Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m 2.[r]
(1)Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Đề số 5
Thời gian: 90 phút
Bản quyền thuộc upload.123doc.net.
Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho biểu thức:
2
2 1
:
1
1
x x
P
x x x
x
a Rút gọn P
b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên
Câu 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m2 Nếu tăng chiều dài lên 10m
và giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn
Câu 3:
1 Giải hệ phương trình:
1
5
2
2
11
2
x y
x y
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x y 1 m2và parabol
(P): y2x2
a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
b Gọix x1, 2lần lượt hồnh độ giao điểm giao điểm.Tìm m để
x1 1 x2 1 4
Câu 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với đáy
AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M I) Tia EA cắt đường tròn điểm thứ K
a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn
(2)c Chứng minh: AE AK BI BA 4R2
d Xác định vị trí điểm I cho tam giác MIO đạt giá trị lớn
Câu 5: Cho x, y, z số thực dương Chứng minh:
1
2 2
y
x z
y zz x y x
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 5
Câu 1: Điều kiện xác đinh: x0,x1
a
2 1
:
1
1
x x
P
x x x
x
2 1
:
1
1
x x x x
P
x x x
x x x
2 1
:
1
1
x x x x
P
x x
x x x
3 1,
x U
1 1
3
1
x x x x
P
x
x x x
3
3
x P
x x
b Để P nhận giá trị nguyên x 3U 3 1, 3
3
x -1 -3
4 (TM) 16 (TM) ( L) 81 (TM)
Kết luận : Vậy để P nhận giá trị nguyên x {1,16,81} Câu 2:
Gọi chiều dài mảnh vườn x (m), x > Diện tích mảnh vườn 420m2
Chiều rộng mảnh vườn
420
(3)Khi tăng chiều dài thêm 10 m chiều dài thay đổi là: x + 10 (m)
Khi giảm chiều rộng m chiều rộng thay đổi là:
420
x – (m)
Do diện tích mảnh vườn khơng đổi nên ta có phương trình:
x 10 420 420
x
Dễ dàng tìm
5 29( ) 5 29( )
x TM
x L
Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn 5 29 m, chiều rộng mảnh
vườn 3 29 m
Câu 3:
1 Điều kiện: x2,y1
Đặt
1
,
2
a b
x y
Hệ phương trình trở thành:
3 10
2 11 11
1
2
2
2
1
1
a b a b b
a b a b a
x x
y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
, 5,1
x y
2
a Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 3x 1m2 2x2 3x 1 m2 0
2 2
3 4.2 m 8m m
(4)b Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1
2
3
b
x x
a c
x x m
a
Từ hệ thức:
2
1 2
7
1 1
2 2
x x x x x x m m m
Vậy m 2……
Câu 4:
Chứng minh
a Ta có AB đường kính, K thuộc đường trịn nên AKB 900
Ta có: KEB EIB 900nên tứ giác IEKB nội tiếp
b Ta có: EAM MAK( chắn cung nhỏ MK)
2
EMA sdAN sdAMMKA AMEAKM
2
AE MA
AE AK MA
MA KA
Tam giác MAB vuông M MI đường cao nên IB BA MB2 Do đó:
2 2
AE AK BI BA AM MB R
d Chu vi tam giác OIM MI + OI + MO
(5)Ta có:
2 2 2 2 2
2
2
+
MI MO MI IO OM R MIMOR
Dấu xảy
2
R
MIMO
Vậy chu vi tam giác OIM lớn I nằm AB cách O khoảng
bằng
2
R
Câu 5:
Ta có:
2
2
2 2 2
x y z
y y
x z x z
y z z x y x xy xz yz xy xz yz xy yz zx
Có nghĩa ta chứng minh
2
1
x y z xy yz zx
hay
x y z 2 3xy yz zx