de thi hoc ki 2 toan 12 de thi hoc ky ii lop 12

Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 12 Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + 2m + có đồ thị (Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = (C1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) biết hoành độ tiếp điểm x0 = c Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (Cm) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành Câu 2: (1,5 điểm) Tính tích phân sau: a I   xdx x 1  b J   x sin 3xdx ; Câu 3: (1,5 điểm) Trong tập số phức a Tính z biết z = (4 - 3i)2 + (1 + 2i)3; b Giải phương trình: x2 + 5x + = Câu 4: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm I(2; 3; -1) đường thẳng (d) có phương trình: x  y  z  11   2 a Tìm toạ độ điểm I' điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) b Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B thoả mãn AB= 40 -HẾT Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (3,5 điểm) Điểm Với m = ta có: y = x - 4x + (C1) 0,25  x0 y' = 4x3 - 8x, y' =  4x3 - 8x =   x   0,25 x  y'  - 0  + - + 0,25 HS đồng biến (  ;0) ( ;   ) HS nghịch biến (   ;  ) (0;  2)  lim x  4x    x x  y'  y  - + CT a (2đ) yCĐ = y (0) = yCT = y (  0,25 CĐ DD CT +   0,25 CT 0,25 ) = -1 (C1) cắt trục Oy điểm (0;3) (C1) cắt trục Ox điểm (-1;0), (1;0), (  ;0) ( ;0) 0,25 0,25 - -1 b (1đ) 3 Gọi M0 (x0; y0)  (C1) 0,25 x0 = -> y0 = 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn y'(1) = -4 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm M0 là: y = -4x + 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 4x2 + 2m + = (1) Đặt t = x2, t  Ta phương trình: t2 - 4t + 2m + = (2) Để PT (1) có nghiệm phân biệt  PT (2) có nghiệm < t1 < t2  '   m 1  Ta có  S    (*)  m 1 2 P  m    Vậy với c (0,5) 0,25 1  m  PT (1) có nghiệm phân biệt tương ứng là: 2  t , t1 , t1 , t Do y = x4 - 4x2 + 2m + hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu ta có:  t2 (x - 4x  2m  )dx   3t 22  20t  15(2m  1)  (3) 0,25 Mặt khác t2 nghiệm PT (2) ta có: t22  4t2  2m   (4) Từ (3) (4) tìm m = Kết luận: m = 11 thoả mãn điều kiện (*) 18 11 … 18 Câu 2: (1,5 điểm) Đặt t = x2 + => xdx  dt Với x = t = 1; Với x = a (1đ) I= 0,25 t = 4 21 t dt 1 I= t 0,25 0,25 I=1 0,25  b (0,5) J   xsin3 3xdx  J= 2   xsin 3xdx   xsin9 xdx  4 0,25 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) a z = -4 - 26i 0,5 Gia sư Thành Được (1đ) www.daythem.com.vn z  z  692 0,5   7  (i ) 0,25 b (0,5) x1,2= 5i 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) a (1đ) b (1đ)  x  1  2t  PT tham số đt (d) là:  y   t (t  R)  z  3  t  MP (  ) qua đt (d) vuông góc với MP (Oxy)  đt (d) qua điểm M0(-1;2;-3) có VTCP u  (2;1;1)  MP (Oxy): z = có VTPT n1 =(0;0;1)    MP (  ) có VTPT n  u ; n1   (1;2;0) qua điểm M0(-1;2;-3) 0,25 MP (  ) : x - 2y + = 0,25 Gọi ( ) qua điểm I(1;-2;3) vuông góc với đt (d)  MP ( ) qua điểm I(1;-2;3) có VTPT u  (2;1;1) 2x+y-z+3 = 0,25 Gọi H hình chiếu vuông góc điểm I đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; + t; -3-t) H  ( ) ta có 6t + =  t = -1 c (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy H(-3;1;-2) Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d)  H trung điểm II'  x  7    y  Vậy I'(-7;4;-7)  z  7  0,25 Gọi M trung điểm AB ta có IAM vuông M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 202 + MI2 Theo yêu cầu toán ý c) ta có M(-3;1;-2) d (0,5) 1,0 0,25 MI  (4;3;5)  MI  50 R2 =202 + 50 = 450 Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu toán là: (x-1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = ( 15 )2 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa  Hết  - 0,25 ... là: 2  t , t1 , t1 , t Do y = x4 - 4x2 + 2m + hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu ta có:  t2 (x - 4x  2m  )dx   3t 22  20 t  15(2m  1)  (3) 0 ,25 Mặt khác t2 nghiệm... điểm II'  x  7    y  Vậy I'(-7;4;-7)  z  7  0 ,25 Gọi M trung điểm AB ta có IAM vuông M Ta có R2 = IA2 = AM2 + MI2= 20 2 + MI2 Theo yêu cầu toán ý c) ta có M(-3;1; -2) d (0,5) 1,0 0 ,25 ... I(1; -2; 3) có VTPT u  (2; 1;1) 2x+y-z+3 = 0 ,25 Gọi H hình chiếu vuông góc điểm I đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; + t; -3-t) H  ( ) ta có 6t + =  t = -1 c (1đ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vậy H(-3;1; -2)