Đề giải tích toán 12 có đáp án (1389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Cho hàm số y x  2x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực tiểu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 suy điểm cực trị hàm số Cách giải:  x 0 y x  2x   y ' 4x  4x, y ' 0   x 1  x   Hàm số có điểm cực trị Câu Cho a  m, n   Khẳng định sau đúng? am a n  m n A a m n m n B a a a m n Câu Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: x a, x b  a  b  b A a y  f  x , B S  f  x  dx a b trục Ox hai đường thẳng a S f  x dx C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số b S  f  x dx a n m  a   a  D m n m n C a  a a Đáp án đúng: D y  f  x D S  f  x  dx b có bảng xét dấu đạo hàm bảng sau: 1  f x  x  nghịch biến khoảng đây? Hỏi hàm số  1  1  1   0;    2;    ;2 2 A   B  C       ;0  D   Đáp án đúng: C z,z Câu Cho phương trình z  az  b 0 với a, b hệ số thực phương trình có hai nghiệm   i  z1 2 z2  i Giá trị  2b  4a  bằng: không số thực thỏa mãn hệ thức B A Đáp án đúng: A C 2 D  Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  az  b 0 với a, b hệ số thực phương trình có hai z,z   i  z1 2 z2  i Giá trị  2b  4a  bằng: nghiệm không số thực thỏa mãn hệ thức A B 2 C  D Lời giải Một phương trình bậc hai phức với hệ số thực cho hai nghiệm phức liên hợp: Từ giả 1 i thiết z1 z2  z1  z2 t 0 z1 2 z2  i  z1  i  z1  1 2 z2  z1  i  z1  1 2 z2   1 t  L  2  t  i  t  1 2t  t   t  1 2t     1  t / m t   Thay vào giả thiết, ta được: z2  1 i z1  i   1    i 4  1    i 4 Suy   1  z1  z2  a    2b  4a    z z b    2 Theo hệ thức Vi-et, ta có:  Câu z1  Cho hàm số y ax  b  a  0 cx  d có đồ thị sau: Mệnh đề sau đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  b  a  0 cx  d có đồ thị sau: Mệnh đề sau đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải d a 0 y  0 c c Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Ta suy cd  0, ad  b 0 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d Ta suy ab  0, bc  x    i  z     i  z  4 Gọi m max z , n min z số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn 2018 w m  ni Tính w 1009 1009 1009 1009 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có 1 i z   1 i z  4  z   i  z   i 4 F   1;1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức nhận Ta có z1   i F2  1;  1 điểm z2 1  i Khi ta có MF1  MF2 4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip F1 F2 làm hai tiêu điểm F1 F2 2c  2c 2  c  2 Mặt khác 2a 4  a 2 suy b  a  c    A1 A2 2a 4 , độ dài trục bé B1 B2 2b 2 m max z max OM OA1 a 2 n min z min OM Mặt khác O trung điểm AB nên Do elip có độ dài trục lớn OB1 b  Do w 2  2i suy w 6 w 2018 61009 Câu , đạo hàm hàm số y log x là: 1 y  y  x ln B C Trên khoảng ln y  x A D y  x ln Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   3;   9;10   7;8 A B C D  Đáp án đúng: D f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x Hàm số có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có:  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0    3 d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x  x  x  f  x   x3  x  x    1;   Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:   m  m  n  p      m  n  p 2   n   2m  n 0     p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó:  m  n  p   m  n  p 2   n  1  2m y  f  x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y g  x  :  x 3  7 11  x3  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 11 11 11 S   x3  x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 1 4 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 Câu 10 Giả sử A I 58 f  x  dx 37 g  x  dx 16 9 Khi đó, B I 122 I  f  x   3g ( x)  dx D I 26 C I 143 Đáp án đúng: D f  x  dx 37 g  x  dx 16 Giải thích chi tiết: [2D3-0.0-2] Giả sử A I 26 B I 58 C I 143 D I 122 9 Khi đó, I  f  x   3g ( x)  dx Lời giải 9 9 I  f  x   g ( x)  dx 2 f  x  dx  3 g  x  dx 2 f  x  dx  3g  x  dx 26 Ta có: Câu 11 0 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Một đường parabol C Một đường tròn Đáp án đúng: C thỏa mãn B Một đường Elip D Một đường thẳng 3x  x  I  dx a ln  b, (a, b  R ) x 1 Câu 12 Biết Tính S = a + 4b A S 50 B S 59 C S 60 D S 40 Đáp án đúng: B x 1 I  dx a  b ln  x  Câu 13 Biết tích phân , với a , b   Hãy tính giá trị biểu thức S a  2b A S  B S 0 C S 3 D S 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  , ta có t 2 x   2tdt 2dx hay dx tdt Đổi cận: + Với x 0  t 1 + Với x 4  t 3 Do vậy: 3 t2   t  t  ln  t         ln   I  dt  t    dt  1 t 1 t   1   1 2  ln Từ đó, ta có: a 2 , b 1  1     ln  2   w   3i z  z  2 Câu 14 Cho số phức z có Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3i z  đường trịn, tâm bán kính đường trịn    I C A   , R 4   I  3;  , R 4 D I  3; , R 4 3; B I 3;  , R 2 Đáp án đúng: D   w   3i z  z  2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z có Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   3i z  đường tròn, tâm bán kính đường trịn   I   3;  , R 4 I  3;   , R 2 I A B C  3; , R 4 D   I 3; , R 4 Lời giải Ta có      w    3i    3i z  2.2 4        w   3i z   w   3i  z  1   3i  w   3i   3i  z  1 Lấy môđun hai vế, ta Biểu thức R 4   w   3i 4   I 3; chứng tỏ tập hợp số phức w đường trịn có tâm bán kính Câu 15 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 N   2;  A Đáp án đúng: D B M  4;  C Q  2;   D P  4;    z   2i z  z  13 0    z   2i Giải thích chi tiết: Ta có: Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0   2i P  4;   Từ suy điểm biểu diễn số phức  z0 4  2i điểm x +x Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình 0, >0,09 A (−∞;−2 ) B ( ;+∞ ) C (−∞;−2 ) ∪ ( ;+ ∞ ) D (−2 ; ) Đáp án đúng: D x  3x  C  P  parabol có phương trình: y ax  bx  Biết x Câu 17 Gọi   đồ thị hàm số A  4;1  C  Gọi k1 , k2 hệ số góc hai tiếp tuyến gọi I đỉnh từ điểm kẻ hai tiếp tuyến tới  P  Khi  P  qua hai điểm M  k1;0  , N  k2 ;0  , tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác IMN 47 161 12 R= R= R= R= 100 36 25 A B C D y Đáp án đúng: B x  3x  y C  P  parabol có phương trình: x Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-4] Gọi   đồ thị hàm số y ax  bx  Biết từ điểm A  4;1 kẻ hai tiếp tuyến tới  C  Gọi k1 , k2 hệ số góc hai tiếp  P  Khi  P  qua hai điểm M  k1;0  , N  k2 ;0  , tính bán kính R đường tuyến gọi I đỉnh tròn ngoại tiếp tam giác IMN 47 12 161 R= R= R= R= 100 B 25 D 36 A C Lời giải Người sáng tác đề: Lưu Thêm; Fb:Lưu Thêm A  4;1 y k  x    +) Phương trình đường thẳng d qua có hệ số góc k là:  x   k  x     1  x   1   k   C   x  1  d +) Hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình: k  x  1  3k   1  x   x +) Ta có:  x 2  2   x  1     3k    x  1  x    x 2 2  3k x    3k   2  3k   x x x x  2 +) Thế vào  2 ta được:   3k   16 k     12k  9k  8k  9k  4k  0  k  2 10   10    10  M  ;  , N  ;0  9     phương trình  P  : y 18 x  x  Suy 80  P   I  ;    9 I đỉnh +) Gọi H trung điểm MN 10 80 IH d  I , MN  d  I , Ox   ; +) Ta có HM IH MN IH · · · sin NIM = 2sin HIM cos HIM = = IM IM IM +) Có MN  2 ổ2 10 ổ 80 ữ ỗ ữ ç ÷ +ç ÷ ç ÷ ç 2 ữ ỗ ữ 161 ố ứ ỗ 9 MN IM IH + HM è ø 161 2R = = = = = Þ R= · 80 IH IH 18 36 sin NIM +) 161 R= 36 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IMN Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số A  cosx  2x  C f  x  s inx  x B cosx  2x  C C cosx  4x +C Đáp án đúng: A D  cosx  x  C   8;8 cho hàm số y   x3  3mx  Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng đồng biến khoảng  1;  ? A 10 B 11 C Đáp án đúng: C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x y  x x D B y  x  x  C D y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị cho ta có đồ thị đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc bậc Loại B, D f  x  dx   2, Câu 21 Cho A f  x  dx  3 4 Khi B f  x  dx  f  x  dx bằng? C D Đáp án đúng: D 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    Giải thích chi tiết: Ta có : Câu 22 Cặp hàm số sau có tính chất: có hàm số nguyên hàm hàm số lại? f x sin x, g  x  sin x f x e x , g  x  e  x A   B   f  x  tan x, g  x   2 f x sin x, g  x  cos x cos x C D   Đáp án đúng: A  S  : x  y  z  x  y  z  11 0 có tâm bán kính Câu 23 Mặt cầu I  1;  2;  3 , R 5 I  1;  2;  3 , R 2 A  B  I 1; 2;3 , R 2 I 1; 2;3 , R 5 C  D  Đáp án đúng: D Câu 24 Tìm đạo hàm hàm số y log x với x  y  y  x x ln A B C y  x D y  ln x Đáp án đúng: B z  z2 Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z  0 Giá trị ? A Đáp án đúng: D B 10 D C   11i  z1  z  z  0     11i  z2  z  z2   z1  z2 2  Giải thích chi tiết: Ta có : Suy z 4 z  z  33 Câu 26 Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả mãn điều kiện Biết giá trị lớn z  z  z2  z3  z3  z1 đạt số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây?  0; 11  157  51, 2;  A  B   274 ;51,  11  157 ;  274 C  D           Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  z 4 z  z  33  a  b 8 a  33 2  a  a  16  b 49   a    b 7  C1  : I1  4;0  , R1 7 x 0  z1 , z2 , z3    C2  : I1   4;0  , R1 7 x  10 Ta có P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  CA  C  ,  C2  * TH1: A, B, C thuộc hai đường tròn P  AB  BC  CA 2 R  sin A  sin B  sin C  Khi đó: sin A  sin B  sin C sin A  sin B  sin  A  B  Mà sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B    3 sin B   sin A sin A  sin B    cos B  cos A   3        sin A sin B   sin A  sin B      co s A  co s B     3 3   3 3  2  3 3 3R 21  P 2 R   R 7 R 1,2  Nên * TH2: Đặc biệt hoá sau (*) A   11;0  , d  A, BC   AH Ta có: OH  x  2  BH  OB  OH  49  x   BC 2 49  x  AH  AO  OH 11  x  AB  AC   11  x    49  x   M  f  x  2  11  x    49  x   51,  49  x   256 2 Câu 27 Đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng y x  điểm? A điểm B điểm C điểm Đáp án đúng: D D điểm x x 9 Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình  1;  S  1;  A  B  2;1  ;  1   2;   C  D  Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau sai? A Điểm cực đại hàm số x 0 C Hàm số khơng có giá trị nhỏ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D R B Hàm số khơng có giá trị lớn D Điểm cực đại đồ thị hàm số  0; 1 11  x 0 y 4 x  x; y 0   x 1  x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy khẳng định C sai Câu 30 Cho hàm số y  f  x f  x  3x  1 3x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn với x   Tính x f  x  dx 17 A Đáp án đúng: B 33 B Giải thích chi tiết: Ta có 29 C f  x  3x  1 3x  D với x   x 0  f  1 2; x 1  f   5 Đặt u x  du dx dv  f  x  dx v  f  x , ta chọn 5 x f  x  dx  x f  x     Suy Đặt 5 f  x  dx 23  f  x  dx 1 t x  x   dt 3  x  1 dx  f  t  3x  Đổi cận x 0  t 1; x 1  t 5 Do 1 Vậy f  t  dt  3x    3x  3 dx 3 3x  x  3x   dx  x f  x  dx 23  59 hay 59 f  x  dx  59 33  4 Câu 31 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 y x 2 A B y x  có phương trình C y 0 D y Đáp án đúng: C Câu 32 Cho số thực a ; b ; c thỏa mãn A B ò( 2x - ) 3ex dx = ax2 + b.ex + c C Khi 3a + b D 12 Đáp án đúng: A x Câu 33 Tìm đạo hàm hàm số y 17 x A y 17 y  x B y 17 ln x 17 x ln17 x D y 17 ln17 C Đáp án đúng: D  C  điểm A có hồnh độ hàm số y  x  3x  Gọi (d ) tiếp tuyến 27 C x A a Biết diện tích hình phẳng giới hạn (d )   , giá trị a thỏa mãn đẳng thức nào? Câu 34 Cho đồ thị  C A a  2a 0 B a  2a  0 C 2a  a  0 Đáp án đúng: A D a  a  0 Giải thích chi tiết: + Ta có: y 3 x  x  y(a ) 3a  6a  C  điểm A y (3a  6a).( x  a)  a  3a  + Phương trình tiếp tuyến (d ) + Phương trình hồnh độ giao điểm  C (d ) là: x  x  (3a  6a ).( x  a)  a  3a 1  x  a  3( x  a ) (3a  6a).( x  a)  ( x  a )( x  a  ax  3x  3a  3a  6a ) 0  ( x  a)[ x  (a  3) x  a(3  2a)] 0  x a  ( x  a ) ( x  2a  3) 0   x  2a  +Giả sử a   2a 3 a ta có, diện tích hình phẳng cần tính 3 a S   ( x  a ) ( x  2a  3) dx  a  [( x  a)  3(a  1)( x  a) ]dx a ( x  a)4 (3  3a) 27 3 a  (a  1).( x  a)3   ( a  1).(3  3a)3  (1  a) a 4 27 S + Theo giả thiết 2   a  1  [1  (1  a) ].[1  (1  a) ] 0  [1  (1  a) ] 0  a  2a 0 nên suy ra: x+1 đúng? x−1 B Hàm số nghịch biến R ¿ 1}¿ D Hàm số đồng biến R Câu 35 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y= A Hàm số đồng biến (−∞; ) , ( ;+ ∞ ) C Hàm số nghịch biến (−∞ ; ) , ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C HẾT - 13