Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Bài : (3 đ)
Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số
Bài : (3đ)
Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô sau :
17 36 19
Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính :
a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô b) Số điền ô thứ 1964 số ?
ĐÁP ÁN
Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có : 2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ)
Số chữ số số tự nhiên L :
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………
Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)
Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)
Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)
Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 số (0.5đ)
Bài : Ta dùng số 1; 2; ………….để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10
28 17 19 36 28 17 19 36 28 17
Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; nên số ô số ô số → ô số 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28
Vậy ô số số 28 ( 0.25đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ) số điền ô số số 17 (0.25đ)
Ta có : 2007 = 501.4 +
Vậy ta có 501 nhóm , d ô cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :
100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm :
2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :
37.501 + + + + +1 +9 = 18567
c) 1964 số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)
Đề số
Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào trống: Nếu ab b10 a 10
Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10 Có số chẵn nhỏ n (nN)
Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120
Bài 3: (2 điểm)Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho
Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại
Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Bài 1: (1 điểm)
Điền dấu thích hợp vào trống ( Nếu ab b10 a 10) 0,25 đ M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ Ta phải xét hai trường hợp:
+ Số n số chẵn, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ + Số n số lẻ, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ Bài 2: (2 điểm)
Ta nhóm làm 25 nhóm, nhóm số hạng sau: A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ Ta lại thấy: + + 32+33 = 40
Nên A = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ = 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ = 120 (30 + 34 +38 +………+396 ) Điều chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2 điểm)
Mỗi số có dạng: ; 0,25đ * Với
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) 0,5đ - Có cách chọn chữ số hàng trăm
- Có cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số 0,5đ
* Với
Cách chọn tương tự có 180 số Số thiết lập 180+180=360 số 0,5đ (có chữ số chia hết cho từ chữ số cho) Bài 4: (2 điểm)
Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại : LII; Loại 3: LIII
Vì số trang LII số trang LI , nên số trang LII số trang LI 0,5đ
Đề số
Bài 1: (4 Điểm)
Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35
Bài 2: (4 Điểm)
Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố
Bài 3: (4 Điểm)
Cho
1998
1
1+ + + + =
n m
với m, n số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho phân số
00 2000200020
99 1999199919 =
A phân số
2000 1999 = B So sánh A B
Bài 5: (4 Điểm) Ơ tơ A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ
nhất địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ hai xe cách Hà Nội Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội
ĐÁP ÁN Bài 1:
A = + 73 + 75 + + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + + (71997 +71999) A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + + 71997(1 + 72)
A = 7.50 + 75 50 + 79.50 + + 71997.50 => A Chia hết cho (1)
A = + 73 + 75 + + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + + 71998) => A Chia hết cho (2)
Mà ƯCLN(5,7) = => A Chia hết cho 35
Bài 2:
Nếu p số nguyờn tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 không số nguyờn tố Vậy p = loại Nếu p số nguyờn tố lẻ => p =3 p = 3k + p = 3k +
+./ p = => p + 10 = 13 số nguyờn tố p + 14 = 17 số nguyờn tố Vậy p = số nguyờn tố thoả mãn điều kiện đầu
+./ p = 3k + (k N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho k + > Nên p + 14 hợp số Vậy p = 3k + loại
+./ p = 3k + (k N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho k + > Nên p + 10 hợp số Vậy p = 3k + loại
Bài 3:
1998
1
1+ + + + =
n m
Từ đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có 1998 số hạng ta ghép thành 999 cặp sau:
+
+ +
+ +
+ +
+ =
1000 999
1 1996
1 1997
1 1998
1 n m
1000 999
1999
1996
1999 1997
1999
1998
1999
+ + +
+ =
Quy đồng tất 999 phaan số ta được:
1998 19978 1996
1999
1999
1999
1999
1999
1999a1 a2 a3 a997 a998 a999
n
m = + + + + + +
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1998 1997 1996 ) (
1999 a1 a2 a3 a997 a998 a999 n
m = + + + + + +
Vì 1999 số nguyên tố Nên sau rút gọn, đưa dạng phân số tối giản tử số cịn thừa số 1999 Vậy m Chia hết cho 1999
Bài 4: 2000 20000000 2000000000 1999 19990000 1999000000 00 2000200020 99 1999199919 + + + + = = A B = = = + + + + = 2000 1999 100010001 2000 100010001 1999 ) 10000 100000000 ( 2000 ) 10000 100000000 ( 1999
Vậy A = B
Bài 5:
Hai xe ngược chiều nhau, gặp lần thứ xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý Vì hai xe cách Hà Nội 25 Km xe từ Hà Nội quãng đường 25 Km
Vì xe lại quay lại đoạn đường nên phải gặp lần 2, lần gặp xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý lần gặp thứ xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý
1 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý xe tơ từ Hà Nội 25 Km Vậy lần qng đường Hà Nội - Phủ Lý xe quãng đường là: 25 Km x = 125 Km
Thực tế xe lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thêm Km Vậy quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là: (125 - 5) : = 60 (Km)
Đề số
Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm) a 729 723 162 54 18 234 27 81 243 729 2181
2 + +
+ b 100 99 99 98 3 2 1 + + + + +
c
100 2 2
2 + + ++
d 9 19 29 6
9 20 15 27 − − −
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu
quãng đường AB Giờ thứ đầu
12
quãng đường AB, thứ thứ 12
1
quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB?
Câu 3: (2 điểm)
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác
Câu 4: (1 điểm)
a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992
ĐÁP ÁN
Câu 1: Thực phép tính
Câu a =
+ + − + 729 723 162 243 81 243 729 2181
2 729.243 729.1944 723.729
729 729 2181 + + + 2910 729 2910 729 ) 723 1944 243 ( 729 ) 729 2181 ( 729 = = + + + = Câu b Ta có: ; 1 1 − = ; 3 − = ; 4 − = … ; ; 99 98 99 98 − = 100 99 100 99 − =
Vậy + + + + + =
100 99 99 98 3 2 1 − + − + − + + − + − = 100 99 99 98 3 2 1 100 99 100
1− = Câu c Ta có: ; 1 1
2 = − ;
3
2 = −
; 100 99 100 99 100 ; ; 4
2 = − = −
Vậy 2 + 2 + 2 + + 2 10 + + + + = 100 99 3 2 1 1 1 1
1
2 3 99 100
= − + − + − + + − 1 99 100 = − =
Câu d:
30 18 20 27 29 18
9 19 19 29 18 28 18
5.2 3 2 (5.2 3)
2
5 2 7.2 3 (5.3 7.2)
− −
= =
− −
Câu 2: Quãng đường đầu là: 1 1 1
3 12 12 12
+ − + − −
1 1 1 1 3 12 12 12
= + + − + + = −
Quãng đường thứ tư
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm
Vẽ cung tròn (B;3cm)
Vẽ cung tròn (C;4cm) Lấy giao đIểm A hai cung
Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC
b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI Có tam giác “Ghép đơi” AOB; BOC; COA
Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC
Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:
a.Tìm hai số tận 2100
210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, có số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:
2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76 Vậy hai chữ số tận 2100 76
* Tìm hai chữ số tận 71991
Ta thấy: 74=2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó: 71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43
Vậy 71991 có hai số tận 43 Tìm số tận 51992 51992 = (54)498 =0625498=…062
Đề số
Bài 1( điểm )
Tìm chữ số tận số sau: a) 571999
b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số
b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé b a
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396
5 Chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
1 − + − + −
b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2 + − + + −
−
Bài 2( điểm )
Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
(a+b)
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm ) ỵVậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm ) ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm ) a(b+m) < b( a+m)
m b
m a b a
+ +
4.(1 điểm ) Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm ) + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm )
Vậy A 396 5(4 điểm )
a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6
2 2 2 64 32 16
1− + − + − = − + − + −
(0,25 điểm )
2A= 2 3 4 5
2 2 2
1− + − + − (0,5 điểm )
2A+A =3A = 1-
2 2 6 −
= (0,75 điểm ) 3A < A <
3
(0,5 điểm ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100 99 3 3
1− + − + + − 3A=
1-99 98 3 100 99 3 3
2− + − + + −
4A = 1- 2 3 98 99 100
3 100 3 3 − − + + −
+ 4A< 1- 2 3 98 99
3 3 − + + −
+ (1) (0,5 điểm )
Đặt B= 1- 2 3 98 99
3 3
1+ − + + − 3B= 2+
98 97 3 3
1− + + −
(0,5 điểm )
4B = B+3B= 3- 99
1
< B <
(2) Từ (1)và (2) 4A < B <
4
3 A < 16
3
(0,5 điểm ) Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
Từ suy ra: AB=a-b
b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM = + = + = + − = + − = 2 2 ) (
1 a b
b b a b b a b a
= OB + OA OB OB AB 2 = + −
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -