1điểm) 10 10 10 10 5 5 + + + + + + + + 1400 = 7 10 10 13 25 28 M = 56 140 260 ( 1 ( − )= = 28 28 14 1 1 1 1 − + − + − + .+ − 25 28 = 7 10 10 13 = (0,25đ) ) (0,25đ) (0,5đ) b (1 điểm) 3 3 3 3 3 15 + + + + > + + + + =1 S = 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 => S > 15 (1) 3 3 3 3 3 15 20 + + + + < + + + + < =2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 => S < 10 10 (2) (0,5đ) S= (0,5đ) Từ (1) (2) => < S < Bài 3: Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) 80 120 a b Suy giá gạo tẻ 10 ; khối lượng gạo tẻ mua 100 Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 80 120 96 a b = 100 a.b Số tiềng người thứ hai phải trả 100 100 (0.75đ) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là: ( a b−96100 a b) :a b=4 % (0,5đ) Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm) a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm) BM = AB – AM = (cm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net (0,25đ) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai M,N ∈ tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25đ) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5đ) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25đ) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25đ) Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5đ) Đề số ( Bài 1( điểm): a)Tìm x biết: x− ) 1 − =0 b) Tìm x, y ∈ N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm): −51 −22 a) So sánh: 45 103 2010 b) So sánh: 2009 −2 20092009 +1 B= A= 2011 2010 2009 +1 2009 −2 Bài 3( điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 Bài 4( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn ĐÁP ÁN Bài 1( điểm): ( ) a)- Từ giả thiết ta có: 1 x− = (1) 1 1 x− = x− =− x=− - Từ tìm kết x = ; (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) b) Nếu x = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = ( y ∈ N) (0,5đ) Nếu x ¿ vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y ∈ N : vô lý (0,25đ) Vậy: x = 0, y = (0,25đ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 2( điểm): 22 22 51 51 22 51 −22 −51 < = = < ⇒ < ⇒ > 45 44 102 101 45 101 45 101 a) (1đ) b) Vậy: A > B (1đ) Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy 35 và (0,5đ) x+ 20 bội chung 25; 28 - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy ⇒ k = (0,5đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay (0,25đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay (0,25đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay (0,25đ) Một ba máy bơm ( ) đầy bể nên máy hai bơm bể đầy bể nên máy hai ba bơm bể đầy bể nên máy ba bơm 12 bể 11 + + :2= 12 12 bể (0,25đ) 11 − = Một giờ:máy ba bơm 12 bể Máy ba bơm đầy bể (0,25đ) 11 − = máy bơm 12 bể⇒ Máy bơm đầy bể (0,25đ) 11 − = 12 12 máy hai bơm bể⇒ Máy hai bơm đầy bể(0,25 đ) Kết luận Bài 4( điểm): W: www.hoc247.net (0,25 đ) Hình vẽ F: www.facebook.com/hoc247.net (0,25đ) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,25đ) (0,2đ) xÔn = yÔm (0,25 đ) b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25đ) nÔt = mƠt (0,25đ) Ot tia phân giác góc mOn Đề số Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: 2 2 3 3 + + + .+ 97 100 a) A = 4 7 10 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) M = d) D = e) So sánh: N = Bài 2: (3,0 điểm) M = Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bài 3: (5,0 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 b) Tìm a ∈ N để a + bội a – c) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72 Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450 a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ? c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3 3 32 32 32 ( + + + .+ ) + + + .+ 97 100 97 100 = 4 7 10 a) A = 4 7 10 ( ) 1 99 297 1 1 1 − =3 = ( − + − + − + − )= 100 100 4 7 97 100 100 = b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vậy B = 2014 c) M= - Đặt A = 1+3+32+33 + +32012 - Tính A = 32013 – - Đặt B = 32014 – - Tính B = 3.(32013 – 1) - Tính M = Bài a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) 396( - 20 ) ⋮ -20 + + Vậy S ⋮ -20 b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S = – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 Cộng vế đẳng thức ta : 100 1−3 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S số nguyên nên – 3100 ⋮ hay 3100 – ⋮ ⇒ 3100 chia cho dư Bài a) gọi a,b hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ a’, b’ N* [a’,b’]=1 a>b nên a’>b’ a+b=504 suy a’+b’ = 12 có cặp a’,b’ thỏa mãn (11;1);(7;5) suy cặp số thảo man toán (462;42); (294;210) b) Để a +1 bội a -1 nên số nguyên a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3} c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72 Bài C W: www.hoc247.net B F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : = 1850 > 1800 (vơ lý) Vậy OB nằm tia OM, OC b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên : = 1150 - 700 = 450 Hai góc góc kề bù nên : = 1800 c) Hai góc góc kề bù =1800- 450 = 1350 Hai góc bờ AM nên : góc có cạnh chung OA Còn cạnh OD, OB nằm nửa mặt phẳng đối = 450 + 1350 = 1800 W: www.hoc247.net OD, OB tia đối F: www.facebook.com/hoc247.net D, O, B thẳng hàng Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12