Đề giải tích toán 12 có đáp án (1332)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 079 Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? A B[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? y= x- x- y= x+2 x- y= x+2 x- A B C Đáp án đúng: A Câu Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? A C Đáp án đúng: D Câu Bất phương trình:   2;1 A Đáp án đúng: B D B D log 0,5  x  10   log 0,5  x  x   B   2;1 C có tập nghiệm     2 D y= x- x +1   2;  z   2i  z   2i Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y 0 C x  y  0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt D x  y 0 z x  yi  x, y     z x  yi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Ta có: z   2i  z   2i  x  yi   2i  x  yi   2i   x  1   y   i   x  1    y  i   x  1 2   y  2   x  1   y  x  x   y  y   x  x   y  y   x  y 0  x  y 0 Vậy tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn đường thẳng có phương trình x  y 0 z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức Câu 74 A Đáp án đúng: A B 105 Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i z C thỏa mãn 74 z   i 3 70 D Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) max T  Vậy Câu  222  z   3i    111   z   i  74 Cho số phức thỏa mãn A Số phức liên hợp C Đáp án đúng: B là: B D Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x  x  B y 2; y 3 D x 2; x 3 A x 2 C x 3 Đáp án đúng: D Câu Môđun số phức z 2  i z  A Đáp án đúng: A z 1 B C z 5 D z 2 Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z 2  i z 2 A Lời giải B z 1 z 5 C D z  Ta có z  22    1  Câu Cho tích phân I x x  9dx Khi đặt t  x  tích phân cho trở thành 5 4 tdt t dt t dt tdt A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Cho tích phân I x x  9dx Khi đặt t  x  tích phân cho trở thành 4 tdt tdt t dt t dt A Lời giải B C D 2 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx Đổi cận: x t 5 Khi I t 2dt Câu 10 Tìm số điểm cực trị hàm số y x  x A B Đáp án đúng: D Câu 11 C liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn Cho hàm số đường quay quanh trục hoành b A b V  f  x  dx a B V  f  x  dx a b a C Đáp án đúng: C D phẳng giới hạn đường A Lời giải b f  x  dx a V  B a quay quanh trục hoành b V  f  x  dx liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình Giải thích chi tiết: Cho hàm số V  b V  f  x  dx D f  x  dx a b C V  f a b  x  dx D V  f  x  dx a b Ta có V  f  x  dx a Câu 12 Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng t  a (m / s ), (t 6) ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động dừng hẳn v Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v 20 m / s v 35 m / s A B v 25 m / s v 10 m / s C D Đáp án đúng: D v v(6) v0 Giải thích chi tiết: - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc nên có 5    a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy v(t )  2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  )  v0 ( k  6)  15( k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15    25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 Câu 13 Cho a số thực dương khác Giá trị A B log a a C D  Đáp án đúng: A a Câu 14 Cho a la số thực dương, a số Giá trị tích phân A I  4a 1  I  4a 1 C Đáp án đúng: B B 4a   D I I I   x  dx  4a  1 4a    4a  1 4a   a Giải thích chi tiết: Cho a la số thực dương, a số Giá trị tích phân A I I  4a  1 4a    4a  1 4a   I B  4a 1  C Lời giải I  x  dx D I  4a  1 4a   a Xét I   x  dx t  x   t 4 x   2t.dt 4.dx  dx  t.dt Đặt Đổi cận: với x 0  t 1 x a  t  4a  a 1 1 I   t t dt  2 a 1 t3 t d t   61 a 1   4a  1 4a   y  f  x Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai liên tục  Biết tiếp tuyến với đồ thị y  f  x điểm có hồnh độ x  , x 0 , x 1 tạo với chiều dương trục Ox góc 30 , 45 , 60 Giá trị tích phân A I 0 Đáp án đúng: C Câu 16 Cho 1 B I 2 f  x  f  x  dx   f  x   f  x  dx I C I 26 số thực dương thỏa mãn A Đáp án đúng: C Câu 17 B D Giá trị C B C Đáp án đúng: D D 1 D Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng A I ? y x3   m   x  x 1 Câu 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x1  x2  ? A Đáp án đúng: D B C D y x3   m   x  x  Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m để hàm số có hai x  x2  x  x2  điểm cực trị x1 , x2  thỏa mãn ? A B C D Lời giải y  x   m   x  x   1 Ta có:  y  3 x   m   x  x   m   x  0   Xét phương trình Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m Ta thấy ac  21  nên phương trình   có hai nghiệm trái dấu Suy hàm số   ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với m  x1  0; x2   x1  x1 ; x2 x2 x  x2    x1  x2  Ta có:  m  2    x1  x2      m  m Vậy khơng có giá trị ngun thỏa toán Câu 19 Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  z   4i Giá trị 3x  y A 10 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i  3x     y 4  3x  y   6 y  x  mx  ( m  3) x  m  Câu 20 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến  A Đáp án đúng: C B C D Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  x  1 2x y  y   x  1 3 A y  3  x  1 C Đáp án đúng: B B 3  x  1 2x y  D x  1 y  x  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tính đạo hàm hàm số 2x 2x y  y  y  2 2  3 y  x     x  1  x  1  x  1 A B C D Lời giải FB tác giả: Phuong Thao Bui Ta có Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x   m 0 có bốn nghiệm phân biệt A   m  B  m  C  m  D  m  Đáp án đúng: D Câu 23 Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia C Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần k đoạn thẳng ban đầu D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần k đoạn thẳng ban đầu B Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia C Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm Lời giải Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Do đó, theo tính chất phép dời hình đáp án B, C, D đáp án A sai Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 3;1) biểu diễn số phức A z   3i B z   i C z 1  3i Đáp án đúng: B D z 3  i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 3;1) biểu diễn số phức A z 1  3i B z 3  i C z   i D z   3i Lời giải Giả sử điểm M ( 3;1) biểu diễn số phức z a  bi Khi đó: a  , b 1 Vậy z   i Câu 25 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Tập xác định: f  x    x2  2x  bằng: C D   3;1 y'  ;  x  x2  x  D ; y ' 0  x  1 Câu 26 Tính tích phân I A I x.ln  x  1dx B I 2 C I  D I 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1  du  dx  u ln( x  1)  x 1    dv  xdx v  x  Đặt Khi I  x.ln  x  1dx x2  ln  x  1  x2 dx   x  1 1 x2  x2  1   ln  x  1    dx 2 x  x    0 1 x2    ln  x  1   x   dx 2 0 x 1   ln  x     x  ln  x  1   2 0 Cách  du  dx  u ln( x  1)  x 1    dv  xdx v  x   Đặt Khi 1   x2 x dx    x    2 2 0 Câu 27 Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z x y M -1 O x2  ln  x  1  I  x.ln  x  1dx  0 z 3 A Đáp án đúng: B Câu 28 B Đạo hàm hàm số z  C z 5 D z 1 A B C Đáp án đúng: A D 0;1 , x   0;1 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khơng âm   thỏa mãn f ( x )  với  f ( x)   f '( x)  x 2 1 1   f ( x)  Nếu f (0)  giá trị f (1) thuộc khoảng sau đây? 5   5 3   ;3   2;   ;2 2     B C D    7  3;  A   Đáp án đúng: B 0;1 , Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khơng âm   thỏa mãn f ( x)  với x   0;1   7  3;  A   B Lời giải f ( x)   f '( x)   5  2;    C x 2 1 1   f ( x)  5   ;3    D Nếu f (0)  giá trị f (1) thuộc khoảng sau đây? 3   ;2 2   f ( x)   f '( x)  2 2   f ( x) f ( x)   f '( x)   x 1 1   f ( x)   Ta có: f ( x) f '( x)    f ( x)    f ( x) f '( x)   f ( x)   x 1  f ( x) f '( x)   f ( x)  2  x  1 1 dx  dx x 1 1 dx  dx x 1 f ( x) f '( x) t    f ( x )   dt    f ( x)  + Nếu đặt 1 f  1 dx  VT =   dx   tan u  du  + Nếu đặt x tan u VP =  dt   f  1  2  1  tan u   tan u  dx  2 2 5    ;3   f  1    f  1  16    2,6   z  Câu 30 Số phức z sau thỏa z số ảo? A z  B z  5i D z   3i C z 5i Đáp án đúng: B f  x f    f   1 Câu 31 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: D B C D  14  x  x  10  x  10  1  x  f x  x   x f f         3 3    , x     Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x   x  14  x  x  20  x 10   f  x2  x    f  f    3     , x    Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f  f   dx    dx      2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10    f  x  dx  f  x  dx   f  d x    xf  x  dx 3     2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với f    f   1 ) 10 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2 4 f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx  2f  x  dx 2  4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ a⃗ =( ; ) biến N thành điểm M , biết điểm M ( ; ), tọa độ điểm N A ( − ;− ) B ( ; ) C ( 9; ) D ( − ; − ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ a⃗ =( ; ) biến N thành điểm M , biết điểm M ( ; ), tọa độ điểm N A ( ; ) B ( − ;− ) C ( 9; ) D ( − ; − ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quyền Chương Gọi N ( x ; y ) NM =⃗a ⇔ \{ 7− x=2 ⇔ \{ x=5 Theo đề: T ⃗a ( N )=M ⇔ ⃗ − y =1 y=2 Vậy N ( ; ) Câu 33 Cho số phức T a  b A T 1 Đáp án đúng: C z a  bi  a, b    thỏa mãn C T 3 B T  3 Câu 34 Có số nguyên x thỏa mãn A Vô số Đáp án đúng: B B 26 z  i  z  2i   z  i  x2 Tính giá trị biểu thức D T 2   x  log  x  25   3 0 ? C 24 3 Giải thích chi tiết: Có số ngun x thảo mãn x2 D 25   x  log  x  25   3 0 ? A 24 B Vô số C 26 D 25 Lời giải Điều kiện: x  25   x   25 Ta giải phương trình:  x 0 3x 9 x  x 2 x    x 2  log  x  25  3  x  25 27  x 2  Ta có bảng xét dấu sau: 3 Dựa vào bảng xét dấu, để x2   x  log  x  25   3 0 ta có 11   25  x 0 x   24  x 0     x 2   x 2 có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 35 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu hàm số là: A x 0 Đáp án đúng: A B  0;5 C x  D x 2 HẾT - 12