Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS MỸ AN ĐỀ THI HSG LỚP 8 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề số 1 Câu 1 a) Tìm thoả mãn b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì biểu thức có g[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS MỸ AN ĐỀ THI HSG LỚP MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số Câu a) Tìm thoả mãn b) Chứng minh với số ngun n biểu thức: có giá trị số nguyên Câu a) Cho hai số So sánh hai số b) Tìm x, biết Câu 1) Giải phương trình: a) b) 2) Một số thập phân có phần nguyên số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số đó, sau chuyển dấu phẩy sang trái chữ số số số ban đầu Tìm số thập phân ban đầu Câu Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu (2,0 điểm) a) Cho Chứng minh b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: chia 13 dư chia 13 dư chia hết cho 13 ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (I) ta có: Từ (II) ta có: Vậy b) Ta có: Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp nên Do mà Hay A số nguyên Câu : Vì , ta có: Vì Vậy nên b) Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì nên Câu 1) a) Vậy tập nghiệm phương trình b) ĐKXĐ: 2) Gọi số phải tìm x (x > 0) Vì phần ngun x có chữ số nên viết thêm chữ số vào bên trái số tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa ta có số có giá trị 20 + x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì dịch dấu phẩy sang trái chữ số số giảm 10 lần, nên dịch dấu phẩy số có giá trị 20 + x sang trái số có giá trị Số nhận số ban đầu nên ta có phương trình Vậy số phải tìm 2,5 Câu H C B O F E A D a) Ta có : BE AC (gt); DF K AC (gt) => BE // DF Chứng minh : => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b) Ta có: Chứng minh : c) Chứng minh : Chứng minh : Mà : CD = AB Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 Câu Ta có 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đặt x2 + x – = t Vậy giá trị nhỏ A -4 Dấu xảy t = Đề số Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009 b) 81x4 + c) (x2 + 3x + 2)(x2+ 11x + 30) – Câu a) Giải phương trình b) Cho Tính Câu a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức b) Cho a; b; c ba cạnh tam giác Chứng minh 2) Một ô tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Nữa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định 6km/h Tính thời gian tơ quãng đường AB biết người đến B Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 60 0, phân giác BD Gọi M, N, I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b) Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ĐÁP ÁN Câu a) b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Đặt Câu a) Phương trình cho tương đương với: x= 2013 b) a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = a; b; c a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) a + b3 + c a;b;c nhận hai giá trị b2012 = b2; c2013 = c2; S = a2 + b 2012 + c 2013 = Câu a) Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1 Vậy minA = x = 5; y = -3 b) a; b; c ba cạnh tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 ta có: x + y + z = a + b + c; W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Mà x + y + z = a + b + c nên suy điều phải chứng minh 2) Gọi số phải tìm x (x > 0) Vì phần nguyên x có chữ số nên viết thêm chữ số vào bên trái số tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa ta có số có giá trị 20 + x Vì dịch dấu phẩy sang trái chữ số số giảm 10 lần, nên dịch dấu phẩy số có giá trị 20 + x sang trái số có giá trị Số nhận số ban đầu nên ta có phương trình Vậy số phải tìm 2,5 Câu H C B O A a) Ta có : BE F E D AC (gt); DF K AC (gt) => BE // DF Chứng minh : => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b) Ta có: Chứng minh : c) Chứng minh : Chứng minh : Mà : CD = AB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Đặt x2 + x – = t Vậy giá trị nhỏ A -4 Dấu xảy t = Đề số Câu (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Cho Chứng minh Câu (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) Cho Chứng minh Câu (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt BC I, cắt AD J Chứng minh: a) b) Câu (1 điểm) Cho hình thang ABCD (AD // BC) có hai đường chéo cắt O Tính diện tích tam giác AOB, biết diện tích tam giác BOC 169 diện tích tam giác AOD 196 Câu (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau ĐÁP ÁN Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Ta có: b) Ta có: (vì ) Câu a) b) Ta có: Vì W: www.hoc247.net , ta có: F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (vì Do ) Câu B A J I O C D a) Ta có: OI // AB, xét tam giác OIC ta có: OI // CD, xét tam giác BDC ta có: (1) (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có: (3) b) Chứng minh tương tự ta có (4) Cộng vế với vế (3) (4) ta có: Lại có , ta có: Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai D A O C B Ta chứng minh mà Do Câu (1 điểm) Tìm nghiệm ngun dương phương trình sau Hướng dẫn khi: với x nên phương trình có nghiệm ngun dương Đề số Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Giải phương trình: Câu a) Chứng minh b) Cho chia hết cho với số nguyên n Tìm giá trị nhỏ Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng: Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh W: www.hoc247.net Tính độ dài đoạn thẳng BE theo F: www.facebook.com/hoc247.net Trên tia HC lấy điểm D cho Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh c) Tia AM cắt BC G Chứng minh Tính ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: b) Vậy Câu a) Ta có: Vì cho Do tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho chia hết chia hết cho với số nguyên n b) Cách Từ W: www.hoc247.net , ta có: F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy Câu H B C F O E A D K a) Ta có: (1) Xét có: BO = OD (vì O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD) (đối đỉnh) Do (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BE = DF (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BEDF hình bình hành b) Xét có: Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên Do ~ (cùng bù với hai góc nhau) (g.g) c) Ta có: mà Do W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu G a) Xét có: : chung (vì Do , chung) (c.g.c) Theo đề ta có vng cân H nên , Suy vuông cân A nên mà b) Ta có: mà cân H), nên nên mà ( vuông (1) (2) Từ (1) (2) suy Do (c.g.c), suy ra: c) Vì AM tia phân giác nên mà Do W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đề số Câu Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x để c) Tìm giá trị A Câu Cho cân A, có , M trung điểm BC Lấy D, E thuộc AB, AC cho a) Chứng minh không đổi b) Chứng minh DM tia phân giác c) Tính chu vi tam giác AED Câu Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ; b) Gọi M điểm đối xứng H qua D Giao điểm EF với AM N Chứng minh: HN.AD=AN.DM c) Gọi I K hình chiếu M AB AC Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc Tìm giá trị lớn biểu thức: P = HƯỚNG DẪN Câu Ta có ĐKXĐ: ; a) b) c) Với (vì ) Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A E I D 1 H K M B a) Xét C có: (gt) mà Do nên (g.g) Câu A E N F H K B C D I M a) Xét AEB AFC có : chung Do Xét AEB đồng dạng AEF ABC có : AFC( g.g) chung (vì W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net ) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do AEF đồng dạng ABC (c.g.c) Chứng minh tương tự ta được : Do đó : b) Vì nên Tam giác NED có EH tia phân giác Vì EA EB tia phân giác góc DEF nên: (1) EH nên EA tia phân giác đỉnh E DEN (2) Từ ( 1) (2) suy ra : , mà HD=DM ( Do M điểm đối xứng H qua D) Nên c) có HF//MI( Mà ) (định lí Ta lét), nên có HE//MK (cùng (định lí Ta lét đảo (3)) ) có (định lí Ta lét), ( Định lí Ta lét đảo) (4) Từ (3) (4) suy I, K, D thẳng hàng Câu Áp dụng ta có: ; dấu xảy b = c Tương tự: dấu xảy c = a dấu xảy a = b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy Dấu xảy a = b = c = Vậy GTLN P= W: www.hoc247.net a = b = c = F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19