Đề giải tích toán 12 có đáp án (22)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Người ta sản xuất loại đèn trang trí ngồi trời (Trụ sở, quảng trường, cơng viên, sân vườn…) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính , làm thủy tinh suốt; Phần đế bóng đèn làm nhựa để cách điện, có dạng phần khối cầu bán kính thỏa mãn đường kính dây cung hình trịn lớn bóng đèn Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước , Tính thể tích phần nhựa để làm đế bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện bulông ốc phần đế) A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi , tâm bán kính hình cầu phần bóng đèn để làm đế bóng đèn Ta có: , đường kính Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Gốc tọa độ Xét tam giác vng ta có: , tâm bán kính khối cầu vng góc với đường thẳng nối hai tâm , trục bán kính Phương trình đường trịn tâm Gọi bán kính Phương trình đường tròn tâm : : phần thể tích quay hình phẳng giới hạn , trục , , ta có: , trục , , ta có: Gọi phần thể tích quay hình phẳng giới hạn Do Câu Biết A Đáp án đúng: C với B số nguyên Tính C D Giải thích chi tiết: Ta có: Khi đó: Suy ra: Câu : Giải phương trình A Đáp án đúng: A Câu Vậy B C Có số nghiệm là: D Ơng A vay dài hạn ngân hàng triệu, với lãi suất /năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách năm, số tiền hoàn lần trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A (triệu đồng) C Đáp án đúng: B (triệu đồng) Câu Tọa độ điểm thuộc đồ thị A hàm số (triệu đồng) cách hai tiệm cận B (triệu đồng) D C Đáp án đúng: B Câu Các số B D thỏa mãn hệ bất phương trình biểu thức (*) Giá trị lớn nhỏ A B C D Đáp án đúng: D Câu Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A triệu đồng B C triệu đồng Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng /năm Hỏi sau hàng phần trăm) triệu đồng triệu đồng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến A triệu đồng B Lời giải triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau (tính theo triệu đồng), lãi suất năm Áp dụng vào toán với ta số tiền gốc lãi người nhận sau năm , , với số tiền ban đầu đem gửi (triệu đồng) Câu Tính tổng A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Xét khai triển Thay ta được: Mặt khác Do Suy Vậy Câu Cho số , , , thỏa mãn điều kiện biểu thức ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trong hệ trục tọa độ Khi gọi , nằm đường trịn tâm Vì bán kính đến nhỏ có phương trình: Khi : , đạt giá trị nhỏ Vì , nên Khoảng cách từ nằm đường thẳng: Suy Tìm giá trị nhỏ thẳng hàng nằm nên , và nhỏ khơng giao hình sau Câu 10 Cho số phức A Đáp án đúng: C thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Cho số phức Giá trị lớn biểu thức C thỏa mãn D Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh : , suy ĐPCM Nhận thấy: , Đặt Ta có Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Đẳng thức xảy (Hệ có nghiệm) Vậy Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Biết , số nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số Biết A B Lời giải , số nghiệm thuộc đoạn C D phương trình C D có bảng biến thiên sau: phương trình * Xét với * Đặt ; * Đặt Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Câu 13 Gọi B D miền giới hạn hai đường cong đồ thị hàm số có đỉnh đường thẳng Khi cho miền giới hạn hai đường cong hai quay quanh trục , ta nhận vật thể trịn xoay tích số ngun dương Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi Biết A Lời giải , B C C D miền giới hạn hai đường cong đồ thị hàm số có đỉnh quay quanh trục số nguyên dương Giá trị biểu thức D , hai đường cong hai đường thẳng tích Biết Khi cho miền giới hạn , ta nhận vật thể tròn xoay Parabol có đỉnh suy Phương trình hồnh độ giao điểm : Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hồnh độ giao điểm có dạng Ta có Với , từ ta suy ra: Vì hai đường hàm số qua trục nằm khác phía trục nên ta lấy đối xứng đồ thị ta đồ thị hàm số Xét Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm là: Vậy Câu 14 Giá trị lớn hàm số A B -2 Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số liên tục trên đoạn C -18 D 18 , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số có GTLN O GTNN B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có GTLN O GTNN D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 16 Trên tập hợp số phức, xét phương trình: tổng giá trị ( để phương trình có nghiệm A Đáp án đúng: B B thỏa mãn C tham số thực) Hỏi ? D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình: thực) Hỏi tổng giá trị A B Lời giải C D để phương trình có nghiệm ( thỏa mãn tham số ? Ta có Đặt phương trình có TH1: xét Với thay vào Với thay vào pt vơ nghiệm TH2: xét Khi Ta có phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn Với Với thay vào thỏa mãn không thỏa mãn điều kiện ban đầu Vậy có giá trị Nên tổng giá trị tham số Câu 17 Cho hàm số xác định A Đáp án đúng: C B có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình C Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số A B Câu 19 Cho Tính A Đáp án đúng: D B Họ nguyên hàm hàm số A C D B C Đáp án đúng: C D Câu 21 Cho số thực A D Ta có Câu 20 D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải dương khác Rút gọn biểu thức C Đáp án đúng: B Câu 22 Nghiệm bất phương trình 32 x+1 ≥ x+1 B D 10 A x >0 B x