Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS ĐÔNG HƯNG ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Câu 1: Thực phép tính cách hợp lí : 1) A = 636363.37 373737.63
1 2017
−
+ + + +
2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 + + + + + + − − + − − +
Câu : Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu : Cho A = 31 +32+33 + + 32006
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu : So sánh: A =
2016
2017
2016 1
2016 1
+
+ B =
2015 2016 2016 1 2016 1 + +
Câu 5: Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc 5 2
số trang sách; ngày thứ đọc
5 3
số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?
ĐÁP ÁN
Câu :
1) A = 636363.37 373737.63 1 2017
−
+ + + + =
63.(10101.37) 37.(10101.63) 1 2017
−
+ + + + =
37.63.(10101 10101) 1 2017
− =
+ + + +
2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 + + + + + + − − + − − + = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47 − − + + + + + − − + − − = 47 41 ) ( 41 47
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: 2đ
b = => 9+a => a = b =5 => 14+a 9 => a = Câu 3: đ
a) A = 31 +32+33 + + 32006 3A =32+33 +34+ + 32007
3A – A = 32007 -3 A =
3 32007−
(1đ) b) Ta có :
2 32007 −
+3 = 3x 32007 -3 +3 = 3x 32007 = 3x x = 2007 (1đ) Câu 4: 1đ
A =
1 2005
1 2005
2006 2005
+ +
<
2004
2005
2004
2005
2006 2005
+ +
+ +
=
) 2005 ( 2005
) 2005 ( 2005
2005 2004
+ +
=
1 2005
1 2005
2005 2004
+ +
= B Vậy A < B Câu : 2đ
Gọi x số trang sách, x N Ngày đọc x
5
trang Số trang lại x- x
5
= x
trang Ngày đọc
5
x = x
25
trang Số trang lại x
5
- x 25
9
= x 25
6
trang Ngày thứ đọc : x
25
.80% +30 = 125 24x
+ 30 Hay : x
5
+ x 25
9 +
125 24x
+ 30 =x => x =625 trang ĐS 625 trang
Đề số
Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được: a) 1999 19991999;
2000 20002000 b) 1
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hố số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi
Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng cịn 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng khơng
Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2:
20002000 19992000 20002000
19991999 2000
1999 =
Cách 3:
20002000 19992000 2000
1999
20002000 10000 20002000
19992000 2000
1 2000 1999
= +
= +
b)
( )
2
1 1
;
2
1 1 1 1 1 1
3 32 16 2
n
n N n
n n n n n
−
+ =
− −
+ + + + + + + + + + + +
Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phần) Số học sinh giỏi kỳ I chiếm :
11
học sinh lớp Số học sinh giỏi kỳ II chiếm :
22
học sinh lớp học sinh ứng với số phần lớp:
22 11
3 22
9 − =
(cả lớp) Số học sinh lớp là: : 44
22
= học sinh Vậy số học sinh 7A 44 bạn
Bài 3: 25% =
Khối lượng
nước thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lượng nước thùng đầy nước 3,3 :
4
= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)
8
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10; b,c,d 9) A 11 ( (b + d) - (a + c)) 11 (a + b + c + d) 11
(a + c ) 11 2b + d 11 a + c b + d 11
* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số 11
* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta 64 số có chữ số chia hết cho 11
* a + c = a = c = khơng tồn số có chữ số Vậy có 72 số có chữ số thoả mãn yêu cầu đề
Đề số
Bài 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4 240
Bài 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố
3
193
+ + =
n n A a Có giá trị số tự nhiên
b Là phân số tối giản
c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn
Bài 3:(2 điểm) a.Chứng minh : (ab cd+ +eg) 11 : abcdeg 11 b.Cho A = 2+22 +23+ + 60 Chứng minh : A ; ; 15
Bài 4(2 điểm) Chứng minh :
2
1 1
2 +2 +2 + +2n <
Bài 5 (2 điểm)
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC
b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao?
ĐÁP ÁN Bài 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5 Chứng minh p4 –1 240
- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)
> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 (0,25đ)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 –
+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 -1 (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:
+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k > p4 -
+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 - (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1
+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – (0,25đ) Vậy p4 – hay p4 – 240
Tương tự ta có q4 - 240 (0,25đ) Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
Bài 2: (2đ) a
3
187
3
187 ) (
193
+ + = +
+ + =
+ + =
n n
n n
n A
Để A N 187 4n + => 4n +3 17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46
b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N)
-> n 17m + 12 (m N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;
19 77
=
A
n = 165 ->
39 89
=
A
n = 167 ->
61 139
=
A (0,5đ)
Bài 3:(2 điểm)
a 1đ
Tách sau :
( ) ( )
deg 10000 100 9999 99
abc = ab+ cd+eg= ab+ cd + ab cd+ +eg (0,5đ) =99(101ab+cd)+(ab+cd+eg)(9999ab+99cd)11
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | *A=(2+22)+(23+24)+ (259 +260)
=2(1+2)+23(1+2)+ 259(1+2)
=3 2( +23+ + 259) (0,5đ) *A = ( 3) ( 6) ( 58 59 60)
2+2 +2 + +2 +2 + + +2 +2 =
=2 2( + +22)+2 24( + +22)+ + 258( + +22) = 2( +24+ + 258) (0,25đ) *A = (2+22+23+24) (+ 25+26+27+28)+ + (257+258+259+260)=
= ( 3) (5 3) 57( 3)
2 2+ +2 +2 +2 2+ +2 +2 + + 2+ +2 +2 =
=15 2( +25+ + 257) 15 (0,25đ)
Bài 4:(2 điểm)
Ta biết :
( )
1 1
1
n n n− = n− −n (0,5đ) Nên :
2
2
< 1
−
2
3
< 1−
2
1
n < n n 1 −
− (0,5đ)
Cộng vế phải ta được: n
1− lại nhỏ (0,5đ) Mà 12 13 14
2 +2 +2 + +2n < n 1− Nên 12 13 14
2 +2 +2 + +2n <1 (đpcm) (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm) a
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Hai tia BA, BC hai tia đối nhau B nằm A C
AC = AB + BC = 12 cm
2 C thuộc tia BA C nằm A B (vì BA > BC)
AC + BC = AB
AC = AB - BC = cm b)
Hai đoạn thẳng AB CD có nhiều điểm chung, có điểm chung A, B, C, D thuộc đường thẳng, trái với giả thiết
Đề số Bài 1(2đ)
a) Tính tổng S =
18 16 14
2 550 135 4500 27
+ + +
+ +
+ + +
b) So sánh: A =
1 2007
1 2006
2007 2006
+ +
và B =
1 2006
1 2006
2006 2005
+ +
Bài 2 (2đ)
a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x – 1 - = C
Bài 3 (2đ)
Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư
Bài 4 (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10
Bài 5 (2đ)
Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng
ĐÁP ÁN
Câu
a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000
(2 18).9 90 90
2
+ +
= = =
+ b Ta có a
b
*
( )
a a n
n N
b b n
+
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2006 2006
2007 2007
2006 2006 2005 2006 2006 2005
A= + + +
+ + +
2006 2005 2005
2007 2006 2006
2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B
+ + +
= = = =
+ + +
Vậy A < B Câu
a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 → 2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 – → 2101 = 22x-1 →2x – = 101 → 2x = 102 → x = 51 Câu 3:
Gọi số cần tìm A:
A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N) → A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
→ A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 → A + 25 =1292k → A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267 Câu
Tổng số điểm 10 lớp 6A
(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Có 24 25 300
2
=
đường thẳng Với n điểm có ( 1) n n−
đường thẳng
Đề số
Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162
Câu 2: (2 điểm)Tính tổng
A = 24
1 +
12
+
+
B =
30
+ 10
1 +
5
+
Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất: A =
2
1 +
3
1 +
4
1
+ … + 50 49
1
B =
2 +
7
2 +
9
2
+ … + 39 37
2
Câu 4: (2 điểm) Tìm n N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225
Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi
7
tuổi mẹ
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm)
a) Tính AB
b) Lấy điểm O nằm đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì
ĐÁP ÁN Câu 1: 2.3x = 162 3x = 162 :
3x = 81 3x = 34 Vậy x =
Câu 2: A = 24 + 12 + + = 24 + 24 + 24 + 24 12 = 24 18 = B = 30 + 10 + + = 30 + 30 + 30 + 30 15 = 30 25 =
Câu 3:A = 1 + + + … + 50 49 = 1 - + - + - +…+ 49 - 50 = 1 - 50 = 50 49
B = + + + … + 39 37 = - + - + - +…+ 37 - 39 = - 39 = 39 12 = 13
Câu 4: + + + … + (2n – 1) =
2 )
( + n− n =
2 2n2
= n2 Ta có : n2 = 225
n = 15
Câu 5:
Đến năm mà tuổi
tuổi mẹ tuổi mẹ tuổi là: n2 = 152
1 - =
(tuổi mẹ) 28 tuổi Vậy lúc tuổi mẹ là: 28 :
7
= 49 (tuổi) Từ đến lúc là: 49 – 40 = (năm) *) Cách khác: Gọi số năm cần tìm x : Ta có: x x + + 40 12 =
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vậy từ đến lúc là: (năm)
Câu 6:
a) AB = 2MB = 2(MN + NB) = 2( a + b) b) Ta có: AOB = AOM + MOB
= AOM + MON + NOB
NOB = AOB – (AOM + MON) = 1000 – ( 600 + 200) = 200
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -