Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tứ Hiệp

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS TỨ HIỆP ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số Bài 1: (3 đ)

Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số

Bài : (3đ)

Có chữ số gồm chữ số có chữ số ?

Bài : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô sau :

17 36 19

Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính :

a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?

ĐÁP ÁN

Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ)

Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ)

Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)

Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số có chữ số hàng trăm (0.25đ) Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)

Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)

Bài : Ta dùng số 1; 2; ……để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; có tổng nên số ô số ô số số 19 (0.5đ)

100 - (17 + 19 + 36) = 28

Vậy ô số số 28 (0.25đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ)

số điền ô số số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 +

Vậy ta có 501 nhóm ơ, cuối thứ 2005; 2006; 2007

với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964  số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)

Đề số

Câu 1: Thực phép tính sau: (4 điểm) a) 729 723 162 54 18 234 27 81 243 729 2181

2 + +

+ b 100 99 99 98 3 2

1 + + ++ +

c

100 2 2

2 + + ++  d 19 29 20 15 27 − − −

Câu 2: (2,5 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu

quãng đường AB Giờ thứ đầu

12

quãng đường AB, thứ đI thứ 12

1

(3)

Câu 3: (2,5 điểm)

a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác

Câu 4: (1 điểm)

a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992

ĐÁP ÁN Câu 1: Thực phép tính

Câu a 2 22181.729 243.3 81.93 243 2.6.162 723.729

+ − =

+ + 729.243 729.1944 723.729

729 729 2181 + + + 2910 729 2910 729 ) 723 1944 243 ( 729 ) 729 2181 (

729 = =

+ +

+ =

Câu b

Ta có: ;

2 1

1 = −

; 3

1 = −

; 4

1 = −

… ; ; 99 98 99 98

1 = −

100 99 100 99

1 = −

Vậy + + + + + =

100 99 99 98 3 2 1  − + − + − + + − + − = 100 99 99 98 3 2 1  = 100 99 100

1− =

Câu c Ta có: ; 1 1

2  = − ;

3

2  = − 2

1 1 1 1

; ;

4 3.4 = −3 100 99.100 =99−100 Vậy 2 + 2 + 2 + + 2 

0 10

 1 1

1.2+2.3+3.4+ +99.100

1 1 1 1

1

2 3 99 100

= − + − + − + + − 1 99

2 100

= − = 

Câu d:

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2

5 2 7.2 3 (5.3 7.2)

− −

= =

− −

Câu 2: Quãng đường đầu là:

1 1 1

3 12 12 12

   

+ −  + − − 

   

1 1 1 1

1

3 3 12 12 12 4

   

= + +  − + + = − =

   

Quãng đường thứ tư

quãng đường

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm

Vẽ cung tròn (B ; 3cm) Vẽ cung tròn (C ; 4cm) Lấy giao điểm A hai cung

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC

b) Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI Có tam giác “ Ghép đơi ” AOB; BOC; COA

Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC

Vậy hình có tất + + 1+ = 16(tam giác)

Câu 4:

a) Tìm hai số tận 2100

210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:

2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ sè tận 2100 76

* Tìm hai chữ số tận 71991

Ta thấy: 74 = 2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó: 71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43

Vậy 71991 có hai số tận 43

Tìm số tận 51992 Ta có : 51992 = (54)498 =0625498=…0625

Đề số

Câu 1: Có số có chữ số có chữ số 5?

Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!

Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?

Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900

Câu 5: Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

(5)

Câu 1:

Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số )

* 5a b Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số )

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số ) Vì dạng bao gồm tất dạng số phải đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số )

Câu 2:

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24

5 + 25 = ( thừa số) * Các thừa số có 100! là:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

       

+ +  +  +  + 

       = 50 + 25 + 12 + + + 1= 97 ( số )

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số

Câu 3:

a) Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ

b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =

2 (ao) Với x = 4, ta có:

2 : =

4 : =

8 : =

16 : = 32 (ao)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ được: 32 (ao)

Câu 4:

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy : a = 10x ; b = 10y (với x < y ƯCLN(x,y) = )

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90

Ta có trường hợp sau:

x

y 90 45 30 18 10 Từ suy a b có trường hợp sau:

a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100

Câu 5:

Ta có sơ đồ :

Đề số Câu 1: (2đ)

Thay (*) số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư

Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

Câu 3: (3,5 đ)

Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành

Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số 15

8

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

Tìm hai phân số

(7)

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm *  {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:

* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ)

Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ)

Câu

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:

20 : 50( / )

24 60 20 60 24

h km = =

Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tích hai phân số

15

Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56

suy tích tích cũ

15 56

- 15

8 =

15 48

lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 15 48

: = 15 12

=

Từ suy phân số thứ là: 15

8 :

5

=

Đề số

Bài 1 ( điểm )

1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999

b) 931999

2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số

b a

( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé b a

? Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

5 chứng minh rằng: a)

3 64

1 32

1 16

1

 − + − +

− ;

b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2 + − + + − 

−

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

(a+b)

ĐÁP ÁN Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận Vậy số 571999 có chữ số tận :

b) 931999 ta xét 31999

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy chữ số tận

2 Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận

Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho 3.(1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m)  ab +am < ab + bm ( cộng hai vế với ab)  a(b+m) < b( a+m)

 m b m a b a + +  4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho + A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – =

Vậy A  396 5.(4 điểm )

a) Đặt A= 2 3 4 5 6

2 2 2 64 32 16

1− + − + − = − + − + −

 2A= 2 3 4 5

2 2 2

1− + − + −

 2A+A =3A = 1-

2 2 6  − =  3A <  A <

3

b) Đặt A= 2 3 4 99 100

3 100 99 3 3 − + + − +

− 3A= 1- 2 3 3 98 99

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10  4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100

1

1+ − + + − −  4A<

1-99 98

2

3

1

1+ − + + −

(1)

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3

1

− + + −

+  3B= 2+ 2 97 98

3

1

− + +

− 4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

(2) Từ (1)và (2)  4A < B <

4

 A < 16

3

Bài 2 ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm ) Vì M nằm tia Ox

OM = 1(a b) a b 2b a b b a b

2 2

+ + − −

+ = = = + = OB + OA OB OB AB

2

2 = +

−

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia