Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Trong không gian tọa độ (Oxyz , cho mặt phẳng ) ( ) có phương trình: x+ − +y z 10=0.Tìm một điểm thuộc mp( )
A A −( 10; 2021; 2021 ) B B −( 10;11;1 ) C C(10;1;1 ) D D(2;3;;1 )
Câu 2: Trong không gian tọa độ (Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm) M(1; 2;9− )lên
mp(Oxy)
A P(0; 2;9− ) B Q(1;0;9) C N(1; 2;0− ) D N − −( 1; 2;0)
Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây
A e dx x =e−x+C B
2 2
x
C 1dx ln x C
Câu 4: Cho f x liên tục trên đoạn ( ) a b và có đạo hàm là ; F x Chọn khẳng định đúng trong các ( )
khẳng định dưới đây
A b ( ) ( ) ( )
a f x dx=F b −F a
a f x dx=F a −F b
C b ( ) ( ) ( )
a F x dx= f b − f a
a b
Câu 5: Trong không gian tọa độ (Oxyz , cho hai vecto ) a=(1;3; 4 , ) b=(3; 2; 5 − ) Tính c=2a+3 b
A c =(11;12; 7 ) B c = −( 11;12; 7 − ) C c =(11;12; 7 − ) D c =(11; 12; 7 − − )
Câu 6: Tìm phần ảo của số phức 3 4
2 7
A i B 4
7 i
−
C 4 7
−
D 3 2
Câu 7: Trong không gian tọa độ (Oxyz với) ba vecto đơn vị (i j k; ; ),tính tọa độ vecto a= +2i 3j−4 k
A a =(2;3; 4 − ) B a = −( 4;3; 2 ) C a =(2; 4;3 − ) D a =(2;3; 4 )
Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )(hàm y= f x( )liên tục trên a b ), trục Ox , đường thẳng x; = và đường thẳng x b a = ?
A a ( )
b
S = f x dx B S = f b( )− f a( ) C b ( )
a
S = f x dx D b ( )
a
S= f x dx
Trang 2Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
A f x( )−g x( )dx= f x dx( ) +g x dx( )
B f x( )+kg x( )dx=k f x dx ( ) +g x dx( ) (, k )
C f x g x( ) ( )dx=( f x dx( ) ).( g x dx( ) )
D f x( )+g x( )dx= f x dx( ) +g x dx( )
Câu 10: Tìm phần thực của số phức 33 41
A i B 33
41
41 7
Câu 11: Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho ba điểm A(1;1;1 , B 2; 4;3 , C 3;7;) ( ) ( m Tìm m để ba )
điểm A,B,C thẳng hàng
A m =4 B m =2 C m =5 D m =3
Câu 12: Cho F x là một nguyên hàm của hàm ( ) f x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định ( )
dưới đây
A f x dx( ) =F x( ) B F x dx( ) = f x( )+C
C f x dx( ) =F x( )+C D f x dx( ) = −(F x( )+C)
Câu 13: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo
A z=2021 i B z= −3 4 i C z=2020 2021 + i D z= + 1 2 i
Câu 14: Tính 3
2
x dx x
+ +
A x+ln x+2 B − +x ln x+ + 2 C C x−ln x+ + 2 C D x+ln x+ + 2 C
Câu 15: Trong không gian tọa độ (Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ) M(1;1; 2− và có )
vecto pháp tuyến n =(2;3; 2 )
A x+ −y 2z− =1 0 B 2x+3y+2z− =2 0 C 2x+3y+2z− =1 0 D x+ −y 2z− =2 0
Câu 16: Trong không gian tọa độ (Oxyz , cho mặt phẳng ) ( ) có phương trình: 4x+6y−2z− =7 0.Tìm một vecto pháp tuyến của mp( )
A b =(6; 4; 2 − ) B n = − −( 2; 3;1 ) C m = −( 4;6; 2 − ) D a =(4;6; 1 − )
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y=x2−2x, y= − +x2 4x, x = ,0 x = 3
Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
quanh Ox: 1 3 2
3
y= x −x ,y =0,x=0,x=3
Trang 3A 8
35
B 16 35
C 27 35
D 81 35
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y=x2−2x, trục hoành, x = − ,1 x = 2
A 4
5
8
7 3
Câu 20: Tính (sinx+3cosx dx)
A cosx+3sinx C+ B cos− x+3sinx C+ C cosx−3sinx C+ D −cosx−3sinx C+
Câu 21: Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho hai điểm M(4;3; 2 , N 1; 2;3 ) ( ) Tính tọa độ MN
A MN =(3;1; 1 − ) B MN = −( 3;1;1 ) C MN = − −( 3; 1;1 ) D MN =(3; 1;1 − )
Câu 22: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây
A b ( ) b ( ) b ( ) ( )
a f x dx− a g x dx= a f x −g x dx
a f x dx+ c g x dx= a f x +g x dx
C b ( ) b ( ) (, )
a kf x dx=k a f x dx k
a f x dx= − b f x dx
Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
A b ( ) d ( ) d ( )
a f x dx+ c f x dx= b f x dx
a f x dx− c f x dx= a f x dx
C b ( ) d ( ) c ( )
a f x dx+ c f x dx= a f x dx
a f x dx+ b f x dx= a f x dx
Câu 24: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
A z= + 2 3 i B z= +3 2 i C z=2 i D z= − +3 2 i
Câu 25: Tính 1( )2
0 x+1 dx
A 11
7
2
Câu 26: Tìm số phức liên hơp của số phức z= + 4 5 i
A z= −4 5 i B z= − −4 5 i C z= − +4 5 i D z= −5 i
Câu 27: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Trang 4A
2 3
x
3
x
C (x+1)dx=2x+ +2 C D
2022 2021
2022
x
Câu 28: Tính độ dài của vecto a = −( 1;3;− 26)
A a =26 B a = 10 C a =6 D a =36
Câu 29: TìmF x là một nguyên hàm của hàm ( ) ( ) 2x 3
f x =e + , biết ( ) 1 3
2
A 1 2 3
1
2
x
e +
2
2
x
x
1
2
x
Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục
hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )(hàm y= f x( )liên tục trên a b ), trục ;
Ox , đường thẳng x a = và đường thẳng x b= ?
A b( ( ) )
a
V = f x dx B ( ( ) )2
b a
V = f x dx C b ( )
a
a
V = f x dx
Câu 31: Trong không gian tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 ,) ( ) ( )
A là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
x+ + =y z
Câu 32: Tính 4( )2
0 sinx cosx dx
+
A 1
4
+
B 2 2
C 2 D 1
+
Câu 33: Tính 1
0 3 2− xdx
A 1 3 3
3
− +
B 1 2 3
6
− +
C 1 3 3
3
+
D 1 3 3
3
− −
Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( )(hàm y= f x( )liên tục trên a b ), ;
trục Ox , đường thẳng x = và đường thẳng x b a = (xem hình vẽ bên dưới) Tính diện tích của miền D?
Trang 5A D b ( )
a
S = − f x dx+ f x dx
C D c ( ) b ( )
S = f x dx− f x dx
Câu 35: Trong không gian tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(2; 1;3 , B 4; 2;1 , C) ( ) ( 1; 2;3 ,)
A − − là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A 2x+2y+5z−17=0 B − +2x 2y−5z−17=0. C
2x−2y+5z−17=0 D 2x+2y+5z+17=0
Câu 36: Cho số phức z= −5 4 i Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là
A (5;4) B (-5;-4) C (5;-4) D (-5;4)
Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là :
A I(-2;-1); R = 4 B I(-2;-1); R = 2 C I(2;-1); R = 4 D I(2;-1); R = 2
Câu 38: Cho F x( ) (= x+1)e x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3
x
f x e Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3
x
f x e
C ( ) 3 ( )
6 3
6 3
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng
( )P : 2x− +y 3z− =1 0,( ) :Q y=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q)?
A 3x+ −y 2z− = B 32 0 x−2y+2z− = C 4 0 3x−2z− =1 0 D 3x−2z=0
Câu 40: Trong không gian tọa độ (Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính là A,B, biết )
(0;1; 3 , B 4;3;1 ) ( )
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
ĐÁP ÁN
Trang 69 D 19 C 29 D 39 C
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (1,5 điểm) Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
2
0
cos 2
2
Bài 2 (2,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
quanh trục Ox: y= xe x, y = 0 và x = 1
Bài 3 (1,5 điểm) Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z :
2
(3 2) (4 3 )
z= i− − − i
Bài 4 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức, tìm z :
a/ (1 2 ) − i z − + (6 4 ) i = − + 5 6 i;
b/ z2− 4 z + 20 = 0
Bài 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A ( 1;1;1 ), B ( 1;2;1 ), C ( 1;1;2 ),
(2;2;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD);
2) Chứng minh ABCD là một tứ diện;
3) Tính thể tích tứ diện ABCD
ĐÁP ÁN
Bài 1:
Đặt 2
2
2
Đổi cận
x
0
2
t
2
3
2
3
0
2 3
2 2
1
sin
2
1
2
dt
t
=
= − − = −
Trang 7Bài 2:
Xét phương trình hoành độ giao điểm : xe x = = 0 x 0
Ta có thể tích:
2
2
V = xe dx= xe dx
Đặt
2
2
x x
=
=
=
Khi đó
1
1
0
1
Bài 3:
z=(3i−2)−(4 3 )− i 2 = − +9 27i
Phần thực là − 9, Phần ảo là 27
Bài 4:
a)
(1 2 ) (6 4 ) 5 6 (1 2 ) 1 10
i
i
+
−
Vậy phương trình có nghiệm 19 12
b) z2−4z+20=0
Ta có : ( )2
= − − = − , căn bậc hai của − 16 là 4i
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức : z1= +2 4 ; i z2 = − 2 4i
Bài 5:
a) + Tính BC =(0; 1;1− ) , BD =(1;0;0)
+ Suy ra BC BD, = (0;1;1) là véc tơ pháp tuyến của (BCD)
+ ĐK qua B ( 1;2;1 ) suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:
0(x− +1) (1 y− +2) (1 z− =1) 0
Hay y+ − =z 3 0
b) +Ta có: A = ( 1;1;1 ).Thay tọa độ A vào phương trình (BCD): 1 1 3 0 + − = (vô lý)
+Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện
Trang 8c) +Nêu được công thức: 1
; 6
+Theo trên : 1
6
V = (đvtt)
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (1,5 điểm) Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
2
0
sin 2
2
Bài 2 (2,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
quanh trục Ox: y = xex, y = 0 và x = 2
Bài 3 (1,5 điểm) Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z :
z=(3i−2)2− −(4 3 )i
Bài 4 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức, tìm z :
a/ (1 2 )+ i z− −(6 4 )i = −5 6i;
b/ z2−6z+25=0
Bài 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A ( 1;1;1 ), B ( 2;2;1 ), C ( 1;1;2 ),
( 1;2;1 )
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD);
2) Chứng minh ABCD là một tứ diện;
3) Tính thể tích tứ diện ABCD
ĐÁP ÁN
Bài 1:
Đặt 2
2
2
Đổi cận
x
0
2
t
2
3
2
Trang 9( )
3
0
2 3
2 2
1
cos
2
1
2
dt
t
= −
Bài 2:
Xét phương trình hoành độ giao điểm : xe x = =0 x 0
Ta có thể tích:
2
2
V = xe dx= xe dx
Đặt
2
2
x x
=
=
=
=
Khi đó
2
2
0
Bài 3:
z=(3i−2)2− −(4 3 )i = − −9 9i
Phần thực là − 9, Phần ảo là − 9
z = − − i = − + − =
Bài 4:
a)
(1 2 ) (6 4 ) 5 6 (1 2 ) 11 10
i
i
+
+
Vậy phương trình có nghiệm 31 12
b)
z2−6z+25=0
Ta có : ( )2
= − − = − , căn bậc hai của − 16 là 4i
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức : z1= +3 4 ; i z2 = − 3 4i
Bài 5:
Trang 10a)
+ Tính BC = − −( 1; 1;1) , BD = −( 1;0;0)
+ Suy ra BC BD, = (0; 1; 1− − ) là véc tơ pháp tuyến của (BCD)
+ ĐK qua B ( 2;2;1 ) suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:
0 ( x − − 2 ) ( 1 y − − 2 ) ( 1 z − = 1 ) 0
Hay y+ − =z 3 0
b) +Ta có: A =(1;1;1).Thay tọa độ A vào phương trình (BCD): 1 1 3 0 + − = (vô lý)
+Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện
c) +Nêu được công thức: 1 ;
6
+Theo trên : 1
6
V = (đvtt)
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2 4
4
y= x − x + (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 0
Câu 2 (4 điểm) Tính các tích phân sau:
2
0 ) ( 1) sin 2
ln 8
ln 3
b B = e e + dx
1
)
e
x
1 4 6 0
1 )
1
x
x
+
=
+
Câu 3 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A − − ( 1; 1;0),B (1; 1; 2) −
(2; 2;1)
C − ,D − ( 1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC )
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D , có bán kính bằng độ dài đoạn AB
Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 0; 2), đường thẳng d có
phương trình 1 2
và mặt phẳng (P): 2 x + − y 2 z + = 2 0
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
Trang 11b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) Từ đó suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính bằng 1, có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) TXĐ: D = R
→+ = + →− = +
3
y =x − x
0
2
x
x
=
= =
= −
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên ( 2; 0)− và (2;+)
Hàm số nghịch biến trên (− −; 2) và (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tạix = ;y = 0 2
Đồ thị
b) pt
4 2
2
4 2
1
4
Câu 2:
2
0
Đặt
0
2
0 0
1
1
2
du dx
u x
taco
=
= +
Trang 12
ln 8
ln 3
Đặt
2
t= e + = + t e tdt=e dx
ln 3 2
ln 8 3
= =
2 2
1 1
2
B= t dt= t =
2
1
e
)
+
Câu 3:
a)
(2; 0; 2)
(3;1;1)
( 2; 4;1)
AB
AC
=
=
b)
2 2 ( ) : ( 1) ( 1) (z 1) 8
AB
=
Câu 4:
a) (P) có vecto pháp tuyến n =(2;1; 2)−
vuông góc (P) nên n =(2;1; 2)− là vecto chỉ phương của
Ptts của
4 2
2 2
y t
= +
=
= −
b) H = ( )P
Trang 138 2 10
H − '( ;4 4 14; )
c) ptts d:
1 3 2
z t
= +
= − +
=
gọi I là tâm mặt cầu => I(1+3t ;-2+t ;t)
(S) tiếp xúc (P) d(I,(P))=1
; ( ; ; ); (S) : (x ) ( ) ( ) 1
1; ( 2; 3; 1); (S) : (x 2) ( 3) ( 1) 1
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số y=x 1+x2 là
A ( ) 2( )2
2 1 2
x
2 1
1 3
C ( ) ( )2
2 1
1 3
2 1
1 2
Câu 2: Xác định giá trị của a, b, c sao cho ( ) ( 2 )
F x = ax +bx+c x− là một nguyên hàm của hàm số ( ) 10 2 19 9
2 1
f x
x
=
− trong khoảng
1
; 2
+
A a= −5,b=2,c=14 B a=5,b= −2,c=4
C a= −2,b=5,c= −14 D a=2,b= −5,c=4
Câu 3: Tìm các hằng số m, n để hàm số f x( )=m.sinx n+ thỏa mãn điều kiện f ' 1( )= và 2 ( )
2
0
4
f x dx =
A m 2,n 2
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường 2
1
y x x không được tính bằng
công thức nào sau đây?
A
2
1
−
1 2
2
−
C
2
2
1
−
= − − +
2 2
1
2 2 4 d
−
Câu 5: Biết tích phân
1
0
N
= − = , với M
N là phân số tối giản Giá trị M+ bằng N
Trang 14A −11 B 15 C 4 D 19
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y x x x trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn y =0 được tính bằng công thức?
A
2
3 2
0
( −6 +12 −8)d
3
3 2
0
( −6 +10 −5)d
C
2
3 2
0
(− +6 −12 +8)d
3
3 2
0
(− +6 −10 +5)d
Câu 7: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ( ) 4 1
5
f x
−
A ( ) 4
3
ln 1 3 3
C ( ) 4
ln 1 3 3
ln 1 3 5 3
Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
(4 )
y x x với trục hoành
A 32
512
512
15
Câu 9: Nếu d ( )d =5
a
f x x và d ( )d =2
b
f x x với a d b thì b ( )d
a
f x x bằng?
Câu 10: Bằng phép đổi biến 2 sin , ;
2 2
Tích phân
1
2
0 4
dx x
−
trở thành
A
6
0
tdt
6
0
dt
3
0
1
dt t
3
0
dt
Câu 11: Biết 2 ( )
0
0
I = f x dx
Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y= x+ x= x= y= khi quay quanh trục hoành là V Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x=k, 0 k 3chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau Khi đó, giá trị của số k là
A 3
2
k = B k = − +1 10 C k = − −1 10 D k = 2
Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f x( )=xsin 2x có dạng m x cos 2x n+ sin 2x C+ Khi đó giá trị của
F= + là m n