Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Vân Hội

Câu 5.. Tìm chữ số tận cùng của A. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số g[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS VÂN HỘI ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số

Bài 1: (4 điểm):

Cho biểu thức A =

n −

−

a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên

Bài 2: (5 điểm):

1 Tính nhanh

A= 3.136.8 + 14.6 -14.150

11 4

B :

4 9 11 33

−

 

=  − 

 

2.Tìm x biết

a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ x−5 = 18 + 2.(-8)

Bài 3: (5 điểm)

1.Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M,N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ?

2. Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo AOB, BOC

b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD

Bài (4 điểm):

Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?

Bài (2 điểm) :

Chứng minh 12 12 12 12 2 2

2 + + + + + 2011 + 2012 

ĐÁP ÁN Bài

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

2 1

2

2

2

n n N

n n N

n n N

n n N

− = − = 

 

 − =  = 

 

 

 − = −  = − 

 − =  = 

  Vậy n = 1;3;7

Bài

1 A= 24.136 + 24.14 - 14.150 = 24.(136 + 14)- 14.150 = 24.150 - 14.150= 150 (24- 14)=150.10 =150

11 11 11 11

B

4 9 33 9 33 33

− −

   

=  −   =  −  =   =

   

2 a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 +

2x-1 = 24 – 42 = 22 x -1 =

x =

b/ x = x = 3;

Bài

1.( 2điểm)

Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai đ O B OA< OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên :

Vì OA < OB, nên OM < ON

Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N

2.(3 điểm)

Vẽ hình

a)Vì AOBvà BOClà hai góc kề bù nên: AOB BOC 180+ = mà BOC=5.AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500

b)Vì OD tia phân giác BOC nên BOD = DOC= BOC =750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD DOC 180+ =

b

m a n

o

OA OB

OM ; ON

2 2

 = =

2

A

B

C O

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Do AOD=1800 –DOC = 1800- 750 = 1050

Bài

Vì (A-8)  (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9)  (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10)  (A-1) - 9 (A-1)

Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên

99 < A < 1000

Từ giải tìm A-1 = 504Suy :A= 505

Bài

Ta có 12  1.2 ;

1

3  2.3 ;

1

4  3.4 ; … ;

1

2012  2011.2012

2 2 2

1 1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2011.2012

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  − + − + − + +1 2 3 2011 − 2012

2 2 2

1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  −1 2012 = 2011 2012 <

Đề số

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a Cho số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội

b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65

Bài : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a x +(x+1)+(x+2)++(x +2010)=2029099 b 2+4+6+8++2x =210

Câu 3: (2.0 điểm)

a Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố b Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên tố

Bài (4 điểm):

Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?

Câu 5: (2.0 điểm)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN

a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm

b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn

ĐÁP ÁN Câu

a) - ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab

- Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội b)

Câu

a)  2011x +1+2++2010=2029099

 2029099

2 2011 2010

2011x+ =



2 2011 2010 -2029099 2011x=

  =

  

 

= :2011

2 2011 2010 -2029099

x

b)2(1+2+3++ x)=210

 210

2 ) (

2x x+ =

 x(x+1)=210

Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

Câu

a) - Nếu p lẻ  p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố - Suy p chẵn  p =

b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số nguyên tố - Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số nguyên tố - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p =

Câu

Vì (A-8)  (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9)  (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10)  (A-1) - 9 (A-1)

Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên

99 < A < 1000

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Câu

M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) AN = AM = (cm)

A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn AN lớn AM lớn

AM lớn AM = AB

Lúc M trùng với B BN 6(cm)

Đề số

Câu (4 điểm).

a Tính giá trị biểu thức

b Tính giá trị biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) a = -50, b-c =2

Câu 2.(4 điểm)

a Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12 b Tìm số tự nhiên x biết:

c So sánh: 3625 2536

Câu (3 điểm) Cho phân số:

a Chứng minh phân số p phân số tối giản

b Với giá trị n phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn

Câu (7,5 điểm)

Cho hai góc kề bù góc xOy góc yOt, xOy =400 Gọi Om tia phân giác góc yOt a Tính góc mOx ?

b Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On cho góc xOn=700 Chứng tỏ tia Om tia On hai tia đối

Câu (1,5 điểm)

Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14

ĐÁP ÁN Câu

930 12

1 17 31 31

1

+ + + + +    

 

      + −

      − =

A

8 2

2

2x + x+1 + x+2 + + x+2015 = 2019−

) (

5

N n n n

p 

+ + =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a

b B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b) thay a=-50, b-c=2 vào ta B2=-50.(-2)=100 nên B=10

Câu

a (1,5 điểm) (2x+1)(y-3)= 12

Với  2x+1 số lẻ Ta có: 12 =1.12=3.4

2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12  y=15 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1  y=4 Vậy x=0 y=1 x=1 y=4 b (1,25 điểm)

Ta có :

c (1 điểm)

3625 = (18.2)25 =1825 225 =1825 26 219 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 ta có: 53=125, 26=64,  53>26

2525>1825; 519>219 31 47 31 30 31 17 31 30 31 1 31 30 3 2 31 30 3 2 930 12 : 31 17 10 21 31 31 17 21 17 17 31 31 17 31 31 : 930 12 17 31 31 = + = + = = − =       + − + − + + − =       + + + + = + + + + = =       − =       − =             + −       − = = + + + + +             + −       − = N M A N Xet M Xet A N B N y x, 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy 2525.53.519 >1825 .26 219 hay 3625 <2536

Câu

a Gọi d UC 6n+5 3n+2 ta có:

Vậy phân số phân số tối giản b Ta có

p đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn nhất, 3n+2 đạt giá trị nhỏ nên 3n+2 nhỏ 3n=0 hay n=0

Vậy với n=0 p đạt giá trị lớn 2+1/2=3/2

Câu

a Ta có xOy + yOt=1800 (Vì góc kề bù)

Thay xOy = 400 ta có: 400+yOt= 1800

suy yOt=1400

Ta có: Om tia phân giác tOy nên

Vì góc xOy yOt kề bù nên Ox Ot hai tia đối suy tOm mOx hai góc kề bù

tOm + mOx = 1800 700 + mOx = 1800

mOx = 1800-700= 1100

b Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800

mOx xOn hai góc bù (1)

- Do Om Oy thuộc nửa mp có bờ đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có On Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox

nên: Om On nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa tia Ox

mOx xOn hai góc kề (2)

Từ (1) (2) suy mOx xOn hai góc kề bù d

5

6n+  3n+2d

1 d

d d 4) (6n -5 6n

d 6n hay d 2) 3n ( d 3n

=

→ +

+ →

+ +

→ +

 

 



) (

5

N n n n

p 

+ + =

2

1 2

1

5

+ + = +

+ + = + + =

n n

n n

n p

2

1 + n

2 3n+ 

0

70 140 2

1

= =

 =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Câu

Xét 2x+5y= 14 Ta có:

Do (5,2)=1 nên

Ta có 3y<14  y<14 :5 

Mà y số nguyên dương nên y = ta có 2x+5.2=14 2x=4 x=2

vậy x=2, y=2

Đề số

Bài (3,0 điểm)

Cho tổng A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010

Bài 2 (4,0 điểm)

Cho A = 1.4.7.10 …58 + 3.12.21.30… 174 a Tìm chữ số tận A

b Chứng tỏ A chia hết cho 377

Bài 3 (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450 b 3.(5x - 1) - = 70

c 2x + 2x + + 2x + = 960 - 2x +

Bài 4 (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị số b Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài 5 (5,0 điểm)

Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm

a Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n

b Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng? Vì sao?

ĐÁP ÁN Bài

A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010

2 2 ;

14 x → y

2 

y

2  y

2 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tính 8A = 32010 -

B = 8A - 32010 = 32010 - - 32010 = -1

Bài

a) Tìm chữ số tận A

- Tìm chữ số tận tích B = 1.4.7.10…58 - Tìm chữ số tận tích C = 3.12.21.30…174 - Tìm kết luận chữ số tận A

b) Chứng tỏ A chia hết cho 377 - Nhận xét 377 = 13.29

- Tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B = 1.4.7.10.13…58

B = 1.4.7.10.13…29.2 Suy B chia hết cho 377

- Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39 Do C = 3.12.21.30.39…174

C = 3.12.21.30.(3.13)…(6.29) Suy C chia hết cho 377 - Kết luận A chia hết cho 377

Bài

a) x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450 100x + (1 + 2+ 3+ …+ 99) = 5450

Lí luận tính tổng: + 2+ 3+ …+ 99 = 4950 100x + 4950 = 5450

100x = 500 x =

b) 3.(5x - 1) - = 70 3.(5x - 1) = 70 + 3.(5x - 1) = 72 5x - = 72 : 5x - = 24 5x = 25 5x = 52 x =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 2x = 960: 15

2x = 64 2x = 26 x =

Câu

a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau… - Gọi số cần tìm ab, (điều kiện a, b…) - Theo đề ta có ab.a.b = bbb

Suy ab.a.b = 111.b Hay ab.a = 111 Mà 111 = 3.37

Trong đó: số nguyên tố; số nguyên tố; 3 thỏa mãn đề nên ab = 37

Kết luận số cần tìm 37

b) Cho p số nguyên tố (p > 3) 2p + số nguyên tố Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k + 3k + (với kN, k 1) Nếu p = 3k +1 2p + = 2(3k + 1) + = 3(2k + 1)

lí luận 2p + hợp số, trái với đề

Do p = 3k + 4p + = 4(3k + 2) + = 3(4k + 3) lí luận 4p + hợp số

Kl…

Câu

a) Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm Số giao điểm xác định sau: Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n - đường thẳng lại tạo n - giao điểm, làm với n đường thẳng ta n.(n - 1) giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n.(n - 1):2 giao điểm

- Khi số giao điểm 1128 ta có: n(n - 1):2= 1128 - Lý luận tìm n = 48

b) Giả sử số giao điểm 2017

- Áp dụng kết câu a ta có n(n - 1):2 = 2017 - Lý luận tìm điều vơ lý

- Kết luận: Số giao điểm 2017

Đề số

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a/ A= + + + + +2 11 2012

b/ 1 1 1 1 1

2 2011 2012

B= −  −  −    −  − 

      

Bài 2:

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b/ Chứng minh : 12 12 12 2

4 +6 +8 + +(2 )n 

Bài 3: Chứng minh : 1

100 1 4

1 3

1 2

1

2

2

2 + + ++ 

Bài 4: Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số

trang loại

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 5: Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

ĐÁP ÁN Bài 1.

a/ A= + + + + +2 11 2012

 

(2 2012) (2012 2) : : 675697

A= + − + =

b/ 1 1 1 1 1

2 2011 2012

B= −  −  −    −  − 

      

2 2011 2012

2 3 4 2011 2011 2012 2012

B= −  −  −    −  − 

      

1 2010 2011

2 2011 2012

B=

1 2012

B=

Bài 2.

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> 55

3

x

y − + =

− (1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28

+) 3y – = => 3y = => y =7

3 (Loại) +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y =13

3 (Loại)

+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y =1

3 (Loại)

+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = 53

3 −

(Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) b/ Chứng minh : 12 12 12 12

4 +6 +8 + + 2n 4 Ta có

2 2

1 1

4 (2 )

A

n

= + + + +

2 2

1 1

(2.2) (2.3) (2.4) (2 )

A

n

= + + + +

2 2

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1)

A

n n n

 

 

=  + + + +   + + + 

−

   

1 1 1 1 1

4 2 3 ( 1)

A n n     − + − + − + + −  −  

1 1

1 4 A n     − 

  (ĐPCM)

Bài 3: Ta có: ; 1 1

2  = − ;

3

2  = −

; 100 99 100 99 100 ; ; 4

2  = −  = −

Vậy 2 + 2 + 2 + + 2  10  + + + + = 100 99 3 2 1 

1 1 1 1

1

2 3 99 100

= − + − + − + + − 1 99

2 100

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

Bài

Ta có:

; 1

1

1

2  = − ;

3

1

1

2  = −

; 100

1 99

1 100 99

1 100

1 ; ; 4

1

1

2

2  = −  = −

Vậy 2 + 2 + 2 + + 2  10

1

1

1

1  + + + + =

100 99

1

1

1

1 

1 1 1 1

1

2 3 99 100

= − + − + − + + − 1 99

2 100

= − = 

Bài

a M, B thuộc tia đối CB CM

-> C nằm B M -> BM = BC + CM = (cm) b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200

c Có  xAy =  x AC + CAy =

1 

BAC + 

CAM

=

( BAC +  CAM) =

1 

BAM =

.80 = 400 d +) Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) +)Nếu K tia CB -> K2 nằm B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: