Đề giải tích toán 12 có đáp án (1411)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 2 Câu Cho x , y số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính 1 M= M= M= A B C Đáp án đúng: D x - y = xy Û x - xy - y = ( *) Giải thích chi tiết: Ta có y số thực éx ê =3 ổx ữ x ờy ỗ ữ6 = ỗ ữ ờx ỗ ốy ữ ø y ê =- ê ëy Vậy x = y (1) Do x , M= Mặt khác M= + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) dương lớn nên ta chia vế D M = ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë + log12 x + log12 y = log12 12 xy log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) (2) M= Thay (1) vào (2) ta có log12 36 y =1 log12 36 y Câu Đồ thị sau parabol có đỉnh A y x  x  I   1;  ? C y x  x  Đáp án đúng: C B y  x  x  D y x  x  Câu Cho x số thực dương y số thực thỏa x x log  14   y   y   Giá trị biểu thức P x  y  xy  A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có B C D  y 10 14   y   y  14   y  1 y   y   t    t  3t  14 f  t   f  1 16 f  t   t  3t  14  0;  có kết max  0; 14   y   y  16 Do log  14   y   y   4 Suy Xét hàm Câu Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm v  t   10t  20 dần với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 40 m C 10 m D 20 m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải  v  t0   10t0  20 20  t0 0 Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s v  t1  0  20  10t1 0  t1 2 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc  20  10t  dt  20t  5t  2 20  m  Do tơ di chuyển thêm là: Câu Cho số a  Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn a A Đáp án đúng: C a B a C 18 a D Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác ABC vuông A thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử AB  BC a  AB a  BC Đặt BC x;  x  a 2  AB a  x AC  x   a  x   2ax  a 1 S  AB AC   a  x  2ax  a 2 Diện tích tam giác ABC Xét hàm số f  x  a  x  2ax  a  1 a f  x     2ax  a   a  x  2 2ax  a f  x  0  x     2ax  a2  a  ax  2a  3ax      2 2x2  a2  2  2x  a 2a  2a  S  f    a2   18 Vậy diện tích lớn tam giác ABC  Cm  : y  x2  x  m x với m 0 cắt trục hoành điểm phân biệt Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số A, B cho tiếp tuyến điểm A, B vng góc với m A Đáp án đúng: C B m  C m  m  D Giải thích chi tiết: Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt A, B có hệ số góc x2  x  m  y  g  x  x2  x  m  x  1  Ta có: , đặt g  x  0 Theo tốn, có hai nghiệm phân biệt khác  k x 1 x 1 m  k k  Theo đề, tiếp tuyến A B vng góc tức A B , tìm Câu f ( x) = - x3 + 3x2 + Cho hàm số có đồ thị (C ) hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) S= 39 A Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số A 36 B f  x S= 41 liên tục  thỏa B 30 C S = 10 f  x  dx 2 f  x  dx 14 C 34 0 D S = 13 Tính f  x   dx 2 D 32 Đáp án đúng: D f  x  dx 2 Giải thích chi tiết: + Xét u  x  d u  2d x x   u  x Đặt ; ; 1  u 2 Nên 2 f  x  dx  f  u  du  20 f  u  du 4 f  x  dx 14 + Xét Đặt v 6 x  dv 6dx ; x 0  v 0 ; x 2  v 12 Nên 12 14 f  x  dx  12 f  v  dv 84 0 + Xét f  v  dv  6 f  x   dx  f  x   dx  f  x   dx 2 2 I1  f  x   dx 2 Tính t 5 x  Đặt Khi   x  , t  x   dt  5dx ; x   t 12 ; x 0  t 2 12 1 1 I1  f  t  dt   f  t  dt  50 12  f t d t      84   16   I1 f  x   dx Tính t 5 x  Đặt Khi  x  , t 5 x   dt 5dx ; x 2  t 12 ; x 0  t 2 12 12 1 I  f  t  dt   f  t  dt  50 52  f t d t      84   16   Vậy f  x  2 dx 32 2     ln x3  x  m ln x  Câu : Cho bất phương trình Có giá trị ngun tham số m    20; 20 0;3 để bất phương trình nghiệm với x đoạn  ? A 10 B 41 C 11 D 12 Đáp án đúng: D z  z  z 0 C Câu 10 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường tròn   C Diện tích S đường trịn   ? A S 2 Đáp án đúng: D B S 3 C S 4 D S  z  z  z 0 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường C C trịn   Diện tích S đường tròn   ? A S 4 B S 2 C S 3 D S  Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z  z  z 0  x  y  x  yi  x  yi 0  x  y  x 0 Ta có :  bán kính R 1  S  R  2 2 Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 1000  100  2.1000  x  y  x Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn z  z2 8 Câu 11 Cho z1 , z2 hai số phức thoả mãn Gọi M , N điểm biểu diễn số T  z12  z22  phức z1 iz2 Biết MON 60 Tính A T 64 Đáp án đúng: C Câu 12 Cho biết ∫ A Đáp án đúng: D C T 64 B T 48 D T 48 x−3 dx = ln |x+1|− ln|x−2|+C , a , b ∈ Z Tính S=a+b 3 x −x−2 B C 2 2 D   z   2i 1  z   2i  z   2i z Câu 13 Cho số phức thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S  S B A S  Đáp án đúng: C Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1 D S 2  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x  yi Khi  S C 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  y  ln x, x Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: y  x  x   m   x  m Câu 15 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị 1  N  2;    thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị điểm  m  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B m  9 m C D m  y '  x  x   m   Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt   0   m    m    y   x   y '  3m   x   7m   9 Mặt khác  3m   x   7m   , y '  x1  0 9   3m   x2   7m   , y '  x2  0 9 y  x1   y  x2  Do phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  : y   3m   x   7m   9 1  1 N  2;       3m     m     m  3 Mà  nên Câu 16 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Đặt a log 5, b log Hãy biểu diễn log theo a b ab log  a b A B log a  b 2 C log a  b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 1 log    log log  log Ta có D 1  log log  1  a b log   D a b ab a b x x   6x  Chọn mệnh đề mệnh đề sau : Câu 18 Cho hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( 2, ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ,  2) y C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2, 3) Đáp án đúng: C Câu 19 Khẳng định sau đúng? k! Cnk  n  k!  A D Hàm số đồng biến khoảng ( 2,3) Cnk  B n!  n  k! Cnk  k! n ! n  k  ! Cnk  C Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hai số phức A  12  2i D n! k ! n  k  ! z1 1  2i z2 3  4i Số phức z 2 z1  3z2  z1 z2 B 22  6i C  18i D  10i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có z 2   2i     4i     2i    4i  4  18i  4i  z 1 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B Đáp án đúng: D Câu 22 f  x f  x  Cho hàm số có bảng xét dấu sau Hàm số f  x z C D nghịch biến khoảng đây?   ; 2 A Đáp án đúng: C B    ;0  C  0;  D  0;   Câu 23 Các khoảng đồng biến hàm số y  x  3x    ;0  ;  2;    0;  A B  0;   C D (−∞ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Câu 24 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  m 0 ? A  m 0 B   m  C m 0 D   m  Đáp án đúng: D  cm   cm   P  song song với Câu 25 Một hình trụ có bán kính chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng  cm   P  bằng: trục cách trục Diện tích thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng 28  cm  A Đáp án đúng: D Câu 26 Kí hiệu tích B 112  cm  C hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 54  cm  D 56  cm  trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục A B C D Đáp án đúng: B A 2;  4;3 B 2; 2;9  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  3  0; ;   2;  1;   0;3;3  4;  2;12  A  2  B C D Đáp án đúng: B I x ;y ;z Giải thích chi tiết: Gọi  I I I  trung điểm đoạn thẳng AB 22   xI  2   42    yI   39   zI  6  I  2;  1;  Khi  2;  1;  Vậy trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ   H  giới hạn đường y x ; Câu 28 Tính thể tích V vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng y  x quanh trục Ox ? 7 10 A Đáp án đúng: D V  V 10 B C V 9 10 D V 3 10 Giải thích chi tiết:  x  x  1  x  x  1 0  x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x 0 x 1 1 2 3 V   x dx    x  dx  10  H  là: 0 Thể tích khối trịn xoay sinh hình   x 1 y     Câu 29 Tập xác định hàm số A  Đáp án đúng: A B (0; ) C  \  0 D  \  5 C D   ;0  D D R \  0 x  1 y     là: Câu 30 Tập xác định D hàm số D  0;   A B D R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: x Hàm số y a có TXĐ D R Cách giải: x 1 y     D R Tập xác định D hàm số f  x Câu 31 Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng  Cho hàm số xác định K Ta có F  x f  x gọi nguyên hàm hàm số K F  x  f ' x F  x  f  x  C A B , C số tùy ý F ' x  f  x F ' x  f  x  C C D , C số tùy ý Đáp án đúng: C Câu 32 Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? 10 2x  x y x  B x A x x 1 y y x  D x C y Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị nhận đường thẳng x 1 tiệm cận đứng, y 1 tiệm cận ngang, hàm số nghịch biến khoảng xác định nên loại đáp án C Với x 0  y  x   y 0 nên loại đáp án A, B Vậy đáp án D Câu 33 Cho hàm số tổng A Đáp án đúng: A Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B C có tiệm cận ngang qua điểm D z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M 10 M A B M 9 C M 4 D M 1  13 11 Đáp án đúng: C A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i  (Oxy ) , cho điểm M (0; 2), N (  2;1) vectơ v(1; 2) Phép tịnh tiến theo vectơ Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ  v biến điểm M , N thành hai điểm M , N  tương ứng Tính độ dài M N  A M N   Đáp án đúng: B B M N   C M N  1 D M N  3  ( Oxy ) M (0; 2), N (  2;1) v Giải thích chi , cho điểm vectơ (1; 2) Phép tịnh tiến  tiết: Trong mặt phẳng tọa độ theo vectơ v biến điểm M , N thành hai điểm M , N  tương ứng Tính độ dài M N  A M N  3 B M N   C M N   D M N  1 Lời giải   Tv : M (0; 2)  M ( xM ; yM )  MM  v + Khi biểu thức tọa độ  xM  1  M (1; 4)  y     M   Tv : N ( 2;1)  N ( xN ; y N  )  NN  v + Khi biểu thức tọa độ  xN  1   N ( 1;3)   y N  2 1 3 2   Vậy M N  (  1)  (3  4)  HẾT - 12