Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 5 - Đề thi khảo sát môn Toán lớp 10 có đáp án

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m 2.[r]

(1)

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Mơn: Tốn – Đề số 5

Thời gian: 90 phút

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Cho biểu thức:

2

2 1

:

1

x x

P

x x x

x

     

     

    

  

 

a Rút gọn P

b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên

Câu 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m2 Nếu tăng chiều dài lên 10m

và giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Câu 3:

1 Giải hệ phương trình:

1

5

2

11

2

x y



 

  

 

  

  



2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x y  1 m2và parabol

(P): y2x2

a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m

b Gọix x1, 2lần lượt hồnh độ giao điểm giao điểm.Tìm m để



x

 

x



Câu 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với đáy

AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M I) Tia EA cắt đường tròn điểm thứ K

a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn

(2)

c Chứng minh: AE AK BI BA  4R2

d Xác định vị trí điểm I cho tam giác MIO đạt giá trị lớn

Câu 5: Cho x, y, z số thực dương Chứng minh:

1

2 2

y

x z

y zz x y x 

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 5

Câu 1: Điều kiện xác đinh: x0,x1

a

2 1

:

1

x x

P

x x x

x

     

     

  

  

 







2 1

:

1

x x x x

P

x x x

   

    

 

    

  

   

 







2 1

:

1

x x x x

P

x x

x x x

    



 

  

  



3 1,

x U   











1 1

3

1

x x x x

P

x

x x x

  





  

3

x P

x x

  

 

b Để P nhận giá trị nguyên x 3U

  



3

x  -1 -3

4 (TM) 16 (TM) ( L) 81 (TM)

Kết luận : Vậy để P nhận giá trị nguyên x  {1,16,81} Câu 2:

Gọi chiều dài mảnh vườn x (m), x > Diện tích mảnh vườn 420m2

Chiều rộng mảnh vườn

420

(3)

Khi tăng chiều dài thêm 10 m chiều dài thay đổi là: x + 10 (m)

Khi giảm chiều rộng m chiều rộng thay đổi là:

420

x – (m)

Do diện tích mảnh vườn khơng đổi nên ta có phương trình:



x



x

 

   

 

Dễ dàng tìm

5 29( ) 5 29( )

x TM

x L

   

   

Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn  5 29 m, chiều rộng mảnh

vườn 3 29 m

Câu 3:

1 Điều kiện: x2,y1

Đặt

1

,

2

a b

x y

 

 

Hệ phương trình trở thành:

3 10

2 11 11

1

2

1

a b a b b

a b a b a

x x

y y

       

 

  

    

  



 

 

  

   

   

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm





x y  

 

2

a Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 3x 1m2  2x2 3x 1 m2 0





2 2

3 4.2 m 8m m

       

(4)

b Áp dụng hệ thức Viet ta có:

1

2

3

b

x x

a c

x x m

a

 

  

  

   

 

Từ hệ thức:



 











1 2

7

1 1

2 2

x  x    x x  x x     m    m   m

Vậy m 2……

Câu 4:

Chứng minh

a Ta có AB đường kính, K thuộc đường trịn nên AKB 900

Ta có: KEB EIB 900nên tứ giác IEKB nội tiếp

b Ta có: EAM MAK( chắn cung nhỏ MK)

   

2

EMA sdAN  sdAMMKA AMEAKM

2

AE MA

AE AK MA

MA KA

   

Tam giác MAB vuông M MI đường cao nên IB BA MB2 Do đó:

2 2

AE AK BI BA AM MB  R

d Chu vi tam giác OIM MI + OI + MO

(5)

Ta có:









2 2 2 2 2

2

+

MI MO  MI IO  OM  R  MIMOR

Dấu xảy

2

R

MIMO

Vậy chu vi tam giác OIM lớn I nằm AB cách O khoảng

bằng

2

R

Câu 5:

Ta có:









2

2 2 2

x y z

y y

x z x z

y z z x y x xy xz yz xy xz yz xy yz zx

 

     

       

Có nghĩa ta chứng minh









2

1

x y z xy yz zx

 



 

hay



x y z





xy yz zx

