Đề giải tích toán 12 có đáp án (1639)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 2019 2018 Câu Giá trị biểu thức M =(3+2 √ 2) ⋅(3 √2−4) bằng: A 21009 C (3+2 √ 2) Đáp án đúng: B Câu Tìm nghiệm phương trình A x 11 B x 21 Đáp án đúng: D Câu B (3+2 √ 2) ⋅21009 D (3−2 √ 2)⋅21009 C x 13 D x 3 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;1  1;  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f  x   f    2;5 f  x   f   3 C   3;0 Đáp án đúng: A B D f  x   f    2;5 f  x   f     3;0 Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3, 26 cm B 3, 25cm C 3, 28cm D 3, 27 cm Câu Cho hình phẳng giới hạn đường y 3 x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 8 2 4 V V V 3 A B C D V  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y 3 x, y  x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: V 8 A B Hướng dẫn giải V 4 V C 2 D V  Tọa độ giao điểm đường x 1 với y x y  3x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y  3x với y x O(0;0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 1 V   9x2dx   x dx  0 Câu z   i  Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ Q  3;  N  4;  3 P   3;  M  5;  A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z 2018  2017i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z M  2018;  2017  M   2018; 2017  A  B M 2018;  2017  M 2018; 2017  C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2018  2017i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z M  2018; 2017  M  2018;  2017  M  2018;  2017  A  B C  Lời giải M 2018; 2017  Ta có z 2018  2017i , nên  Câu Cho hai số phức A D M  2018; 2017  Mô đun số phức B C Đáp án đúng: A D Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau?  1;1  0;0   1;  1  4;  A B C D Đáp án đúng: D  2017 2018  ;   y  x  x  2016 2017  Tính  m M Câu Biết hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn M m A M  m 1 B M  m 0 C M  m  D M  m 10 Đáp án đúng: D π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π Đáp án đúng: C A ln B C π D 1+ π π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π A B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm 2020  y  f  x  8x  m  f  x   x  3 giá trị nguyên tham số m để hàm số x12  x22  x32 50 Khi tổng phần tử S A 51 B 35 2x   x  2021  x  x  x   , Gọi S tập có ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn C 17 D 33 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  x 3     x   x  2021 0   x  x 0  f  x  0   x  3  x 3  x 2   x 0 2020  2x   x  2021  x  x  0  * (trong x 3 nghiệm bội chẵn) Suy ra: y  x  8 f  x  x  m  , y 0   x   f  x  x  m  0  x 4   x  x  m 3  x  x  m 2  x  0    x  x  m 0  f  x  x  m  0   x 4  1  x  x 3  m     x  x 2  m  3  x  x  m  1  2  3 y h  x   x  x h x  2 x  h x  0  x  0  x 4 , , y h  x  Ta có bảng biến thiên hàm số Xét hàm số Vì x 3 nghiệm bội chẵn phương trình cực trị hàm số f  x  0 nên nghiệm phương trình Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có ba điểm cực trị phương trình  3 vơ nghiệm có nghiệm x 4 thời phương trình 2  m   16 m  18    m  16 m 16  m   16;17  3 m 16 , suy phương trình Nếu x 4 nghiệm phương trình  2  1 khơng phải điểm có hai nghiệm phân biệt đồng  x 4   x  x  14 0   2  2  x 4  (không thỏa mãn x1  x2  x3 50 )  3 vơ nghiệm, phương trình Nếu m 17 phương trình  x 3  x  x  15 0    2  x 5 (thỏa mãn: 32  42  52 50 ) Vậy S  17 Câu 12 Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C y y y 3x  2x  ? D y 1 Đáp án đúng: B Câu 13 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3 x  x , y 0 16  A 15 Đáp án đúng: D 16 B 15 16 C 15 81  D 10  H  giới hạn đường y e x , y 0, x  1, x 1 Thể tích vật thể trịn  H  quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? xoay tạo thành cho hình Câu 14 Cho hình thang cong 1 2x A V  e dx 1 B V  e x dx 1 1 V  e x dx 1 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong H vật thể trịn xoay tạo thành cho hình đây? 1 2x V  e dx A Lời giải 1 B V  e dx 1 H quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức 2x C 1 x giới hạn đường y e , y 0, x  1, x 1 Thể tích x V  e x dx V  e dx 1 D V  e x dx 1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình Câu 15 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: D H quay quanh trục hoành V  e x dx 1 C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Nếu z + 4i = z + 4i = z + 4i = z - z = - 4i, không thỏa mãn z + 4i = z - Nếu đặt z = x + yi với x, y Ỵ ¡ ta ìï 2 2 ïì x = - y ìï y = ìï y = ìï y = - ï ï ï ïïí x + (y + 4) = (x - 4) + y Û ïíï Û Ú Ú í í í ïï x2 + y2 = y ïï y = y ïï x = ïï x = - ïï x = ỵ î î îï îï Vậy có số phức thỏa mãn 0,2 - 2i, - + 2i Câu 16 Mặt cầu  I  1;0;   A  Đáp án đúng: D 2 x  1  y   z  3 4 có tâm là: I   1;  2;0  B Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình A (5; ) Đáp án đúng: D C log  x    log  x   B (0;5) C Câu 18 Cho a số thực dương Viết biểu thức  A P a Đáp án đúng: B P  a3 7 13 A P a B P a C P a D P a Giải : P  a a ngoai 13 D  2;5 a dạng lũy thừa số a ta kết P  a3 D P a  13 a dạng lũy thừa số a ta   ;5 C P a  I  1;0;3 13 B P a D Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Viết biểu thức kết  I  1;  3;  a  a ngoai a P a a5 a a  a4 a phep chialay mu tren  mu duoi   a  a  x x x x   0;1 Câu 19 Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Đáp án đúng: A x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 m.9 x   2m  1 x  m.4 x 0  4  2 Ta có x  3 t    t    Vì x   0;1 nên Đặt m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t  t  1  Đặt t1 f  t   t  1 f  t 0  t   Ta có ,   Bảng biến thiên  m t  t  1 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 20 Xét hai mệnh đề sau đây: t i có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang ii Mệnh đề đúng? A Cả i ii C Khơng có Đáp án đúng: D có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Chỉ i D Chỉ ii log16 p log 20 q log 25  Câu 21 Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn 1 A B  1 C D Đáp án đúng: C  p p  q Tính giá trị q    Câu 22 Cho biểu thức P x x x x với x  khác Mệnh đề đúng? A P  x Đáp án đúng: B 13 10 B P x Câu 23 Giá trị lớn hàm số f  x  2 x  3x  C P  x 10 D P  x 1    2;   đoạn bao nhiêu? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  C D 10  1   x 0    2;     f  x  0    1  x  1   2;    f  x  6 x  x 2   ;  f       f   1 0    1  f     Ta có:  max f  x  0    2;   Vậy Câu 24 1  x  y  f  x Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai  Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  đường cong hình vẽ bên Xác định thứ tự hình  C  : y  f  x  ,  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  A B  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  ,  C1  : y  f  x   C  : y  f  x  ,  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  C D    C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  ,  C3  : y  f  x  Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai  Biết đồ thị hàm y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  số đường cong hình vẽ bên Xác định thứ tự hình A  C1  : y  f  x  ,  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  B  C3  : y  f  x  ,  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  C  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  ,  C3  : y  f  x   C  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x  ,  C1  : y  f  x  D Lời giải f ¢¢( x) > f ¢( x) Đáp án B đáp án D loại với x Ỵ ¡ nên phải hàm số đồng biến ¡ , nhiên f ¢( x) đồ thị lại có cực trị ¡ nên dẫn đến điều vô lý f ¢¢( x) > f ¢( x) Đáp án C loại hàm số nghịch biến nên vô lý Vậy chọn đáp án A Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D Câu 26 Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? a log   log a  log b log  ab  log a  log b b A B log  a  b  log a  log b C Đáp án đúng: B D log  a  b  log a  log b Giải thích chi tiết: Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? log  a  b  log a  log b log  ab  log a  log b A B a log   log a  log b log  a  b  log a  log b b C D Lời giải a log   log a  log b log  ab  log a  log b b Ta có : Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= x −m x + x − có hai điểm cực trị x , x thỏa 2 mãn x + x − x x 2=9 A m=± √3 B m=± √ C m=0 D m=3 Đáp án đúng: B Câu 28 Trong mặt phẳng ( Oxy ), cho điểm A ( ; )và u⃗ ( ; ) Tìm tọa độ điểm M cho điểm ảnh qua phép tịnh tiến theo u⃗ A M ( −2 ; −1 ) B M ( ; ) C M ( 2; ) D M ( −2 ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng ( Oxy ), cho điểm A ( ; )và u⃗ ( ; ) Tìm tọa độ điểm M cho điểm ảnh qua phép tịnh tiến theo u⃗ A M ( −2 ; ) B M ( −2 ; −1 ) C M ( 2; ) D M ( ; ) Lời giải x M =x A − x u⃗ =1− 3=− Ta có: T ⃗u ( M )= A ⇔ \{ Vậy M ( −2 ; ) y M = y A − yu⃗ =2− 1=1 Câu 29 Điểm A đồ thị hàm số y  x  x  cho tiếp tuyến A cắt đồ thị hai điểm B, C (khác 2 A ) thỏa mãn x A  xB  xC 8 tọa độ A là? A  2;3 A Đáp án đúng: B A  0;3 B C A   1;  D A  1;0  Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  x Gọi A  x A ; x A4  x A2  3   C  : y x  x   C  điểm A là: y  x3A  xA   x  xA   xA4  xA2  Phương trình tiếp tuyến   C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   4x A  x A   x  x A   x A4  x A2   x  x     x  x A   x A3  x A   x  x A  x  x A x   x A2   x  x 3A  x A  x  x A 0  2  x  x A x   x A   x  3x A  x A 0  x xA  2   x  x A   x  x A x  3x A   0  x xA  2  x  x A x  x A  0  *  A   x    x A   2;  cắt  C  điểm   * có hai nghiệm phân biệt  10 Ta có: xB , xC  * hai nghiệm mà x A2  xB2  xC2 8  xA2   xB  xC   xB xC 8  x A2  x A2   x A2   8   x A2 0  xA 0  A  0;3 Câu 30 Biết đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  x  a Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1)   a 0 a 1    y (1)   a  b 3 b 3 Khi ta có, 4a  b 1 Câu 31 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Cho D hàm số có đạo hàm liên tục , Giá trị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đặt C D , ta có Câu 33 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b V = pò f ( x) dx b A a xung quanh trục Ox B V = ò f ( x) dx a 11 b b V = ò f ( x) dx a C Đáp án đúng: A D V = pò f ( x) dx a  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu 34 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x  x  x   x  1 cho ta có Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  Do nên ta có x 1 f  x   x  ln x 1  1 x Khi 3 3 3 f      ln  1    ln    ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có f  1  ln   2  2   a  b  2         9       Suy 2x  y x  với trục tung điểm Câu 35 Giao điểm đồ thị hàm số B 0;  A  Đáp án đúng: D B C  0;1 C D  1;  D A  0;   HẾT - 12