mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu.. Mệnh đề nào dưới đây đúng A.[r]
(1)Câu 1: Cho ( )
1
2 f x dx −
=
∫ ( )
2
1
1 g x dx −
= −
∫ Tính ( ) ( )
2
1
4
I f x g x dx
−
=∫ −
A 11 B 1 C 5 D 3
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục [a;b] có đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x= ∈c ( )a b; (như hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng
giới hạn bới (C), trục hoành hai đường thẳng x=a x, =blà
A ( ) ( )
c b
a c
S=∫ f x dx+∫f x dx B ( ) ( )
c b
a c
S=∫ f x dx−∫ f x dx
C ( )
b
a
S= ∫f x dx D ( )
b
a
S=∫ f x dx Câu 3: Biến đổi u= x, tích phân
4
1
d
x e
x x
∫ trở thànhA
1
u e du ∫ B
16
1
2∫e duu C
1
2∫e duu D
1 2∫e duu Câu 4: Cho hai số phức z1= +2 ,i z2 = −3 i Số phức 2z1−z2 có phần ảo
A 7 B 7 i C 3 D 5
Câu 5: Cho M(1;1;1) u= −( 2; 4;3 ) Phương trình phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M nhận vectơ u= −( 2; 4;3)làm vectơ phương?
A
1 = −
= +
= +
x t
y t
z t
B
2
4
3 = − +
= +
= +
x t
y t
z t
C 1 = +
= −
= +
x t
y t
z t
D
1 = +
= +
= +
x t
y t
z t
Câu 6: Trong không gian Oxyz,phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;1− )và bán kính 2là A (x+1) (2+ y−2) (2+ +z 1)2=4 B (x+1) (2+ y−2) (2+ +z 1)2=2
C (x−1) (2+ y+2) (2+ −z 1)2=4 D (x−1) (2+ y+2) (2+ −z 1)2 =2
Câu 7: Mặt phẳng qua A(1; 0; 2− ) có véctơ pháp tuyến n=(1; 0; 2− ) có phương trình A x−2z− =5 B x−2y− =5 C x−2y− =1 D x−2z+ =3 Câu 8: Xét
3
2 , x xe dx
∫ đặt =
=
x
u x
dv e dx
2 x xe dx
∫
A ( )
3
2
3
x x
xe dx= +x e
∫ B ( )
3
2
3
x x
xe dx= e x
∫ C ( )
3
2
3
2
x x
xe dx=e x+
∫ D ( )
3
2
3
2
x x
xe dx=e x− ∫
Câu 9: Cho ( )P : 5x+ − − =y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ? A n=(5;1; − ) B n= −(1; 1;3 ) C n=(5; 1; − − ) D n=(5;1; − )
Câu 10: Trong không gianOxyz, cho a=2j+3k.Tọa độ vectơ a
A (2; 3; 0) B (2; 0; 3) C (1; 2; 3) D (0; 2; 3)
Câu 11: Vectơ sau không phải vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : 2P x− + =y 0? A n=(2; 1;1)− B n=(2; 1; 0)− C n= −( 2;1; 0) D n= −( 4; 2; 0)
Câu 12: Trong không gianOxyz, điểm thuộc đường thẳng d:
2 1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
(2)A M(2; 1;1)− B M(1;1; 2)− C N( 2;1; 1)− − D Q( 1; 1; 2)− − Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y=ex,
trục hoành đường thẳng 0,
x= x= Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích là A
1
0 x
V = π∫e dx B
2
0 x
V =∫ e dx C
0 x
V =∫e dx D
1
0 x V = π∫e dx
Câu 14: Số phức liên hợp z= −1 2i là:A z= −2 i.B z= − −1 iC z= − +1 i D z= +1 i Câu 15: Cho hai số phứcz1= +1 3i z2= −3 i Phần ảo số phức w= +z1 z2
A −i B −1 C 4 D 5
Câu 16: Cho hàm số f x( )=2x+ex. Tìm nguyên hàm F x( ) f x( ) thỏa mãn F( )0 =2020. A ( )
2020
x
F x = + +x e B F x( )= −ex 2020.C ( )
2019 x
F x =x + +e D ( )
2019
x F x = + −x e Câu 17: Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
:
S x+ + y− + +z = Tâm ( )S có tọa độ A (− − −1; 3; ) B (1; 3;5 − ) C (1;3;5 ) D (−1;3; − )
Câu 18: Tìm số nghiệm phương trình 6 0
z + − =z tập số phứcA 1. B 4. C 2. D 3
Câu 19: Cho :
1 2
− = + = +
x y z
d ( )P : 2x+ + − =y z Tọa độ giao điểm d ( )P là A (− − −1; 6; ) B (2;0;0 ) C (0; 4; − − ) D (3; 2;1 )
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )=cos 5x A ∫cos dx x=sin 5x+C.B cos d sin
5
= +
∫ x x x C C ∫cos dx x=5sin 5x+C.D cos d sin = − +
∫ x x x C
Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) (= 2x+3 ln) x (0;+∞) A ( )
2
3 ln
2 + + + +x
x x x x CB ( )
2
3 ln
2 + + − +x
x x x x CC ( )
2
2 3 ln 3 .
2 + − x + +
x x x x C D ( )
2
3 ln
2 + − − +x
x x x x C
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )=2x A ∫2 dx x=2x+1ln 2+C.B 2 d
ln x x
x= +C
∫ C
1 2 d
1 x x
x C
x +
= +
+
∫ D ∫2 dx x=2 ln 2x +C. Câu 23: Tính mơđun số phức z= +3 4i A z = 7. B z =3 C z =5 D z =7 Câu 24: Cho
20
0
( )d 40 f x x=
∫ Tính ( )
1
0
20 d
I=∫ f x x.A I =40.B I =800 C I =2 D I =60 Câu 25: Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau bằng:
A
2
( 3) −
= ∫ − −
S x x dx B
3
( 3)
S x x dx
−
= ∫ − + − C
3
( 3)
−
= ∫ − + +
S x x dx D
2
( 3)
−
= ∫ − + +
S x x dx
Câu 26: Tìm số thực a b, thỏa mãn 4ai+ −(2 bi i) = +1 6i với i đơn vị ảo
A 1,
4 = − = −
a b B 1,
4 = − =
a b C a =1,b=1 D a =1,b= −1 Câu 27: Cho ( ) :P x+2y+3z− =6 Điểm sau thuộc mặt phẳng ( )P ?
A P(3; 2; 0) B M(1; 2;3) C Q(1; 2;1) D N(1;1;1)
y=x
2
(3)Câu 28: Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm z2−4z+ =8 0.Mơđun số phức
0
z +i bằng
A 5 B C 13 D 13
Câu 29: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương
2
z − z+ = Phần thực số phức z i1 bằng:
A
2 B − C D
3 −
Câu 30: Gọi S S1, diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f x( )
trục hoành hình vẽ bên Tích phân ( )
2
2
f x dx
−∫
A. ( )
2
2
2
f x dx S S
−
= −
∫ B. ( )
2
1
2
f x dx S S
−
= −
∫ C. ( )
2
1
2
f x dx S S
−
= +
∫ D ( )
2
1
2
f x dx S S
−
= − − ∫
Câu 31: Cho :
1
x y z
d + = − =
− Véctơ véctơ VTCP củad? A u=(1;3; 2) B u= − −( 1; 3; 2) C u=(1; 3; 2− − ) D u= −( 1; 2; 0)
Câu 32: Mặt phẳng qua điểm A(2; 1; 2− ) song song với ( )P : 2x− + + =y 3z có phương trìn: A 2x+ +y 3z− =9 0. B 2x− + + =y 3z 11 0. C 2x− − + =y 3z 11 0. D 2x− + − =y 3z 11
Câu 33: Cho ( )P : 2x−2y− − =z Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(−3;0;1) vng góc với mặt phẳng ( )P ?
A
3 2
x t
y t
z t
= − −
= −
= −
B
3
x t
y t
z t
= − −
=
= +
C
3
x t
y t
z t
= − +
=
= −
D
3 2
x t
y t
z t
= − +
= −
= −
Câu 34: Cho z1= +2 i, z2= +1 3i Môđun z1+2z2 bằngA 26 B 41 C 65.D 50 Câu 35: Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A(2;1; 1− ) lên trục Oy
A H(2;0; 1− ) B H(0;1; 1− ) C H(0;1;0) D H(2;0;0)
Câu 36: Cho : 1
1
x y z
d − = − = −
− mặt phẳng ( )P : 2x+ + − =y 2z Gọi d' hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( )P , vectơ sau vectơ phương đường thẳng d
A u3=(5; 16; 13− − ). B u2=(5; 4; 3− − ) C u4=(5;16;13) D u1=(5;16; 13− )
Câu 37: Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua A(1; 2; ,)
song song với ( )P : 2x+ + − =y z cắt đường thẳng : 2 2?
3
x y z
d − = − = −
A
2
x t
y
z t
= −
= −
= +
B
1
2
4
x t
y
z t
= +
=
= +
C
2
x t
y
z t
= +
= −
= −
D
1
2
4
x t
y
z t
= − −
=
= +
Câu 38: Cho z thỏa z =2 Biết tập hợp điểm biễu diễn số phức w=z(3 4− i)+ −2 3i mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn Tọa độ tâm bán kính đường trịn là:
A I(−2;3 ;) R= 10 B I(2; ;− ) R= 10. C I(−2;3 ;) R=10 D I(2; ;− ) R=10
Câu 39: Thể tích V khối tròn xoay giới hạn đường tan , 0, 0,
(4)quanh truc Ox có dạng V a b 2, c
π π
= + với a b c, , Z c; 0;b c
∈ > phân số tối giản Tính S= + +a b c
A S=4 B S=5 C S=3 D S=6
Câu 40: Cho hàm số f x( ) có
2
f π =
f′( )x =sin (1 cos ),x + x ∀ ∈x ℝ Khi
2
0 ( )d f x x π
∫
A
0
4 ( )d
9 f x x π
= −
∫ B
2
0
3
( )d
9 f x x π
π− =
∫ C
2
0
4 ( )d
9 f x x π
=
∫ D
2
0
2 ( )d
9 f x x π
π − =
∫
Câu 41: Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm, chiều cao thùng rượu m (hình vẽ) Biết
mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu?
A 212581lít. B 425162lít C 425, lít D 212, 6lít Câu 42: Biết
3
( ) d
1 x
F x x
x =
+
∫ F(0)=1 Mệnh đề A ( ) 1ln( 1)
4
F x = x + + .B ( )
( ) ln 1
F x = x + + .C ( ) 1ln( 1)
F x = x + + .D ( )
( ) ln 1 F x = x + + Câu 43: Gọi z z1, hai nghiệm
2 2 2 0
z − z+ = Giá trị ( ) ( )z1 4+ z2
A 0 B −8 C −4 D 4
Câu 44: Cho
( )
2
2
ln
d ln ln
x a
x c
b
x+ = −
∫ với *
, ,
a b c∈ℕ phân số a
b tối giản Giá trị a+ +b c
A 6 B 8 C 9 D 7
Câu 45: Cho z= +a bi thỏaz− + =2 z 4i Tínha+b bằng.A 7. B 1. C −1. D 2
Câu 46: Cho z= +a bi thỏa z− = −1 z i z−3i = +z i Giá trị a b+ ?A 7.B 1 C −1 D 2
Câu 47: Cho đường thẳng : 2
1
x y z
d − = − = −
− điểm A(1; 2;1 ) Tìm bán kính mặt cầu có tâm nằm d, qua A tiếp xúc( )P :x−2y+ + =2z 0.A R=2 B R=4.C R=1.D R=3
Câu 48: Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua điểm (4; 2;1 ,)
M − song song với mặt phẳng ( )α : 3x−4y+ − =z 12 cách A(−2;5; 0) khoảng lớn nhất? A
4
x t
y t
z t
= −
= − +
= +
B
2
x t
y t
z t
= +
= − −
= − +
C
2
x t
y t
z t
= +
= − +
= +
D
1
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
Câu 49: Phương trình phương trình mặt phẳng qua hai điểm (2; 1;4 ;) (3;2; 1)
A − B − vng góc với mặt phẳng x+ +y 2z− =3 0?
A 11x−7y− − =2z 21 0.B x+7y− + =2z 13 0.C 5x+ −3y 4z=0. D 11x−7y− + =2z 21
Câu 50: ChoM(2;1; 2) N(4;3; 2− ) Phương trình PTTS đường thẳng MN?
A
2 2 x t y t
z t
= +
= +
= +
B
4 2
x t
y t
z t
= +
= +
= −
C
1 11
x t
y t
z t
= − +
= − +
= −
D
3 12
x t
y t
z t
= − −
= − −
= +