Đề thi kết thúc học phần: Giải tích 2 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên HP: GIẢI TÍCH KHOA: VẬT LÝ Đề thức Học kỳ: 02 Năm: 2014-2015 Đề số 01 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) a Chứng minh hàm: f ( x, t ) 2a t e ( x x0 )2 a 2t với ∀xϵR, t > (trong a, x0 số dương) thỏa mãn phương trình truyền nhiệt: f t a 2 f x2 b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm: f ( x, y) x2 y2 x miền x2 y2 Câu 2(1 điểm) Tính tích phân đường loại 2: I L ( x arctan x+ y2 )dx ( x 2xy y 2e y )dy với L đường tròn: x2 y2 2y Câu 3(3 điểm) Tính tích phân mặt sau: ( x2 a I y ) z dS , S phần mặt cầu x2 y2 z2 a2 ứng với x≥0,y≥0 S b I S dydz x2 dxdz y4 dxdy x2 , S mặt ellipsoid: z a y2 b2 z2 c2 (với a,b,c>0) Câu 4(1 điểm) Li độ x(t) thời điểm t vật nặng khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k dao động tác dụng lực cưỡng F(t)= F0 cos ωt (trong F0 biên độ lực, ω số dương ω≠ k ) thỏa mãn phương trình vi phân : m m d2x dt kt F0 cos ωt Hãy tìm phương trình li độ x(t), biết x(0)=0 x' (0) Câu 5(3 điểm) Giải phương trình vi phân sau : a 2( x y cos2 x b y'' y' y)dx xe x xdy 0 ...m d2x dt kt F0 cos ωt Hãy tìm phương trình li độ x(t), biết x(0)=0 x' (0) Câu 5(3 điểm) Giải phương trình vi phân sau : a 2( x y cos2 x b y'' y' y)dx xe x xdy 0