Đề giải tích toán 12 có đáp án (701)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 -x F  x F  0  F  x Câu Biết nguyên hàm hàm số f ( x ) e  sin x thỏa mãn Tìm -x -x A F ( x ) e  cos x - B F ( x)=  e  cos x  -x -x C F ( x )  e - cos x  D F ( x )  e  cos x Đáp án đúng: C y  x3  x  mx Câu Hàm số đồng biến khoảng (1; ) m thuộc khoảng sau đây: A [3; ) B ( ;3] C ( 1;3) D ( 1; ) Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số A có C Đáp án đúng: D Khi B D Câu Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  3x   1;   0; 1  1;  1 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  3x  có D R ; y3x  3; y 6 x D   1; 3 y 0  x 0  y 1 Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn I  0; 1 làm tâm đối xứng y log  x  x   Câu Tìm tập xác định D hàm số D  1;3 1;3 A B   D   ;1   2;   D   ;1   2;   C D Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z thoả mãn A  z  1   i    z  1   i  2  2i B C Khi mơ đun số phức z D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn  z  1   i    z  1   i  2  2i Khi mơ đun số phức z 2 A B C D Lời giải Giả sử z a  bi a, b    z a  bi    z  1   i   z    i  2  2i Do   2a  2bi  1   i    a  bi  1   i  2  2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i 2  2i  2a  2b  1   a  b  1 2 3a  3b 2    a  b  a  b   a  b         Khi Câu z  a2  b2   a    b   3  x x2  2x  g ( x)  f  e    f ( x )   Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: D B C D  x2  2x  g '( x)  e x  x  1 f '  e x     Giải thích chi tiết: Ta có  e x  x  0  x  2x   g '( x) 0   e x  x  1 f '  e x   0    x x  x     0  f ' e     Xét  ex    ex     ex     ex   Ta xét x  0  1 x  2x  2 x2  x 1 x2  x 4  2  3  4 u ( x) e x  x  1; v( x) e x  x2  x x x x Ta có u '( x ) e  1; u '( x ) 0  x 0 u '( x) e  1; v '( x) e  x  Bảng biến thiên: Vậy u ( x) 0 x   Xét hàm số v( x) e x  x2  2x x Ta có v '( x) e  x  0x    hàm số đồng biến  Bảng biến thiên: Khi phương trình (2), (3), (4) có nghiệm g '( x) đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực tiểu là: 0;  A  Đáp án đúng: C B   2;0  C  0;   D  2;0  Giải thích chi tiết: Tập xác định : D   x  y 0    x 0 Ta có y 3 x  x ; Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho số phức T a  b A T 3 z a  bi  a, b    thỏa mãn B T 1  0;   z  i  z  2i   z  i  C T  Tính giá trị biểu thức D T 2 Đáp án đúng: A Câu 10 Kết tính x 3 ln C x A x  x  3 dx x ln C B x  x  ln C x  D x ln C x  C Đáp án đúng: B x m x  có đồ thị  Cm  điểm A   1;  Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu 11 Cho hàm số m để có tiếp tuyến  Cm  qua A Tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: C D  \  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định: m y   x  1 y C M  x0 ; y0    Cm  Phương trình tiếp tuyến  m  điểm là: x m m  : y  x  x0    x0   x0  1 A   1;      m  x0  1   1 x0   x0  m x0   x0 1   x0  1   m   x0  1   x0  m   x0  1  x02  x0   x02  2mx0     x0   x02   m   x0  0  * C Để có tiếp tuyến  m  qua A  phương trình (*) có nghiệm kép x0 khác   ' 0     1 0   m 3  m    0     m 1  m 3   m 1 2m  0  Vậy S 3 Câu 12 Hàm số sau đồng biến x x  3 y     A y  0,    ;  ? e y    2 B x C Đáp án đúng: B D  y 5  x log3   x   log3   x  1 Câu 13 Tập nghiệm phương trình 0;4 A  B   C  D   Đáp án đúng: D Câu 14 Đồ thị hàm số y=3 x −4 x 3−5 cắt trục tung điểm có tung độ A −5 B C −4 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y=3 x −4 x 3−5 cắt trục tung điểm có tung độ A −5 B −4 C D Câu 15 : Cho ta kết A I 10 f  x f   16, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn B I 4 f  x dx 6 Tính I x f  x dx D I 20 C I 14 Đáp án đúng: D Câu 16 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Câu 17 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 44 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu n  2 x    x3  thức  A  14784 Đáp án đúng: A B 14784 C 29568 D  1774080 Giải thích chi tiết: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 44 Hệ số số hạng chứa x khai n  2 x  3 x  triển biểu thức  A 14784 Lời giải B 29568 C  1774080 D  14784 * Điều kiện xác định: n  N ; n 2 Khi n  n  1  n  n! n! Cn2  Cn1 44   44   n 44  n  3n  88 0    n   !.2!  n  1 !.1!  n 11 Kết hợp với điều kiện xác định suy n 11 11 11 2  2 k k   x    C11  x     x   x  k 0 Ta có:  11 k 11 k 11  C    11 k k 0 x4k x 33  k 11  C11k    11 k k 0 x k  33 Số hạng chứa x ứng với k thỏa 7k  33 9  k 6 9 C   14784 Vậy hệ số số hạng chứa x 11   x +1 điểm có hồnh độ x+3 C D Câu 18 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y=f ( x )= A B Đáp án đúng: D Câu 19 Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A  B C D  Đáp án đúng: A y  x  x   Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   4;   A D   ;  1   4;   C Đáp án đúng: A dx I  a ln  b ln  c ln 5, x  x Câu 21 Biết với a, b, c A S 6 B S 2 2 B D  D  \   1; 4 D số nguyên Tính S a  b  c C S 0 D S  Đáp án đúng: B 1 1    x  x x ( x  1) x x 1 Giải thích chi tiết: Ta có: 4 dx  1 I    d x  ln x  ln( x  1) (ln  ln 5)  (ln  ln 4)    x  x  x x 1  Khi đó: 4 ln  ln  ln Suy ra: a 4, b  1, c  Vậy S 2 z   a   z  a  3a 0 Câu 22 Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai nghiệm z  z  z1  z2 z ,z phức thỏa mãn ? A B  C D  Đáp án đúng: D z   a   z  a  3a 0 Giải thích chi tiết: Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai z  z  z1  z2 z ,z nghiệm phức thỏa mãn ? A B  C D  Lời giải  z1  z2 2  a    Theo định lý Viet ta có:  z1.z2 a  3a Mặt khác: z1  z2  z1  z2   z1  z2    z1  z2  2 2   z1  z2    z1  z2   z1 z2   a     a     a  3a    a    a     a  3a   a  3a 0       a     a     a  3a  a  a      a 0  a   Vậy tổng giá trị nguyên a  F  x Câu 23 Cho nguyên hàm hàm số 1  ln  ln 2 A B x  , biết F   1 Giá trị F    bằng:   ln 3 C  ln D f  x  Đáp án đúng: A dx F  x  f  x  dx   ln x   C x 1 Giải thích chi tiết: Ta có 1 F   1  ln1  C 1  C 1  F  x   ln x    F    1  ln 2 Câu 24 Cho hàm số F ( x) ax  bx  cx  nguyên hàm hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) 4 Hàm số F ( x) 1 F ( x)  x  x  F ( x)  x  x  2 A B 1 F ( x)  x  x  F ( x)  x  x  2 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có f ( x ) F '( x) 3ax  2bx  c  f (1) 2   f (2) 3   f (3) 4  3a  2b  c 2  12a  4b  c 3   27 a  6b  c 4   a 0   b   c 1 F ( x)  x  x  Vậy Câu 25 y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A Đáp án đúng: D B C D y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? Câu 26 Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng cịn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% tháng Sau gửi năm, bác rút tất số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi ? ( kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A 75,304 triệu đồng B 470,656 triệu đồng C 75,303 triệu đồng Đáp án đúng: A D 475,304 triệu đồng Câu 27 Rút gọn biểu thức P x x , với x số thực dương 7 15 12 A P  x B P x C P  x D P  x Đáp án đúng: B Câu 28 Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uống thành đường trịn đường kính r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ a tỉ số r sau đúng? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đoạn thứ có độ dài 4a đoạn thứ có độ dài 2 r 4a  2 r 60  a  Ta có 30   r , tổng diện tích hình vng hình trịn  30   r  S a   r     r  f (r )   2  30   r  4 r 30  30   r    f '( r ) 2    r  0  r    4   Ta có: 30 a 30   r 30  r  : 2 S  f ( r )   Suy r  4 Khi đạt giá trị nhỏ Câu 29 Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o  A  B ÑOB  ÑOH C ĐOH  ĐOD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ D Q O , 180o   Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q  B ÑOB  ÑOH C  O , 180o  D ÑOH  ÑOD A  Lời giải Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC Vậy, ta có: Câu 30 Cho hàm số Đ OB  Đ OH  OEB  OHC y  f  x liên tục   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình y h  x   Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C y h  x   f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số a/ Tìm tiệm cận đứng: f  x  f  x  D  f  x  5 f  x   f  x   0    f  x  1 f  x  5  x 0 Có  x a   0;1 f  x  1    x b   1;   lim h  x   lim   f  x  f  x  ; lim h  x   lim  f  x  f  x  ; lim h  x   lim   f  x  f  x  x x a x b x x a x b 2  x 0; x a; x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h  x  b/ Tìm tiệm cận ngang: lim h  x   lim   x   x   f  x   f  x   ; lim h  x   lim  x   x   f  x   f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h  x  10 Vậy đồ thị hàm số y h  x  có tất tiệm cận Câu 31 Tìm điểm cực tiểu hàm số y= x −2 x +3 x +1 A x=− B x=3 C x=1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm điểm cực tiểu hàm số y= x −2 x +3 x +1 A x=− B x=− C x=3 D x=1 Lời giải Tập xác định D=ℝ Ta có y ′ =x − x +3 y ′ =0 ⇔ x =1∨ x =3 y ″ =2 x − +) y ″ (1)=−20 Hàm số đạt cực tiểu điểm x=3 f ( x)  5x  Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số dx dx 5ln x   C  A x  dx D x=−  ln x   C  B x  dx  ln x   C  C x  ln x   C  D x  Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số  0;1 A Đáp án đúng: C y  f  x  ln B   x2  x  Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a  0  0;    C  0;1 D  1;    x  x  x  x  x   x  Giải thích chi tiết: x   , ta có  TXĐ f  x  D  ,   f   x  ln  x  x ln    ln  x  x  f  x   1 x  x  mà  f  x hàm số lẻ     Mặt khác,  f  x đồng biến  f  ln a   f  a  1 0  1 Xét bất phương trình Điều kiện: a   1  f  ln a   f  a  1 Với điều kiện trên, x   11  f  ln a   f   a  f  x (vì hàm số lẻ)  ln a 1  a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a 1   g  a  a  ln a a  Xét hàm số , g  a  1   a   g  a  đồng biến  0;    , a Vì mà g  1 1 nên    g  a  g  1  a 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;1 o , xt  dk,t  NO  O   NO2 Câu 34 Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ đioxit từ Nitơ oxit Oxy Biết phản ứng thuận nghịch Giả sử x , y nồng độ phần trăm khí NO O2 tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa học phản ứng xác định v kx y , với k x số tốc độ phản ứng Để tốc độ phản ứng xảy nhanh tỉ số y ? A Đáp án đúng: C B C D v kx y kx  100  x   x  100 , (do x  y 100% ) max f  x  f  x  kx  100  x  k  100 x  x  Xét hàm số Bài toán trở thành tìm x 0;100 Giải thích chi tiết: Ta có  x 0   0;100    x  200   0;100  f  x  k  200 x  x  f  x  0  ; Lập bảng biến thiên ta có  200  max f  x   f   x 0;100    Dựa vào bảng biến thiên ta suy 100  x 2 y 100  x  y Do ta có F  x  4 x  3x  F   1 3 F x Câu 35 Tìm hàm số   biết 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x3  x  A B 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x  x  C D 12 Đáp án đúng: D F  x  4 x  x  F   1 3 F x Giải thích chi tiết: Tìm hàm số   biết 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x  x  A B 4 F  x  x  x  x  F  x  x  x  x  C D Lời giải Do F  x  4 x  3x  nên F  x   x  x   dx x  x  x  C F  3   1    1    1  C 3  C 3 Mặt khác   nên F  x  x  x  x  Vậy HẾT - 13