Tính độ Ri đoạn thẳng AC.. Tính giao điểm ủa húng.
Trang 1Trường THCS Mỹ An MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
1 Rút gọn
108 63 81 42 27 21
36 21 27 14 9
7
A
2 Tính B = 915199 2920 96
27 2 7 6 2 5
8 3 4 9 4
5
Câu 2: (5 điểm)
1 Cho A 3 3 2 3 3 3 2004
a Tính tổng A
b Chứng minh rằng A130
2 Tìm n Z để n2 13n 13 n 3
3 Tìm x nguyên biết: 2015 1x 2015 2014
Câu 3 (6 điểm)
a Tìm t nhiên nhృ nh t R 3 h biết rằng đR hia ho 4顈6顈7 đRu 3
b Tìm nguyên t ao ho 陨10 R 14 đRu R nguyên t
Tìm R nguyên x顈 y thoF mRn điRu i n x y 2 y 3
Câu 4 (6 điểm):
a Cho đoạn thẳng AB = 8 m Điểm C thuộ đ ờng thẳng AB ao ho BC = 4 m Tính
độ Ri đoạn thẳng AC
b Cho 101 đ ờng thẳng trong đR b t ứ hai đ ờng thẳng nRo ũng ắt nhau R hông
R ba đ ờng thẳng nRo ùng đi qua một điểm Tính giao điểm ủa húng
Câu 5: (1điểm) Tính S 1 2 2 2 3 2 99 2 100 2
Trang 2
-Hết -Câu Nội dung Điểm
1
108 63 81 42 27 21
36 21 27 14 9
7
A
7.9(1 2.3 3.4) 21.27(1 2.3 3.4)
7.9 1 21.27 3
B =
15 9 20 9
9 19 29 6
2 15 3 9 2 20 3 9 30 18 29 20
9 19 29 3 6 28 19 29 18
29 18 2
28 18
5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27 5.(2 ) (3 ) 2 3 (2 ) 5.2 3 2 3 5.2 (2.3) 7.2 (3 ) 5.2 3 7.2 3
2 3 (5.2 3 ) 2.(10 9) 2
2 3 (5.3 7.2) 15 14
1
1
2
1
2 3 2004
2 3 2004
2 3 2004 2005 2005
2004
3 3 3 3
3 3(3 3 3 3 )
3 3 3 3
2 3 3 3(3 1) 2
A
A A A
2 A 3 3 2 3 3 3 2004
Vì từ 1 đến 2004 R 2004 hạng R 2004 hia hết ho 3 nên
A đ ợ nhRm thRnh R nhRm mỗi nhRm R 3 hạng
2 3 2004
2 3 4 5 6 2002 2003 2004
4 2002
3 3 3 3 (3 3 3 ) (3 3 3 ) (3 3 3 )
3(1 3 9) 3 (1 3 9) 3 (1 3 9)
13(3 3 3 )
A
=> A13 (1)
- Vì 2004 ũng hia hết ho 4 nên A đ ợ nhRm thRnh R nhRm
mỗi nhRm R 4 hạng
2 3 2004
2 3 4 5 6 7 8 2001 2002 2003 2004
5 2001
5 2001
3 3 3 3 (3 3 3 3 ) (3 3 3 3 ) (3 3 3 3 )
3(1 3 9 27) 3 (1 3 9 27) 3 (1 3 9 27)
40(3 3 3 )
10.4(3 3 3 )
A
=> A10 (2)
Mặt hR ta ại R (10顈13)=1
Từ 1 R 2 => A130
1
2
Trang 32015 1 2014 2015
2015 1 1(3)
1 1.2015 1 0
2015
2 (3) 2015 1 1 2015 2 ( )
2015 1
2.2015 1 0
2015 (3) 2015 1 1 2015 0 0( )
x x
Vậy x=0
2
3
Gọi n tìm R a điRu i n a N顈a 100
Vì a hia ho 4顈 6顈 7 đRu 3 a 3 4顈6顈7
a – 3 BC4;6;7= B 84 =0; 84;168; 252;
a 87;171; 255; R ì a R t nhiên R ba h
Vậy
Vì a 100 a 3 97 顈 R a R nhృ nh t R 3 h
Vậy n tìm R 165
2
Nếu = 3 thì 陨10=13; 陨14=17 đRu R nguyên t
3
R giR tr n tìm
Nếu 3顈 ì R nguyên t nên R ạng 3 1( i
*
N
) hoặ 3 2 ( i N)
V i 3 1( i N* )
P 陨 14 >3 nên 陨 14 R hợ
V i 3 2 ( i N)
P 陨 10 > 3 nên 陨 10 R hợ
Do đR nếu 3 thì một trong hai 陨10顈 陨14 R hợ nên
hông thoF mRn bRi toRn
Vậy = 3
2
Ta R: x y 2 y 3 x y 2 y 2 1
x 1 y 2 1 1
Vì x顈 y R R nguyên nên x-1顈 y陨2 ũng R R nguyên
Từ (1) uy ra x-1 R y陨2 R ủa 1
V i x-1=1 R y陨2=1 Suy ra x=2 R y=-1
V i x-1=-1 R y陨2=-1 uy ra x=0 R y=-3
Vậy (x顈y)=(2顈-1); (0顈-3)
2
Trang 4CR thể Rm: Từ x(y 陨 2) – y = 3 x = y2 y2
Vì x顈 y nguyên nên y 陨 2 Ư 1 = 1 y = – 1 ; – 3
Vậy (x顈 y) = 2; 1 ; 0; 3
4
Xét hai tr ờng hợ :
*TH 1: C thuộ tia đ i ủa tia BA
Hai tia BA顈 BC R hai tia đ i nhau B nằm gi a A R C
AC = AB 陨 BC = 12 m
*TH 2 : C thuộ tia BA
C nằm gi a A R B (Vì BA > BC) AC 陨 BC = AB AC =
AB - BC = 4 m
4
- Mỗi đ ờng thẳng ắt 100 đ ờng thẳng òn ại nên tạo ra 100 giao
điểm
- CR 101 đ ờng thẳng nên R: 101.100 = 10100 giao điểm
- Do mỗi giao điểm đ ợ tính hai n nên giao điểm R: 10100 :
2 = 5050 giao điểm
2
5 S 1 2 2 2 3 2 99 2 100 2 1 điểm
=1.1陨2.2陨3.3陨…陨100.100
=1(2-1)陨2(3-1)陨3(4-1)陨…陨100(101-1)
=[1.2-1陨2.3-2.1陨3.4-3.1陨…陨100.101-100.1]
= [1.2陨2.3陨3.4陨…陨100.101]-(1陨2陨3陨…陨100)
=100.101.102 100.101
3 2
=100.101.(2.100 1)
6
= 338350
1