Đề thi học kì 2 toán 12( ct mới)

1 Khảo sát hàm số.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại điểm có hoành độ bằng -4.. 3 Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.. 1 Khảo sát hàm số.. 2 Viết phương t

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC

2007-2008

TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN

 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (H)

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng -4

3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:

Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng;

và d’:

1) Chứng minh d chéo d’

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;-1;3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’

3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình

……… HẾT ………

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC

2007-2008

TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN

 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian

phát đề)

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (H)

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng 2

3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:

Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

và d’:

1) Chứng minh d chéo d’

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;1;-3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’

3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình

……… HẾT ………

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008

TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN



ĐỀ SỐ 1

Bài 1:

(4 điểm)1) Khảo sát hàm số

1 Txđ :

2 Sự biến thiên

*

* BBT

3 Đồ thị

* ĐĐB: (0;-2), (2;0)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có

hoành độ bằng -4

x0 = -4 Phương trình tiếp tuyến là :

0.25 0.5

0.25 0.25

0.75

0.5

0.25, 0.25 0.25, 0.25

0.25

3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2

điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng d là :

NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + 3 = 3 nên phương trình mx2 + mx + 3 = 0 không có nghiệm x = -1

Đặt f(x) = mx2 + mx + 3 Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

khi và chỉ khi phương trình mx2 + mx + 3 = 0 có 2 nghiệm

phân biệt x1, x2 thỏa:

x1 < -1 < x2 m.f(-1) < 0 m(m – m + 3)< 0 m < 0

0.25

Bài 2:

(2 điểm)1) I =

Đặt

2) J =

Đặt ta có

Khi đó: =

=

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25+0.2 5

0.25 0.25

Bài

3: (3

1) Chứng minh d chéo d’

d qua điểm M(2; -1; 0) và có VTCP là = (1; -1; 3)

d’qua điểm N(-1; 0; 2) và có VTCP là = (2 ; 1:

3)

= [ , ] = (-6; 3; 3)

[ , ] = 18 + 3 + 6 = 27 0

Vậy d chéo d’

song song với cả 2 đường thẳng d, d’

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

Mặt phẳng qua điểm A(0; -1; 3) có VTPT là = [ ,

] = (2; -1; -1) : 2(x- 0 ) -1(y + 1) – 1(z -3) = 0

2x –y –z + 2 = 0

3) Viết phương trình đường vuông chung của d và d’

* Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2; -1; 0) có cặp VTCP là

và

Vậy (P): 4(x – 2 ) + 7(y + 1 ) + 1(z - 0 ) = 0

4x +7y +z -1 = 0

* Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua N(-1; 0; 2) có cặp VTCP

Vậy (P): 1.(x + 1) + 4.(y - 0 ) – 2.(z - 2 ) = 0

x + 4y -2z +5 = 0

* Gọi là đường vuông góc chung của d và d’ Ta có

Vậy

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

Bài 4:

Đk:

(1)

0.25 0.25+0.25

0.25

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008

TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN MÔN: TOÁN



ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

(4 điểm)1) Khảo sát hàm số

1 Txđ :

2 Sự biến thiên

*

* BBT

3 Đồ thị

* ĐĐB: (0;-2), (2;0)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có

hoành độ bằng 2

x0 = 2 Phương trình tiếp tuyến là :

0.25 0.5

0.25 0.25

0.75

0.5

0.25, 0.25 0.25, 0.25

0.25

3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2

điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng d là :

NX: Vì m.12 – m.1 - 3 = -3 nên phương trình mx2 - mx - 3 =

0 không có nghiệm x = 1

Đặt f(x) = mx2 - mx - 3 Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau

khi và chỉ khi phương trình mx2 - mx - 3 = 0 có 2 nghiệm

phân biệt x1, x2 thỏa:

x1 < 1 < x2 m.f(1) < 0 m(m – m - 3) < 0 m > 0

0.25

Bài 2:

(2 điểm)1) I =

Đặt

2) J =

Đặt ta có

Khi đó: =

=

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25+0.2 5

0.25 0.25

Bài

3: (3

1) Chứng minh d chéo d’

d qua điểm M(-2; 1; 0) và có VTCP là = (1; 1;

-3)

d’qua điểm N(0; 0; 1) và có VTCP là = (2 ; 1: 3)

= [ , ] = (6; -3; -3)

[ , ] = 12 + 3 - 3 = 12 0

Vậy d chéo d’

song song với cả 2 đường thẳng d, d’

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

Mặt phẳng qua điểm A(0; 1; -3) có VTPT là = [ ,

] = (2; -1; -1) : 2(x- 0 ) -1(y - 1) – 1(z +3) = 0

2x –y –z - 2 = 0

3) Viết phương trình đường vuông chung của d và d’

* Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 0) có cặp VTCP là

và

Vậy (P): 4(x + 2 ) + 7(y - 1 ) + 1(z - 0 ) = 0

4x +7y +z +1 = 0

* Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua N(0; 0; 1) có cặp VTCP là

và

Vậy (P): 1(x – 0 ) + 4(y - 0 ) - 2(z - 1 ) = 0

4x +7y +z + 2 = 0

* Gọi là đường vuông góc chung của d và d’ Ta có

Vậy

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

Bài 4:

Đk:

(1)

0.25 0.25+0.25

0.25