- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS CHU ĐIỆN ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Bài 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a) Tính S
b) Chứng minh S 126
Bài 2.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11
b) Tìm giá trị nguyên n để phân số A =
1
n n
+
− có giá trị số nguyên
Bài 3 ( điểm)
Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?
Bài 4 ( điểm)
Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:
a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB
c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi CAN
ĐÁP ÁN Bài 1. (2đ)
a) Ta có: 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S – S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) 4S = 52007 – Vậy S =
2007
5
4
−
b) S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) +……… + (52003 +52006)
Biến đổi S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003) Vì 126 126 S 126
Bài 2.
a) (3đ) Gọi số phải tìm x
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) (1đ) Ta có 3 3( 1) 5
1 1
n n n
n n n n
+ = − + = − + = +
− − − −
Để A có giá trị nguyên
1
n− nguyên Mà
5
n− nguyên 5 (n – 1) hay n – ước Do Ư5 = 1 ; 5
Ta tìm n = 2; n = 0; n = 6; n = -4
Bài 3:
Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ a
10 80
; khối lượng gạo tẻ mua b
100 120
( 0,25 điểm) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng người thứ hai phải trả
100 96 100 120 100
80
= b
a a.b (0.75điểm) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:
% : 100
96
=
−
b a b a b
a (0,5 điểm)
Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm)
a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)
BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5 điểm) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 điểm) Chu vi CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)
Đề số
a A =
2
5
: 5
1
.( 3)
23
+
6
−
18
−
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c
C
1
1
1
1
1
1
1
1
1.3
2.4
3.5
2014.2016
= +
+
+
+
Bài (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài (4,5 điểm)
a Cho biểu thức: B
n
=
− (nZ n, 3)
Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2+ 117 = y2 c Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số
Bài (5,0 điểm)
Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo DBC
c Từ B vẽ tia Bz cho DBz= 900 Tính số đo ABz
ĐÁP ÁN Bài
a A=
2
5
: 5
1
.( 3)
23
+
6
−
18
−
=2
1
1
2.2 1.3
2
1
3
6
2
6
6
3
+ −
+ − =
= =
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 = 3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
c C =
1
1
1
1
1
1
1
1
1.3
2.4
3.5
2014.2016
+
+
+
+
2 2
2
3
4
2015
.
.
1.3 2.4 3.5
2014.2016
=
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)
(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
=
2015.2
2016
=
2015
1008
=
Bàia Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 2
12 ( 12)
= = − 12 15
3 12
x x
x x
− = =
− = − = −
Vì x số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15
b Do A =
x183y
chia cho dư nên y = Ta có A =x1831
Vì A =x1831
chia cho dư x1831 -
x1830
x + + + + x + 9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y =
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho
Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 2)2 -1 = 9k2 + 12k chia hết cho Vậy p2 - chia hết cho
Bài
a Để B nhận giá trị nguyên n - phải ước => n - {-1; 1; -5; 5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta n{ -2 ; 2; 4; 8}
b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố) * Với x > 2, mà x số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 số chẵn => y số chẵn
kết hợp với y số nguyên tố nên y = (loại) Vậy x = 2; y = 11
c Ta có: 1030 = 100010 2100 = 102410 Suy : 1030 < 2100 (1) Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số
Bài
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm
b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức: ABC=ABD+DBC => DBC= ABC−ABD = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD
Tính
90
ABz= −ABD= 900 −300 =600
- Trường hợp 2: Tia Bz, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA
Tính ,
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài ( điểm )
1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999
b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số
b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé b a
? Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số chia hết cho 396
5 Chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
1 − + − + −
b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2 + − + + −
−
Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b N) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3
Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA CB
ĐÁP ÁN Bài 1:
1) Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận (0,25đ) Vậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25đ) 2) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận (0,25đ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho (0,25đ) 3) (1điểm) Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) (0,25đ)
ab + am < ab + bm ( cộng hai vế với ab) (0,25đ)
a(b + m) < b( a+m)
m b
m a b a
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp
1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11
Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho (0,25đ) + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*) = 30+ = 36 chia hết cho (0,25đ)
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1) – (5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – = (0,25đ)
Vậy A 396 5(4 điểm )
a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6
2 2 2 64 32 16 − + − + − = − + − +
− (0,25đ)
2A= 2 3 4 5
2 2 2
1− + − + − (0,5đ)
2A+A =3A = 1- 2 6 −
= (0,75đ)
3A < A <
3
(0,5đ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100 99 3 3
1− + − + + −
3A= 1- 2 3 3 98 99
3 100 99 3 3
2− + − + + −
(0,5đ)
4A = 1- 2 3 98 99 100
3 100 3 3
1+ − + + − −
4A< 1- 2 3 98 99
3 3
1+ − + + −
(1) 0,5đ) Đặt B= 1- 2 3 98 99
3 3
1+ − + + −
3B= 2+ 2 97 98
3 3
1− + + −
(0,5đ)
4B = B+3B= 3- 99
3
< B <
4
(2)
Từ (1)và (2) 4A < B <
4
A <
16
Bài : Ta có ( 6a + 9b ) 3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) 3 Mà (2a +7b ) 3
Nên (4a + 2b ) 3
Bài 3:
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a ) C M ta có MA = MB suy CA = CB
b ) C nằm A M CA < MA CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2)
Từ (1) & (2) CA < CB
c ) C nằm M B CB < MB CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB
Tóm lại C MA ta ln có CA CB
Đề số Bài 1 (3điểm)
a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng:
41
+
42
+
43
+ …+
79
+
80
>
12
Bài 2 (2,5điểm)
Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại
3
số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại
Bài (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn
mỗi tổ 10 em thiếu em
Hỏi có tổ, học sinh ?
Bài (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm
Bài (1 điểm)Chứng minh rằng:
1
2
100
1
.
.
.
2
4
1
2
3
1
2
2
1
+
+
+
+
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) (1,5đ) Để chứng minh A 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27
Suy ra: 31999 có tận
71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Có tận Vậy A có tận A
b) (1,5điểm) Ta thấy:
41
đến
80
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy : 80 79 78 43 42 41
1 + + + + + +
= ( 60 59 42 41
1 + + + +
) + ( + + 62 61 …….+ 80 79 +
) (1)
Vì 42 41 … > 60 61 > 62 >…> 80 (2)
Ta có : ( + +
60 60 ….+ 60 60 + ) + ( 80 + 80 +….+ 80 80 + ) = 12 12 4 80 20 60 20 = + = + =
+ (3)
Từ (1) , (2), (3) Suy ra:
80 79 78 43 42 41 + + + + +
+ >
12
Bài 2: Vì số trang vỡ loại
3
số trang loại Nên số trang loại số trang loại
Mà số trang loại loại
Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại bằng: : = 16 ( loại 3) Số trang loại : : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang) Số trang loại 80
3 60
= (trang) Số trang loại1 là; 120
2 80 =
( trang)
Bài 3:Giả sử có thêm học sinh chia tổ 10 em cịn thừa em chia tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh là: 10 - = (học sinh)
(1 điểm) Do số tổ là: : = (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 10 – = 37 (học sinh) (1/2 điểm)
Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm B M
=> BC + CM = BM (1/2 điểm)
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | nằm tia AB AM (1/2 điểm)
=> BAC + CAM = BAM => CAM = BAM – BAC
=> CAM = 800 – 600 = 200(1/2 điểm) c/ Xét trường hợp:
+ Nếu K nằm C M tính BK = BC + CK = 5,5 + = 6,5 (cm) + Nếu K nằm C B tính BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm)
Bài 5: Ta có:
1
100
99
100
1
1
2
100
1
.
.
.
2
4
1
2
3
1
2
2
1
100
1
99
1
2
100
1
4
1
3
1
2
4
1
3
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
2
1
=
−
+
+
+
+
−
−
−
−
Đề số
Câu 1: (2điểm)
Cho 2: tậo hợp A = n N | n (n + 1) ≤12 B = x Z | | x | < 3
a Tìm giao tập hợp
b có tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích ước
Câu 2: ( 3điểm)
a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40
b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm
Câu 4: (2điểm)
a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp
a A = 0, 1, 2, 3 B = - 2, -1, 0, 1, 2, 0,5đ
A ∩ B = 0, 1, 2, 0,5đ
b Có 20 tích tạo thành
-2 -1 0 0 0 -2 -1 2 -4 -2 -6 -3
Những tích ước 6: ±1; ±2 ; ±3 ; ±6 0,5đ
Câu 2:
a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5đ = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40 0,5đ b Mỗi số có dạng:
abc0
,abc5
Với
abc0
- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm
- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số
Với
abc5
Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết cho từ chữ số cho 0,5đCâu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,
nên – 5/8 = 3/8 tuổi anh = 14 – = 12 năm 1đ Vậy tuổi anh là: 12 : 3/8 = 32 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em 32 – 14 = 18 tuổi 0,5đ Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ
Câu 4:
a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)
Góc XOZ = 650 1350 1đ b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm MA+MB=AB MA=MB=AB/2
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -