Đề thi và đáp án: Đề thi khảo sát môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Hùng Vương

TRƯỜNG THPT CHUYÊNHÙNGVƯƠNG    ĐỀTHIKHẢOSÁT MÔN:TOÁNLỚP:12 Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiao đề Đềthi có01trang Câu1(2điểm).Chohàmsố ( ) 3 2 2 1 1( ) , m y x m x m C = + - - + mlàthamsốthực. a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi 1. m = - b)Tìm m đểđườngthẳng 2 1y mx m = - + và ( ) m C cắtnhau tạibađiểmphânbiệt. Câu2(1điểm). a)Giảiphươngtrình ( ) 2 3 2 1 2cos sin cos cos . x x x x + - = + b)Giảiphươngtrình ( ) 3 3 3 2 3 1 2log log log . x x - + + = + Câu3(1điểm).Tínhtíchphân 2 0 2 1 1 ln d . x x e I x e - = + ò Câu4(1điểm). a)Khaitriểnvàrútgọnbiểuthức 2 1 2 1 1( ) ( ) n x x n x - + - + + - thuđượcđathức 0 1 ( ) n n P x a a x a x = + + + .Tìm 8 a ,biếtrằng n làsốnguyêndươngthoảmãn 2 3 1 7 1 n n n C C + = . b)Trongkỳthituyểnsinhđạihọc,bạnThọdựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đề thi củamỗimôngồm50câuhỏi;mỗicâucó4phươngánlựachọn,trongđócó1phươngánđúng, làmđúngmỗicâuđược0,2điểm.MỗimônthiThọđềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45 câu;5câucònlạiThọchọnngẫunhiên.Tínhxácsuấtđểtổngđiểm2mônthicủaThọkhôngdưới 19điểm. Câu5(1điểm).Chohìnhchóp . S ABC cóđáylàtamgiácvuôngtại A, 2 , AB a = . AC a = Các cạnhbêncủahìnhchópbằngnhauvàbằng 2. a Gọi , M H lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB và BC , I làđiểmthỏamãn 1 3 . BI AC = uuur uuur Tínhtheo a thểtíchkhốichóp . S ABC vàkhoảngcách giữahaiđườngthẳng MH và . SI Câu6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục , Oxyz cho các điểm ( ) ( ) 0 0 1 0 1 0; ; , ; ; . A B Viết phươngtrìnhmặtphẳngđiquacácđiểm , A B đồngthờicắttrục Oz tạiđiểm C saochotứdiện OABC cóthểtíchbằng 1. Câu7 (1điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrục Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngtrungtuyến AM vàđườngcao AH lầnlượtcóphươngtrình 13 6 2 0, x y - - = 2 14 0. x y - - = Tìmtọađộ cácđỉnhcủatamgiác ABC biếttâmđườngtrònngoạitiếpcủatamgiác ABC là ( ) 6 0; . I - Câu8(1điểm).Giảibấtphươngtrình 14 2 5 11 2 . x x x + > + - Câu9(1điểm).Giảsửa,b,clàcácsốthựcdươngthỏamãn 1. a b c + + = Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức 2 2 2 2 2 3 45 5 ( ) . ( ) ( ) a b P a b b c bc c a ca = + - + + + + +   HẾT DETHITHUDH.NET TRƯỜNGTHPTCHUYÊN HÙNGVƯƠNG HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN ĐỀTHIKHẢOSÁTLỚP12 Câu Nộidung Điểm 1 a)Khi 1m = - hàmsốtrởthành 3 2 3 2. y x x = - + 1)Tậpxácđịnh: . R 0,25 2)Sựbiếnthiên: *Giớihạntạivôcực:Tacó lim x y ®-¥ = -¥ và lim . x y ®+¥ = +¥ *Chiềubiếnthiên:Tacó 2 3 6' ; y x x = - 0 0 2 ' . x y x = é = Û ê = ë Suyra : hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 0 2; , ; ; -¥ + ¥ nghịch biến trên khoảng ( ) 0 2; . *Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại 0 2, , C x y = = Đ hàmsốđạtcựctiểutại 2 2, . CT x y = = - 0,25 *Bảngbiếnthiên: 0,25 3)Đồthị: 0,25 b)Xétphươngtrìnhhoành độgiaođiểm ( ) 3 2 2 1 1 2 1( ) * x m x m mx m + - - + = - + 3 2 2 1 2 0( ) x m x mx Û + - - = 0,25 0 1; x x Û = = hoặc 2x m = - . 0,25 x O 2 y 2 - 2 x 'y y 0 ¥ - ¥ +2 2 ¥ - ¥ + 2 - + – 0 0 + DETHITHUDH.NET Yờucubitoỏntngngviphngtrỡnh ( ) * cúbanghimphõnbit 0,25 Doú 0m ạ v 1 2 m ạ - thamónbitoỏn. 0,25 2 a)Phngtrỡnh óchotngngvi 2 2 2 3 2 1 2sin cos sin .cos cos sin x x x x x x + + - = + 0,25 2 3 2 2sin cos sin x x x - = 1 3 2 2 2 2 sin cos sin x x x - = 0,25 2 2 3 2 3 2 2 3 sin sin x x k x x x x k p p p p p p ộ - = + ờ ổ ử - = ờ ỗ ữ ố ứ ờ - = - + ờ ở 0,25 2 3 4 2 9 3 . x k k x p p p p ộ = + ờ ờ ờ = + ờ ở 0,25 b)iukin: 2. x > Phngtrỡnh óchotngngvi ( ) ( ) 3 3 3 2 3 6log log log x x - + + = 0,25 ( )( ) ( )( ) 3 3 2 3 6 2 3 6 log log x x x x - + = - + = 0,25 2 12 0 3x x x + - = = hoc 4x = - . 0,25 Sosỏnhviiukin,thucnghim: 3. x = 0,25 3 t d d . x x e t e x t = ị = icn: 0 1 2 2, ln . x t x t = ị = = ị = 0,25 Suyra ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 3 1 1 1 dt d t I t t t t t - ổ ử = = - ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ 0,25 ( ) ( ) 2 1 3 1ln ln | t t = + - 0,25 = 3 3 4 2ln ln . - 0,25 4 a)Tacú 2 3 3 1 7 1 2 7 3 1 1 1 2 . ! ( ) ( )( ) n n n n C C n n n n n n ỡ ù + = ớ + = ù - - - ợ 2 3 9 5 36 0 . n n n n ỡ = ớ - - = ợ Suyra 8 a lhsca 8 x trongkhaitrin biuthc 8 9 8 1 9 1( ) ( ) . x x - + - 0,25 Hsca 8 x trongkhaitrinbiuthc 8 8 1( ) x - l 8 8 8 , C hsca 8 x trongkhai trinbiuthc 9 9 1( ) x - l 8 9 9 . C Suyra 8 8 8 8 9 8 9 89. . . a C C = + = 0,25 b) BnThc khụng di19im khivch khitrong10 cõu trlingu nhiờnchaimụnLớvHúabnThtrliỳngớtnht5cõu. Xỏcsuttrliỳng1cõuhil 1 4 , trlisail 3 4 .Tacú: 0,25 XỏcsutThtrliỳng5trờn10cõul 5 5 5 10 1 3 4 4 . ; C ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ XỏcsutThtrliỳng6trờn10cõul 6 4 6 10 1 3 4 4 . ; C ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ DETHITHUDH.NET XácsuấtThọtrảlờiđúng7trên10câulà 7 3 7 10 1 3 4 4 . ; C æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ è ø è ø XácsuấtThọtrảlờiđúng8trên10câulà 8 2 8 10 1 3 4 4 . ; C æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ è ø è ø XácsuấtThọtrảlờiđúng9trên10câulà 9 9 10 1 3 4 4 . ; C æ ö ç ÷ è ø XácsuấtThọtrảlờicả10câulà 10 10 10 1 4 . C æ ö ç ÷ è ø Cộngcácxácsuất trêntasuyraxácsuấtThọđượckhôngdưới19điểmlà0,0781. 0,25 5 VìcáccạnhbêncủahìnhchópbằngnhaunênhìnhchiếucủaSxuống(ABC)trùng vớitâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC. Vì tam giác ABC vuôngtại A nêntâm đường trònngoại tiếp của tam giác này chínhlàtrungđiểmHcủaBC. Dođó ( ) . SH ABC ^ 0,25 ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácABCtacó 2 2 4 5. BC a a a = + = ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácSHBtacó 2 2 5 3 2 4 2 . a a SH a = - = Từđósuyra 3 1 1 3 1 3 2 3 3 2 2 6 . . . . . SABC ABC a a V SH S a a æ ö = = = ç ÷ è ø (đvtt). 0,25 MặtphẳngchứaSIvàsongsongvớiM Hlà(SB I).Dođó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , . d MH SI d MH SBI d H SBI = = KẻHOvuônggócvớiBItạiOthìOchínhlàđiểmđốixứngvớitrungđiểmEcủa ACquaH.KẻHKvuônggócvớiSOtạiK. Khiđó ( ) . HK SBI ^ 0,25 ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngSHOtacó 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 7 21 73 3 . a HK HK HS HO a a a = + = + = Þ = Vậy ( ) 21 7 , . a d MH SI HK = = 0,25 A B S H M K I O E C DETHITHUDH.NET 6 Gis ( ) 0 0; ; C c suyramtphngcntỡmcúphngtrỡnh 1 1 1 . x y z c + + = 0,25 Tacú 1 1. . . .| | | | OABC V OA OB OC c c = = = . 0,25 Theogithit,tacú 1 1| | . c c = = 0,25 Vycú2mtphngthamónbitoỏnl 1 0x y z + + - = hoc 1 0x y z + - - = . 0,25 7 TaimA lnghimcahphngtrỡnh ( ) 2 14 0 4 4 9 13 6 2 0 9 ; . x y x A x y y - - = = - ỡ ỡ ị - - ớ ớ - - = = - ợ ợ 0,25 GiA'limixngviAquaI.Khiúim ( ) 8 9' ; A - nmtrờnngtrũn ngoitiptamgiỏcABC. GiKltrctõmcatamgiỏcABC.KhiútgiỏcBKCCA'cúhaicpcnhidin songsongnờnlhỡnhbỡnhhnh.KhiúKA'vBCctnhautitrungimcami ng(lM). Vỡ K v M ln lt nm trờn AH v AM nờn gi s ( ) 2 14; , K k k + 13 2 6 ; . m M m - ổ ử ỗ ữ ố ứ VỡM ltrungimcaKA'nờn ( ) ( ) 2 14 8 2 12 1 1 13 2 2 9 2 2 4 6 . ; . ; k m K k m m k M + - = ỡ ỡ - = - ỡ ù ù ị ị ớ ớ ớ - = + = ợ ù ù ợ ợ 0,25 ngthng BCiquaM vnhn AK uuuur lmVTPTnờn 2 8 0: . BC x y + - = Gis ( ) 8 2; . B b b - VỡIltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCnờn ( ) ( ) 2 2 2 3 4 81 6 2 8 5 20 15 0 1 b IA IB b b b b b = ộ = + = + + - - + = ờ = ở . 0,25 Vi 3b = tacú ( ) 3 2; . B VỡCixngvi BquaM nờn ( ) 1 6; . C Vi 1b = tacú ( ) 1 6; . B VỡCixngvi Bqua Mnờn ( ) 3 2; . C 0,25 8 iukin: 0 2x Ê ạ . Btphngtrỡnh óchotrthnh 14 2 2 5 7 2 ( ) x x x - + > + - 7 2 2 5 2 ( ) . x x x x - + > - (1) 0,25 Rừrng 0x = khụngthamónbtphngtrỡnh(1). Vi 0 2x < ạ btphngtrỡnh(1)tngngvi 2 2 7 5 2 ( ) . x x x x - + > - t 2x t x - = .Khiúbtphngtrỡnhtrthnh 7 2 5t t + > 2 2 5 7 0 t t t + - > 2 7 1 0( )( ) t t t + - > 1 7 0 2 . t t > ộ ờ ờ - < < ở 0,25 *Vi 1t > tacú 2 1 x x - > ,hay 1 2 0 ( )( ) x x x + - > 4x > . 0,25 DETHITHUDH.NET *Với 7 0 2 t - < < tacó 7 2 0 2 x x - - < < ,hay 0 2 1 2 4 4 2 1 0 . ( )( ) x x x x < < ì ï Û < < í + - > ï î Vậybấtphươngtrình đãchocónghiệmlà 1 4 2 4 , . x x > < < 0,25 9 ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsi,tacó 2 2 2 2 2 2 2 4 5 5 9 4 . ( ) ( ) ( ) ( ) a a a b c bc b c b c b c ³ = + + + + + + Tươngtự,tacó 2 2 2 2 4 5 9 . ( ) ( ) b b c a ca c a ³ + + + Suyra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 95 5( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b b c c a b c bc c a ca b c c a æ ö æ ö + ³ + ³ + ç ÷ ç ÷ + + + + + + + + è ø è ø 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 9 4 2 2 4 9 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) a b c a b a b c a b ab c a b c a b c a b c a b c a b a b c a b c æ ö + + + ç ÷ æ ö + + + = ³ ç ÷ ç ÷ + + + + ç ÷ è ø + + + ç ÷ è ø æ ö + + + = ç ÷ + + + + è ø 0,25 Vì 1 1a b c a b c + + = Û + = - nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 3 8 2 3 1 1 1 9 4 9 1 41 4 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) c c c P c c c c c c c æ ö - + - æ ö ³ - - = - - - ç ÷ ç ÷ + - + - + è ø è ø (1) 0,25 Xéthàmsố 2 2 8 2 3 1 1 9 1 4 ( ) ( ) f c c c æ ö = - - - ç ÷ + è ø với 0 1( ; ). cÎ Tacó 2 16 2 2 3 1 1 9 1 21 '( ) . ( ); ( ) f c c c c æ ö = - - - ç ÷ + + è ø ( ) 3 1 0 1 64 3 3 0 3 '( ) ( ) ( ) . f c c c c = Û - - + = Û = Bảngbiếnthiên: Dựavàobảngbiến thiêntacó 1 9 ( ) f c ³ - vớimọi 0 1( ; ). cÎ (2) Từ(1)và(2)suyra 1 9 , P ³ - dấuđẳngthứcxảyrakhi 1 3 . a b c = = = VậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà 1 9 . - 0,25 ( )f c '( )f c c 1 3 0 + – 0 1 1 9 - DETHITHUDH.NET . TRƯỜNG THPT CHUYÊNHÙNGVƯƠNG    ĐỀ THI KHẢOSÁT MÔN:TOÁNLỚP: 12 Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiao đề Đề thi có01trang Câu1(2điểm).Chohàmsố. c a ca = + - + + + + +   HẾT DETHITHUDH.NET TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNGVƯƠNG HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN ĐỀ THI KHẢOSÁTLỚP 12 Câu Nộidung. 0,25 Vycú2mtphngthamónbitoỏnl 1 0x y z + + - = hoc 1 0x y z + - - = . 0,25 7 TaimA lnghimcahphngtrỡnh ( ) 2 14 0 4 4 9 13 6 2 0 9 ; . x y x A x y y - - = = - ỡ ỡ ị - - ớ ớ - - = = - ợ ợ 0,25 GiA'limixngviAquaI.Khiúim