- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS CHÂU MINH ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Câu 1: Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!
Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :
a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?
b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?
Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900
Câu 5: Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 ĐÁP ÁN
Câu 1:
Chia loại số:
* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số )
* 5a b Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số )
* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số ) Vì dạng bao gồm tất dạng số phải đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )
Đáp số: 225 ( số ) Câu 2:
* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24
5 + 25 = ( thừa số) * Các thừa số có 100! là:
100 100 100 100 100 100
2 16 32 64
+ + + + +
= 50 + 25 + 12 + + + 1= 97 ( số )
Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số
Câu 3:
a) Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ
b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Với x = 4, ta có:
2 : =
4 (ao) Với x = 3, ta có:
4 : =
8 (ao) Với x = 2, ta có:
8 : =
16 (ao) Với x = 1, ta có:
16 : = 32 (ao)
Vậy sau ngày thứ bèo phủ được: 32 (ao) Câu 4:
Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy : a = 10x ; b = 10y (với x < y ƯCLN(x,y) = )
Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1) Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)
a.b = 10 900 = 9000 (2) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90
Ta có trường hợp sau:
x
y 90 45 30 18 10 Từ suy a b có trường hợp sau:
a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100
Câu 5: Ta có sơ đồ :
Đề số
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố
3
193
+ + =
n n A a Có giá trị số tự nhiên
b Là phân số tối giản
c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM
b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM
c Vẽ tia ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK
Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =
100 97
2 10
2
2
2
+ + + +
ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ) Ta có: p4 – q4 = (p4 – ) – (q4 – 1) ; 240 = 2.3.5 Chứng minh p4 – 240
- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ) + Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ) > (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 (0,25đ)
- p > nên p có dạng:
+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 –
+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 – (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:
+ P = 5k +1 > p – = 5k + – = 5k > p4 –
+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 – (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1
+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – (0,25đ) Vậy p4 – hay p4 – 240
Tương tự ta có q4 – 240 (0,25đ)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: (2đ)
a) 187 187 ) ( 193 + + = + + + = + + = n n n n n A
Để A N 187 4n + => 4n +3 17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = ; 46
b) A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N)
-> n 17m + 12 (m N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;
19 77 = A
n = 165 ->
39 89 = A
n = 167 ->
61 139 =
A (0,5đ) Câu 3: (2đ)
Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau: a) − = = − = = − − = − = − 1 ) ( y x y x y x (0,5đ) − = = − = − = − 1 1 y x y x (0,5đ) b) = = = = − − = − = − 2 )
( 2
y x y x y x (0,5đ) = = = − = − 2 2 y x y x (0,5đ)
Câu 4: (3đ)
a) M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM
-> CAM =BAM - BAC = 200 (0,75đ) c Có xAy = x AC + CAy =
2
BAC +
CAM
=
( BAC + CAM) =
1
BAM =
.80 = 400 (0,75đ) d + Nếu K tia CM -> C nằm B K1
-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ)
+ Nếu K tia CB -> K2 nằm B C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5đ)
Câu 5: (1đ)
Ta có )
4 1 (
2 ) 1 (
1 = − = − 2 1 2 1
( ); ( )
4.7 = 4−7 7.10 =3 7−10 ; ; )
100 99
1 ( 100 97
2
−
= (0,5đ)
B = )
100 99
1 10
1 7 4 1 (
2 − + − + − + + −
B =
50 33 100
99 ) 100
1 1 (
2 − = =
(0,5đ)
Đề số Câu 1: (2đ)
Thay (*) số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ)
Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ
điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam
giác tạo thành Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số 15
8
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56
Tìm hai phân số ĐÁP ÁN
Câu
a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:
5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm * {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:
* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101
S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu
Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)
Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km
Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:
20 : 50( / )
24 60 20 60 24
h km = =
Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)
Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)
Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy
ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1
để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)
Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số 15
8
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56
suy tích tích cũ
15 56
- 15
8 =
15 48
lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 15 48
: = 15 12
=
Từ suy phân số thứ là: 15
8 :
5
=
Đề số Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh phân số sau nhau: 53 25
; 5353 2525
;
535353 252525
Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 67 37
677 377
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
100 20 100
30 )
(x− = x +
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn
ĐÁP ÁN Câu 1:
53 25 101 53
101 25 5353
2525 = =
(0.5đ)
53 25 10101 53
10101 25 535353 252525
=
= (0.5đ)
Vậy
535353 252525 5353
2525 53
25= =
(0.5đ)
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 677
300 670 300
mà
677 300 67 30 67 30 670
300 =
(1) (0.5đ)
Ta có :
67 30 67 37
1− =
677 300 677 377
1− = (2) (0.5đ)
Từ (1) (2)
67 37 677 377
(0.5đ) Câu 4:
Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: +17 =11
n m
(1) 10 1= − n
m
(2) (1đ)
Từ (1) m = 11n – 17 (3)
(2) m = 10n – 10 (4) (1đ)
Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là:
Câu 5:
a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)
Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)
b.Tính mOn = 900 (0.5đ)
Đề số Câu 1: (3đ)
Thực phép tính cách hợp lí : 1) A =
2006
3
63 373737 37
636363
+ + + +
−
2) B =
237373735 124242423
2006 19
5 17
5
2006 19
4 17
4 : 53
3 37
3 3
53 12 37 12 19 12 12 41
6
+ + +
+ + + −
− +
− − +
Câu 2: (2đ)
Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu 3: (2đ)
O m
y n
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho A = 31 +32+33 + + 32006
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu : (1đ)
So sánh: A =
1 2005 2005 2006 2005 + +
B =
1 2005 2005 2005 2004 + + Câu 5: (2đ)
Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc 5 2
số trang sách; ngày thứ đọc
5 3
số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?
ĐÁP ÁN Câu :
1) A =
2006 63 373737 37 636363 + + + + − = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63 + + + + − = = + + + + − 2006 ) 10101 10101 ( 63 37
2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 + + + + + + − − + − − + = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47 − − + + + + + − − + − − = 47 41 ) ( 41 47
= (1,5đ)
Câu 2: 2đ
b = => 9+a => a = b =5 => 14+a 9 => a = Câu 3: đ
a) A = 31 +32+33 + + 32006 3A =32+33 +34+ + 32007
3A – A = 32007 -3 A =
3 32007−
(1đ)
b) Ta có : 2
3 32007 −
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu 4: 1đ
A =
1 2005
1 2005
2006 2005
+ +
<
2004
2005
2004
2005 2006 2005
+ +
+ +
=
) 2005 ( 2005
) 2005 ( 2005
2005 2004
+ +
=
1 2005
1 2005
2005 2004
+ +
= B Vậy A < B Câu : 2đ
Gọi x số trang sách, x N Ngày đọc x
5
trang
Số trang lại x- x
= x
trang Ngày đọc
5
x = x 25
9
trang
Số trang lại x
- x 25
9
= x 25
6
trang
Ngày thứ đọc : x 25
6
.80% +30 = 125 24x
+ 30
Hay : x
+ x 25
9 +
125 24x
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -