Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Danh Thắng

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS DANH THẮNG ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số

Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số?

- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư

b Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?

ĐÁP ÁN Câu 1: (3đ)

a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

(2)

- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)

A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60

Trong số nhỏ có chữ số đứng trước  số nhỏ số có chữ số  Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960  Số có chữ só khơng thỏa mãn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… Các chữ số cịn lại 78 59 60

Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

 A = + 52 + …… + 596  5A =52 + 53 + …… + 596 + 597  5A – A = 597 -  A =

97 -

4

Tacó: 597 có chữ số tận → 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A

b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hết 3n +

(3)

n - - - 7/3 - 5/3 - 1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n +

Câu 3: (2,5đ) a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo ta có:

- a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho dư  a – chia hết cho - a chia cho 10 dư  a – chia hết cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)

 144n – 11n chia hết 133  11n + + 122n + Câu 4: (2đ)

Số đường thẳng vẽ qua n điểm:

(

)

n n−

=  n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14

Đề số Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S =

18 16 14

2 550 135 4500 27

+ + +

+ +

+ + +

b) So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007 2006

+ +

và B =

1 2006

2006 2005

(4)

a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x – 1 - = C

Bài (2đ)

Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10

Câu (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng ĐÁP ÁN Bài

a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000

(2 18).9 90 90

2

+ = + = =

+

b Ta có a b 

* ( )

a a n

n N

b b n

+

 

+

2006 2006

2007 2007

2006 2006 2005 2006 2006 2005

A= +  + +

+ + +

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

+ + +

= = = =

+ + + Vậy A <

B Bài

a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100→ 2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 – → 2101 = 22x-1→2x – = 101 → 2x = 102 → x = 51 Bài 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)

(5)

→ A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 → A + 25 =1292k

→ A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 dư 1267

Bài

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Có 24 25 300

2

 =

đường thẳng Với n điểm có ( 1) n n−

đường thẳng

Đề số

Bài Tính giá trị biểu thức a A = + + + + + 100

b B = -1

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : 53 37 3 ) 53 3 ( + + + + + + − − + − − +

c C =

100 99 4 3 2 1 + + + + +

Bài So sánh biểu thức : a 3200 2300

b A =

1717 404 17

2 171717

121212+ −

với B = 17 10

Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?

Bài Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

Bài Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm

ngồi góc xOy mà :BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? ĐÁP ÁN

Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng

(6)

b) A =

2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1 + + + + + + − − + − − + −

Ta có : A = -

) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( : + + + + + +

= -6 4 : 4.5 5 = −5 = −

c) B = + + + + + 100 99

Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100

= - 100

1 =

100 99 Câu So sánh

a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300

b) A =

101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717 121212 − + + − + 17 12 17 17 17

12 + −

= − + =  A Vậy A =

17 10

hay A =B = 17 10

3) Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5; 3; Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho 9.Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260

Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12

n =  1! +2! =

n=3  1! + 2! + 3! = =32 n =  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương Bài

1 xe thứ đươc

quảng đường AB xe thứ

3

quảng đường AB xe

2 + =

quảng đương AB Sau 10 phút =

6

giờ : Xe thứ = 12

quảng đường AB Quảng đường lại là:

1 - = 12 12 11 (của AB)

(7)

12 11 :

6

= 10 11

= phút

Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút

Đáp án : 16 phút (0,25đ) Bài Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 0

Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ) +, Tại B tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800 0 Do

0

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Còn B’ : xOB'= 1350 < 1800, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 900 0 Nên điểm A,O, B’ không thẳng hàng (0,5đ)

Đề số

Câu 1: Tính tổng 12 13 1001 3 3

A= + + + +

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

3 a b = ;

12 21 b

c = ; 11 c d =

Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50

a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB; COD = AOB; DOA = AOB

ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m

Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30

(8)

Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy

a – b d ; d = 25 xảy a = 50; b = 25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thấy : AOB + BOC + AOD >1800

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= α ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 3600  α +3α+5α+6α=3600  α = 240 Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144 0 0

Đề số

Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho Bài (2đ):

a Tìm kết phép nhân

A = 33 x 99 b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 50 chữ số 50 chữ số

Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính

a) C = 101 100 99 98

101 100 99 98

+ + + + + + +

− + − + + − + b) D =

3737.43 4343.37

2 100

−

+ + + +

Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100

Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

A B C D

a1

a2

a3

b1

b2

c1

c2

(9)

Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng

ĐÁP ÁN Bài

a 308; 380; 830 (0,5đ)

b 380 830 (0,5đ) c 803

Bài a) (1đ) A =

50 chu so 333

50 chu so 00 -1

 

 

 = 50 chu so 50 chu so 50 chu so

33 300 - 33 (0,5đ)

=

49 chu so 49 chu so 33 33 00 00

33 33 33 66 −

(0,25đ) Vậy A =

49 chu so 49 chu so

33 32 66 (0,25đ)

b) (1 đ)B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ)

Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - (0,25đ) Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25đ) Bài (1,5đ):

a) (0,75đ) C = 101 100 99 98

101 100 99 98

+ + + + + + +

− + − + + − +

Ta có:

TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – +

=

50 cap

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Vậy C = 5151 101

51 = (0,25đ) b) (0,75đ) B = 3737.43 4343.37

2 100 −

+ + + +

Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100  0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ):

Ta có: 210 = 1024 (0,25đ)

2100 =

( )

(

)

Bài (1,5đ):

Nếu từ A đến D đường a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bài ( 2đ):

Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ)

Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ)

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia