Toán giải tích thpt (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 C Câu Tiếp tuyến với đồ thị   hàm số y 3 x điểm M có hồnh độ a tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6 x , tìm a A B C D Đáp án đúng: B Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: A D y x3  x  x  Câu Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có D Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Dị thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y = x + có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị nhỏ - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = x + có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ - D Hàm số có giá trị nhỏ Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ , đạt x =- Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A Đáp án đúng: A B x  C x 2 y 2x  x 2 ? D y  2 x x  có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với đường Câu Biết đồ thị thẳng d : 3x  y  15 0 Tìm tổng S tung độ tiếp điểm  C : A S 6 Đáp án đúng: B Câu Cho y B S 2 , A P 2a  b  c C P a  2b  c C S  , Tính D S 3 theo , , B P 2a  b  c D P 2a  b  c Đáp án đúng: C z   2i 1 z   2i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ z  z1 , biểu z   2i z  iz2 thức đạt giá trị lớn z  z2 Khi giá trị A 11 Đáp án đúng: D B 26 C 65 65 D I  1;   IM  z   2i 1 Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức z Xét điểm Ta thấy  C  tâm I  1;   , bán kính R 1 (khơng đổi) nên M thuộc đường tròn Với A   2;2  tròn  C z   2i  AM Ta có IA     1 2     5  R nên điểm A nằm đường z   2i ⮚ Biểu thức đạt giá trị nhỏ vị trí điểm M M z   2i  AM  AI  R   4 Khi      OM  OA  4OI  M  ;    z   i 1 M A  4M 1I 0  5 5 z   2i ⮚ Biểu thức đạt giá trị lớn vị trí điểm M M z   2i max  AM  AI  R 5  6 Khi        OM  6OI  OA  M  ;  14   z   14 i 2 6M I  M A 0 5  5        14  65 z1  i.z2   i  i   i   5 5  Kết  Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f    f  x   f  x  3x  với x   Tính f  1 A e  Đáp án đúng: A B  e Câu 12 Cho hai số thực a , b thỏa mãn A B Đáp án đúng: A 7 C e log100 a log 40 b log16 D e  a  4b a 12 Giá trị b C D 12 x x1 x t  t   , Câu 13 : Xét phương trình 49  3.7  0 Đặt phương trình cho trở thành phương trình đây? 2 A t  21t  0 B t  5t  0 2 C t  3t  0 D t  15t 0 Đáp án đúng: A Câu 14 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? A y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: A B y  x  x  D y  x  3x  Câu 15 Cho số thực dương a , b với a 1 log a b  Mệnh đề sau đúng?   b 1  a   a ,b    a, b  A  B   a   b   a ,b   C   a, b Đáp án đúng: C   a ,b   D   b   a x 1 x Câu 16 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình  8.5  0 Khi đó: A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2 1 D x1  x2 2 Đáp án đúng: B Câu 17 Tìm nghiệm phương trình lo g ( x−5 ) =4 A x=13 B x=11 C x=3 D x=21 Đáp án đúng: D Câu 18 Trong mảnh vườn hình vng có cạnh m , người ta trồng thảm cỏ (phần tô đậm hình vẽ) giới hạn đường cong xếp từ đá cuội với cạnh khu vườn Biết tích khoảng cách từ viên đá đường cong đến cạnh khu vườn Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ m cỏ có giá 60000 đồng (coi kích thước viên đá khơng đáng kể) A 205600 đồng C 360500 đồng Đáp án đúng: B B 309600 đồng D 180600 đồng Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ M  x; y x  y   C Gọi , , điểm thuộc đường cong Do tích khoảng cách từ M đến cạnh hình vng nên ta có y xy 1  y  x x , y 8 , x 8 Phần khơng trồng cỏ hình phẳng giới hạn đường: y x với đường thẳng y 8 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số 1 8  x  x Diện tích phần vườn khơng trồng cỏ là: 8 8 1  S1   dx    dx  x  ln x  58,84  m  x x 1 Diện tích phần trồng cỏ là: S 64  S1 5,16  m  Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ là: 5,16.60000 309600 đồng Câu 19 Cho mệnh đề: A: “ số tự nhiên lẻ” B: “ 5là số nguyên tố” C: “ 16 số phương” Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mệnh đề A mệnh đề sai; mệnh đề B mệnh đề C mệnh đề 1;3 Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x  3x  đoạn   Tổng M  m bằng: A B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau sai? y A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 22 Số phức liên hợp số phức A C Đáp án đúng: A B D Câu 23 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x e y  x  1 ln x e2  e2  e2  S S S A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  1 ln x 0 (Điều kiện: x  ) , trục hoành đường thẳng e2  S D  x  0  x     ln x 0  x 1 Vì x  nên x 1 e Ta có: e S  x  1 ln x dx  x  1 ln xdx 1  d u  dx u ln x  x    x2 dv  x  1 dx  v x  Đặt e e e e  x2   x2 1  x2  e2 e2 e2  x  S   x  ln x    x  dx   e    1 dx   e    x   2    x  1 1 1 Câu 24 Một người thả lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng hàng ngày bèo 20% Hỏi sau ngày lượng bèo phủ kín mặt hồ? A 22 B 20 C 21 D 23 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử diện tích mặt hồ A , sau n ngày lượng bèo phủ kín mặt hồ Khi diện tích lượng bèo ban đầu n A.2% 0,02 A Diện tích bèo sau n ngày: 0,02 A.(1  0,2) n n  n log 50 21,47 1,2 Ta có A 0,02 A.(1  0,2)  0,02.1,2 Do sau 22 ngày lượng bèo phủ kín mặt hồ log  x  1 3 Câu 25 Tìm nghiệm phương trình x  x  10 A B C x 8 D x 7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x   x 1 log  x  1 3     x 9  x 9  x  2 y log x Câu 26 Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung  0;    B Hàm số cho đồng biến khoảng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D  \  0 D Hàm số cho có tập xác định Đáp án đúng: D y log x Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung  0;   B Hàm số cho đồng biến khoảng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Hàm số cho có tập xác định Lời giải D  \  0 D  0;    Hàm số xác định x  Vậy tập xác định hàm số Vì a   nên hàm số đồng biến D lim log x   Vì x  0 nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim log x  Vì x   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang ln x b b dx   a ln c Câu 27 Biết ( với a số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị T 2a  3b  c ? x A T 6 Đáp án đúng: D B T 5 C T  D T 4  du  dx  u lnx  x    v  dv  x dx x Giải thích chi tiết: Đặt , ta có  2 2 ln x 1 1 1 dx  ln x   dx  ln    ln 2  x x x1 2 1 Vậy x a  , b 1, c 2 Suy T 2a  3b  c    4 Câu 28 [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  C y x  x  B y  x  x D y x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị hàm trùng phương bậc bốn qua điểm Câu 29 Cho , với A O  0;0   1;  1 số hữu tỉ Tính C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Đặt B D Đổi cận: e x 1  ex   dx  dx dx   e x 1  ex 1 0 Cách Suy Câu 30 Cho hàm số m thuộc f  x d  e x  1  x e 1 1  x  ln e x  1  ln Vậy 1 e f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số   2019; 2020  m 2020   g  x  5 f  x  3m    x  1  3m  x   ln   2019   để hàm số đồng biến  1 1  ;  khoảng  2  ? A 4038 Đáp án đúng: A Câu 31 Nếu A  B 2019 C 4037 10 10 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx B C  D 4035 D Đáp án đúng: C Câu 32 Gọi S tập tất log 2023  x  m   log  x  x  2m  0 2023 A  Đáp án đúng: D Câu 33 B giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực Tính tổng phần tử S C  D  Cho ba số thực dương a , b , c khác x x x Đồ thị hàm số y a , y b y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A  a  c  b C  a  b  c B  a   b  c D  a   c  b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kẻ đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số điểm tương ứng a , b , c Từ đồ thị ta có:  a   c  b Câu 34 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x  3x  B y x  3x  10 y  x  x2 1 D y  x  3x  C Đáp án đúng: B Câu 35 Rút gọn biểu thức A P   C P 2  Đáp án đúng: C 3  P  2 2017   2  2018 B P 2  D P 1 HẾT - 11