Đề giải tích toán 12 có đáp án (1028)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 x Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y 5 , y 0, x  2, x 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? A V  52 x dx 2 V  25 x dx B V 2 52 x dx V  5 x dx 2 2 C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình | f ( x ) |=2 A B C D Đáp án đúng: D Câu Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 1000m B 8610m C 8160m D 8320m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m Quãng đường xe 10 phút x 1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số A 2.32 x  C x1  C C I 3 dx 32 x 1  C B 2ln x 1  C D ln Đáp án đúng: B Câu Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 80 A (triệu đồng) 70 C (triệu đồng) 136 B (triệu đồng) 128 D (triệu đồng) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol S 4.5 20  m  Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c 1    4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 Suy Câu x  dx  m  S 20  Cho hàm 68  3  m  Vậy số tiền cần để làm cánh cổng liên tục 136 68  3 (triệu đồng) có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: C D h  x  f  x  f  x  m m Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có cực trị m A Đáp án đúng: B B m C m  D m 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B m  C m  D  m  Đáp án đúng: A Câu Cho biểu thức Mệnh đề ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Trường đồn viên có giá trị có không, nên chọn kiểu liệu cho phù hợp? A Yes/No B Date/time C Text D Number Đáp án đúng: A P a ( a2  a ) 5 8 P x  y.a giá a ( a  a ) ta kết Câu 11 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức trị x  y A B C -1 D Đáp án đúng: A y  f  x  2 x  x  Câu 12 Cho hàm số Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g  x   f  x   f  x   m   1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đạt giá trị lớn đoạn đây?  1;8  8;12    14;1   25;  15 A B C D Đáp án đúng: D y  f  x  2 x  x  f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm số có h x  2 f  x   f  x   1 h  x  f  x  f  x  m Xét hàm số có  f  x  0 h x  0    f  x  1 ☞ Với Với f  x  0  x 1  h  1 m  24 f  x  1  x 1 a,  h  a  m  ☞ Với Với với a  x   h   1 m  x 3  h  3 m  Tại ; B max h  x  m  24; b min h  x  m    1;3   1;3 Khi Mà max g  x  15    1;3  m  B b  B  b 15  2m  23  25 30    m  14  23    25;  15  Vậy tổng giá trị m  f  x  dx   4cos x x   0;   f      f x      f  x   Khi sin 2 x , Câu 13 Cho hàm số có       ln  ln A B  ln C D Đáp án đúng: B 4cos x f  x  f  x  dx  dx sin x Giải thích chi tiết: Ta có Đặt sin x t  2cos xdx dt   f    2dt 2  f  x     C   C   4  C 0 t t sin x Suy f  x    sin x Như   f  x  dx  dx I  sin x       6 6 2  2sin x  2sin x  2sin x I  dx  dx  dx  dx  sin x  sin x   cos x    cos x    cos x  Xét    x   a    x   a  Đặt cos x a   2sin xdx da Đổi cận:    12 da 1 1   d  a  1 I       da    a  1 a 1 1  a 1  a  a 1  2 Suy   1   ln a  2      2  d  a  1   a    1    ln 1   2  Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân I , sau thử đáp án, đáp án trùng khớp kết cần tính  ln a  Câu 14 : Gọi x điểm cực đại, x điểm cực tiểu hàm số y=− x 3+3 x +2 Tính x 1+ x A B -1 C D Đáp án đúng: B Câu 15 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Điểm cực đại hàm số  Đáp án đúng: C Câu 16 5 x dx B Điểm cực tiểu hàm số  D Giá trị cực đại hàm số  52 x   C A 3ln 52 x   C C 2ln 52 x   C B 2ln 52 x   C D 5ln  Đáp án đúng: C Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số đoạn [0; 3] biết y = x4 – 4x2 + A y=−1 ; max y =3 B y=3 ; max y =48 [ ;3] [0 ;3 ] [ ;3] y=−1 ; max y =48 C [ ;3] [0 ;3 ] [0 ;3 ] y=− √ ; max y =0 D [0 ;3 ] [ ;3] Đáp án đúng: C f  x x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f  x  ln x Câu 18 Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx   C   x 3x x 5x A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C  C 5x5 f  x  ln xdx  D ln x  C x 3x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x Vậy Đặt f  x  ln xdx   3x 4  ln x dx  ln x.x  4dx u ln x; dv x  4dx  du  dx x ;v  x 3  ln x x   ln x ln x 4 4  f  x  ln xdx  3ln x.x dx    3x3   dx   x3  x dx  x3  3x3  C Nên Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y =- x + x - C y = x - x - B y = x + x - D y = x - x - Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số A Đáp án đúng: B Đồ thị hàm số hình vẽ bên có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x C D y  f ' x có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên g  x  f  x  x3  x2  x  có điểm cực đại? Hàm số A B C D Lời giải g ' x  f '  x   x  2x  Ta có   g '  x  0  f '  x   x  2x+1  x  1 Dựa vào tương giao đồ thị (*)   y  x  1 y f ' x  x 0  x 1   x 2 Khi (*) có nghiệm  Bảng biến thiên Vậy hàm số Câu 21 g  x  f  x  x3  x2  x  có cực đại Tập nghiệm phương trình ìï - 2 + 2ü ï ïí ïý ; ùù 2 ùù ù ỵ A ợù {1;- 4} C Đáp án đúng: D B { 4} D {- 1;4} a x−4 a dx = ln +C ; a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x−2 b x −6 x+ A B C D Đáp án đúng: C 2 Câu 23 Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 9 B m 3 C m 6 D m 6 Đáp án đúng: C Câu 24 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có điểm cực trị? 2x  y x 1 A B y  x  x  Câu 22 Biết ∫ | | C y  x  x  Đáp án đúng: B D y  x  x  x Giải thích chi tiết: +) Xét hàm số: y  x  x  Tập xác định là: D  y 4 x3  x y 0  x  x 0  x 0 Do y  x  x  hàm trùng phương y ' 0 có nghiệm nên đồ thị hàm số có điểm cực trị +) Xét hàm số: y  x  x  x Tập xác định là: D  y 3x  12 x   33  Hàm số có điểm cực trị 2x  y x  khơng có cực trị +) Hàm số +) Xét hàm số: y  x  x   y  3x  y 0  x  Ta có y   x  R  Hàm số khơng có điểm cực trị log 32 (3x)  log3 x  m  0 có Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m 4 4 A B C D Đáp án đúng: A log 32 (3 x)  log x  m  0 có Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 10  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 9 0m 0m m m B C D A Lờigiải log (3 x)  log x  m  0  1  log  x    log x  m  0  1 Ta có : x   0;1 Đặt t log3 x với t  Ta được: t  3t  m 0   Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   4m        3  S    0  0m P     m  biệt  0;1 phương trình   có hai nghiệm âm phân  1;3  log 32 x  log 32 x   2m  0  m Câu 26 Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  A m  (0; 2) B m  (0; 2] C m  [0; 2] D m  [0; 2) Đáp án đúng: C Câu 27 hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2 Tính khoảng cách A B C Đáp án đúng: D Câu 28 Cho số phức A ¿ w∨¿ √ 134 Đáp án đúng: D D Môđun số phức w z  z bằng: B ¿ w∨¿ √206 C ¿ w∨¿ √ 2 w  z  z 2  3i    3i    9i  w  Giải thích chi tiết:   3 D ¿ w∨¿ √ 10     3 10 Câu 29 Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P 4044 Đáp án đúng: C B P  4044 C P 8088 D P  8088 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 B P 8088 C P 4044 D P  8088 Lời giải z,z z  z2 Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai az  bz  c 0 có hai nghiệm phức 11  x, y    Vì b, c   phương trình 2022 z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 w  , Đặt w  x  yi z2 3w  4i nên nghiệm z1 , z2 nghiệm phức có phần ảo khác Do z1  z2  w  3w  4i  x  yi  3  x  yi   4i  x  3 x  x 1  x   yi 3 x    y  i     y 4  y  y 1  z w  3  i  w 1  i    z2 3w  4i 3  i b   z1  z2  2022   z z  c 2 2022 Theo định lý Viet:  , từ suy b    2022 6    c 10  2022 b  6.2022  b  c 8088  c 10.2022 Vậy P b  c 8088 z  i  3  5i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z z 17 A Đáp án đúng: B B z  17 z   i  3  5i  z  C z 16  5i   4i  z  1 i   1 D z 4      17 Giải thích chi tiết: Câu 31 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  3x    3;0 Tổng tất phần tử tập S đoạn A B C D Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A B −13 C −12 D −1 Đáp án đúng: C Câu 33 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1370519000 đồng B 1500000000 đồng 12 C 1398212000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: D 1400500000 đồng x2 y2  1 40 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng Câu 34 Cho hàm số f  f  x  liên tục tăng  x m phương trình Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B Câu 35 có nghiệm  1; 2 , f  1  1, f   3 Có số nguyên dương m để x    2; ? B C D Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị? 13 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x )=0 có nghiệm đơn (cắt trục hồnh điểm) hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành hai điểm) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f ( x ) có cực trị Nhận xét Đây dạng toán suy ngược đồ thị HẾT - 14