Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng.. Tìm a, biết a bé nhất.. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng.. Thực tế, trong[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS BẮC LÝ ĐỀ THI HSG LỚP
MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Bài 1 ( điểm )
1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999
b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số
b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé
b a
? Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396
5 chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
1 − + − + −
;
b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2 + − + + −
−
Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
(a+b) ĐÁP ÁN Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận (0,25đ) Vậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25đ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận (0,25đ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho (0,25đ) 3.(1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) (0,25đ)
ab +am < ab + bm ( cộng hai vế với ab) (0,25đ) a(b+m) < b( a+m)
m b m a b a + + 4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11
Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25đ) + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho (0,25đ)
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – = (0,25đ)
Vậy A 396 5.(4 điểm )
a) Đặt A= 2 3 4 5 6
2 2 2 64 32 16 − + − + − = − + − +
− (0,25đ)
2A= 2 3 4 5
2 2 2
1− + − + − (0,5đ)
2A+A =3A = 1-
2 2 6 −
= (0,75đ) 3A < A <
3
(0,5đ)
b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100 99 3 3
1− + − + + −
3A= 1- 2 3 3 98 99
3 100 99 3 3
2− + − + + −
(0,5đ)
4A = 1- 2 3 98 99 100
3 100 3 3
1+ − + + − −
4A< 1- 2 3 98 99 3 3
1+ − + + −
(1) (0,5đ)
Đặt B= 1- 2 3 98 99
3 3
1+ − + + −
3B= 2+ 2 97 98 3 3
1− + + −
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4B = B+3B= 3- 99
3
< B <
(2)
Từ (1)và (2) 4A < B <
3
A < 16
3
(0,5đ) Bài 2 ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
Từ suy ra: AB=a-b
b)(1 điểm ) Vì M nằm tia Ox
OM = 1(a b) a b 2b a b b a b
2 2
+ + − −
+ = = = + = OB + OA OB OB AB
2
2 = +
−
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM Đề số
A – Phần số học : (7 điểm ) Câu 1: (2điểm)
a) Các phân số sau có khơng? Vì sao?
99 23
;
99999999 23232323
; 9999 2323
;
999999 232323
b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2: (2điểm)
Tính giá trị biểu thức sau: A = (
7
+ 23
1 -
1009
):( 23
1 +
7
- 1009
1 +
7
23
1
1009
) + 1:(30 1009 – 160) Câu 3: (2điểm)
a) Tìm số tự nhiên x , biết : (
1 +
4
1
+ + 10
1
).x = 45 23
b) Tìm số a, b, c , d N , biết : 43 30
=
d c b a
1 1
+ + +
Câu 4: (1điểm)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 1: ( điểm )
Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm)
Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng
ĐÁP ÁN A Phần số học
Câu 1: a) Ta thấy;
9999 2323 101 99 101 23 99 23 = = ; 999999 232323 10101 99 10101 23 99 23 = = ; 99999999 23232323 1010101 99 1010101 23 99 23 = = Vậy; 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99
23= = =
b) Ta phải chứng minh: x + y chia hết cho 17, 9.x + 5.y chia hết cho 17 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do ; 2x + 3y chia hết cho 17 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại ta có 4(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4 ; 17) = 1 2x + 3y chia hết cho 17
Câu 2. Ta viết lại A sau :
A= 1009 23 ) 1009 23 1009 23 ( 1009 23 ) 1009 23 ( + − + − + + 161 1009 ) 23 ( + − + = 23 1009 23 1009 7 23 1009 23 1009 + − + − + + 23 1009 1009 23 + −
+ =
Câu 3: a) ( 10 3 2 1 + + − +
− ) x =
45 23 ) 90 (
+ x = 45 23
x = b) 43 30 = 1 13 1 30 13 1 30 43 + + + = + + = + =
=> a =1 ; b = ; c = ; d = Câu 4: Ta có
+ = + = 88 135 58 120 q a q a
(q1, q2 N ) + = + = 704 1080 522 1080 q a q a
Từ ( ) , ta có a = 1080 q2 + 704 + a ( ) Kết hợp ( ) với ( ) , ta a = 1080 q – 180
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => q = => a = 898
B- Phần hình học
Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác kề bù góc xOy yOz
Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =
2
a t,Oy =
( 180–a)
=> tOt, = (180 )
1
a
a+ − = 900
Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là; 19 20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đường thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170 => a =
Đề số Bài 1: (3 đ)
Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số
Bài : (3đ)
Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô sau :
17 36 19
Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính :
a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?
ĐÁP ÁN
Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ)
Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :
2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số có chữ số hàng trăm (0.25đ) Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………
Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm
8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ) số có chữ số làm hàng chục
140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)
Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)
Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)
Bài : Ta dùng số 1; 2; ……để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10
28 17 19 36 28 17 19 36 28 17
Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; có tổng nên số ô số ô số số 19 (0.5đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28
Vậy ô số số 28 (0.25đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ)
số điền ô số số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 +
Vậy ta có 501 nhóm ơ, cuối thứ 2005; 2006; 2007
với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :
100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm ô :
2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :
37.501 + + + + +1 +9 = 18567
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đề số
Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết: a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng:
a − 5 a
Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương
b) Nếu a âm số liền trước a âm
c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm?
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương
Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:
a) xOy=xOz=yOz
b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5đ)
a) 5x = 125 5x = 53 => x=
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x =
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x =
Bài Vì | a | số tự nhiên với a Z nên từ |a| < ta
=> | a | {0 ; ; ; ; 4} Nghĩa a {0 ; ; -1 ; ; -2 ; ; -3 ; ; -4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5< a <5 Bài
a) Nếu a dương số liền sau dương
Nếu a dương a > số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước a âm
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 4 (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết
Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương
Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10
Bài 6 (1,5đ).Ta có: x Oy' =60 ,0 x Oz' =600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên
' '
120
yOz= yOx +x Oz= xOy= yOz=zOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '
x Oy=x Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz
Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy Đề số
Câu 1: Thực phép tính sau: (4 điểm) a)
729 723 162 54 18 234
27 81 243 729 2181
2
2 + +
+
b
100 99
1 99 98
1
1
1
1 + + + + +
c
100
1
1
1
2
2
2 + + ++ d 19 29 20
15
27
8
− − −
Câu 2: (2,5 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu
quãng đường AB Giờ thứ đầu
12
quãng đường AB, thứ đI thứ 12
1
quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB?
Câu 3: (2,5 điểm)
a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm
b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác
Câu 4: (1 điểm)
a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu a 2 22181.729 243.3 81.93
3 243 2.6.162 723.729
+ − =
+ + 729.243 729.1944 723.729 729 729 2181 + + + 2910 729 2910 729 ) 723 1944 243 ( 729 ) 729 2181 (
729 = =
+ +
+ =
Câu b
Ta có: ;
2 1
1 = −
; 3
1 = −
; 4
1 = −
… ; ; 99 98 99 98
1 = −
100 99 100 99
1 = −
Vậy + + + + + =
100 99 99 98 3 2 1 − + − + − + + − + − = 100 99 99 98 3 2 1 = 100 99 100
1− =
Câu c Ta có: ; 1 1
2 = − ;
3
2 = − 2
1 1 1 1
; ;
4 3.4= −3 100 99.100 =99−100 Vậy 2 + 2 + 2 + + 2
0 10
1 1
1.2+2.3+3.4+ +99.100
1 1 1 1
1
2 3 99 100
= − + − + − + + − 1 99
2 100
= − =
Câu d:
30 18 20 27 29 18
9 19 19 29 18 28 18
5.2 3 2 (5.2 3)
2
5 2 7.2 3 (5.3 7.2)
− −
= =
− −
Câu 2: Quãng đường đầu là:
1 1 1
3 12 12 12
+ − + − −
1 1 1 1
1
3 3 12 12 12 4
= + + − + + = − =
Quãng đường thứ tư
quãng đường Câu
a) Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm
Vẽ cung tròn (B ; 3cm) Vẽ cung tròn (C ; 4cm) Lấy giao điểm A hai cung
Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Có tam giác “ Ghép đôi ” AOB; BOC; COA
Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC
Vậy hình có tất + + 1+ = 16(tam giác) Câu 4:
a) Tìm hai số tận 2100
210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:
2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ sè tận 2100 76
* Tìm hai chữ số tận 71991
Ta thấy: 74 = 2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó: 71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43
Vậy 71991 có hai số tận 43
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
V
ữ
ng vàng n
ề
n t
ảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -