Toán giải tích thpt (549)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 z   3i 1 z   i  z2   i Câu Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P  z2   i  z2  z1 85 1 A Đáp án đúng: A B 10  C 10  D M  z1  N  z2  Giải thích chi tiết: Gọi , điểm biểu diễn số phức z1 z2 z   3i 1  I  1;3 Từ điều kiện Tập hợp điểm M đường trịn tâm , bán kính R 1 z   i  z2   i  NA NB A   1;1 , B  5;  1  Từ điều kiện , với Tập hợp điểm N đường trung trực  d  : 3x  y  0 đoạn thẳng AB có phương trình P  z2   i  z2  z1 NE  MN E  1;1 Ta có , với  I ; R  nằm hồn tồn phía so với đường thẳng d Dễ thấy điểm E đường tròn  17   F ;   5 Gọi F điểm đối xứng E qua d 85 1 Ta có Dấu xảy điểm F, N, M, I thẳng hàng P NE  MN NF  NI  R FI  R  Vậy  Câu Tích phân  A sin x A  dx sin x  cos x  C 16  B  D Đáp án đúng: B  cos x B  dx sin x  cos x Giải thích chi tiết: Xét  Ta có A  B dx     sin x  cos x A  B  dx   ln sin x  cos x   ln1  ln1 0 sin x  cos x    A  B   A B    Từ đó, ta có hệ phương trình  A  B 0 Câu Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 7368000 đồng C 11370000 đồng B 11445000 đồng D 4077000 đồng Đáp án đúng: B G 2;  Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh  qua gốc tọa độ Giả sử phương trình parabol có dạng y ax  bx  c  a 0  c 0  b a   2    b 4  2a c 0  G 2;  O 0;0   Vì parabol có đỉnh  qua điểm  nên ta có a.2  b.2  c 4 Suy phương trình parabol y  f ( x)  x  x 4  x3  32 S   x  x  dx    x    m2   0 Diện tích cổng CF DE  f  0,  2, 79(m) CD 4  2.0, 2,  m  Mặt khác chiều cao ; Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD.CF 6,138  m  32 6793 S xh S  SCDEF   6,14   m2  1500 Diện tích phần xiên hoa 6793 6,138.1200000  900000 11441400 1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng đồng Câu Cho số phức z 2  3i , phần ảo số phức z A B  C D  Đáp án đúng: B Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y 3  2cosx A m 2 B m 3 C m 0 D m 1 Đáp án đúng: D Câu Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250000 đồng với lãi suất 0, 72 tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 36 Đáp án đúng: C B 37 C 42 D 41 1, 0072n1  1, 0072 12 0, 25 0, 0072 Giải thích chi tiết: Gọi n số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: , bấm máy n  41,1 tính ta Do đó, thời gian gửi tiết kiệm 42 tháng Câu Tập giá trị T hàm số y sin x T   1;1 A Đáp án đúng: D B T   2;2 C T  0;1 D T   1;1 x x1 Câu -Chuyen Ha Noi Amsterdam - Ha Noi-2020-2021) Bất phương trình   có tập nghiệm  2;    ;log 3 A B  1;3  log 3;5  C D Đáp án đúng: B x x 1 x Giải thích chi tiết:        x  log f (x) = Câu Họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải x(x - 1) là: Ta có: Câu 10 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: B D Câu 11 Rút gọn biểu thức A P 2   1;3  P  2 2017   2  2018 B P 1 C P   D P 2  Đáp án đúng: D Câu 12 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 1.931.953.000 đồng B 219.921.000 đồng C 1.287.968.000 đồng D 2.575.937.000 đồng Đáp án đúng: D Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? 4 A y  x  x  B y  x  x  C y x  x  Đáp án đúng: B Câu 14 Cho D y x  x  nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Thay , suy Do ; biết Giá trị B D Vậy Câu 15 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y  f  x C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y  f  x Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải có bảng biến thiên sau: y  f  x lim y 5   x    lim y  y  f  x  x   Do  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  3, y 5 Câu 16 Cho hai số thực , với Khẳng định khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực khẳng định đúng? B D , với Khẳng định A Lời giải B C D Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn Đáp án D Câu 17 y  f  x f  x  1 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình có nghiệm? A Đáp án đúng: C Câu 18 B Cho hàm số y ax  bx  d Mệnh đề đúng? A a  0; d  C a  0; d  Đáp án đúng: C Câu 19  a, d    C D có đồ thị hình bên B a  0; d  D a  0; d  y  f  x y  f '  x y  f  x Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi m giá trị nhỏ hàm số  1;  đoạn   Mệnh đề sau đúng? A m  f   1  1 m f    3 C B m  f  2 D m  f  3 Đáp án đúng: B Câu 20 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 4 B x 0 Đáp án đúng: D C x  Câu 21 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số  1  0;  A   y D x 1  x 1 x  mx  3m có hai đường tiệm cận đứng B  0;     1  0;  D     ;  12    0;   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cận đứng  1  0;  0;     A B    1  0;  C   Lời giải D y  x 1 x  mx  3m có hai đường tiệm   ;  12    0;    m x  mx  3m 0 có nghiệm x  Phương trình Khi hàm số  x 1  x 1 y  3  x2  x  x  1  x    x  m  2 2  khơng thoả mãn hàm số có tiệm cận đứng  m 2 TH2: Phương trình x  mx  3m 0 khơng có nghiệm x  TH1: y  x 1 x  mx  3m có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  mx  3m 0 có      x1  x2    x 1 x 1     nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn    Khi hàm số   m   12    m     3m    m     m    m    m   3m       m   0m  2 Kết hợp TH1 TH2 ta có giá trị m cần tìm 0m 24 Câu 22 Cho x số thực dương biểu thức P  x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ 432 x A P Đáp án đúng: B B P 19  x 24 C P x D P 58 x 63 24 Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương biểu thức P  x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ 58 19 1 63 432 24 A P x B P x C P  x D P  x Lời giải Vì x số thực dương nên ta có P x 24 x x  x 24 x.x  x 24 x 3 3 19 19  x x  x  x 24 Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình log x  3log x  0 S  1;2  S  0;9 S  1;9 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải bất phương trình bậc hai hàm logarit Cách giải: Ta có: log x  3log x  0  log x 2  x 9 D S  3;9 S  3;9 Tập nghiệm S bất phương trình log3 x  3log x  0 Câu 24 Giả sử hàm số liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A B Đáp án đúng: A Câu 25 Dãy số sau cấp số cộng ? C D u1 1  un1 un  2, n 1  un  :  A B  un  : ; ; ; 10 ; 15 ;  u1 3  un 1 2un  1, n 1  un  :  u  : C n  ; ;  ; ;  ;  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dãy số sau cấp số cộng ? u1 1 u1 3    un  :   un  :  un1 un  2, n 1 B un 1 2un  1, n 1 A u  : u  : C n ; ; ; 10 ; 15 ;  D n  ; ;  ; ;  ;  Lời giải Dãy số đáp án A thỏa un 1  un 2 với n 1 nên cấp số cộng Câu 26 Cho số thực dương a ¹ Giá trị biểu thức A B C a D Đáp án đúng: A Câu 27 Đồ thị hàm số điểm cực trị ? 3 A y  x  x  B y  x  x 4 C y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục tập số thực ℝ có bảng biến thiên hình bên Phương trình f ( x )+3=0 có số nghiệm là: A B C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: Ta có f ( x )=3 ⇔ f ( x )=− 3 cắt đồ thị hàm số y=f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Từ BBT ta thấy đường thẳng y=− Câu 29 Cho hàm số điểm cực trị? A Đáp án đúng: D y  f  x có đạo hàm f '  x   x  1  x  1  x  1 B Hỏi hàm số cho có C x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình   log 5;  A   ; log  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D B   ; log  D  log 2;  x   x  log Tập nghiệm bất phương trình S  log 5;   Ta có: Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ, có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f (x)=m có nghiệm phân biệt A [ − 1; ] B (3 ;+ ∞) C (−1 ;+ ∞) D ( − 1; ) Đáp án đúng: D Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y  mx  m cắt đồ thị hàm số y x  mx  m điểm phân biêt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn   x1  x2  x3  ? A Đáp án đúng: A B C  d  y  mx  m ,  C  y x  mx  m  d   C  : x  mx Phương trình hồnh độ giao điểm D Giải thích chi tiết:  mx 0  1  x 0   x  mx  m 0   11   , x3 0 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình  1 có nghiệm phân biệt    có nghiệm x , x phân biệt khác   0,  m  4m    m   ;0  4;    m 0   1 có nghiệm phân biệt x , x , x    thỏa   x1  x2  x3  , với x1  x2  m , x3 0   1  m 3    m  , mà m    ;0    4;   , m    m    2;  1 Vậy có giá trị m Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ thỏa mãn Giá trị A f    ln  với dương Biết B f   2 ln  C Đáp án đúng: C D f    ln  f   ln 1  xf  x     x   f  x  f "  x   ; x  Giải thích chi tiết: Ta có:   x  f '  x     x   f  x  f "  x     f '  x    1  f  x  f "  x  x   f '  x    f  x  f "  x  1  x '   f  x  f '  x   1  x ' Do đó:   f  x  f '  x   dx    dx  f  x  f '  x   x   c1  x  x 12 Vì f  1  f '  1 1  2  c1  c1   Nên  f  x  f '  x  dx  x  x  1.dx    f  x  d  f  x    x  x  1.dx f  x  x2 1    ln x  x  c2 f  1 1     c2  c2 1 2 2 Vì f  x  x2   ln x  x   f   2 ln  2 Vậy Câu 35 Có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y=m( x −1 )+1 cắt đồ thị hàm số y=− x 3+3 x −1 ba điểm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 13