Đề giải tích toán 12 có đáp án (145)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 5   x   x      3 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình sau:   2  S   ;    0;   S  0;     A B 2  S  ;     C Đáp án đúng: B 2  S   ;    D Giải thích chi tiết:  x  x      3  3 5  x  5x    5  0  x x x  x 0 2  S   ;    0;     Vậy tập nghiệm cần tìm là: Câu Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? O O A sin 60  cos150 0 O O C sin 45  cos 45  Đáp án đúng: D Câu O O D sin120  cos 30 0 Đồ thị hàm số nào?  y 2 sin( x  ) A B  y sin( x  )  C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức O O B sin 30  cos 60 1 y  sin( x   )  y sin( x - ) -1 D Tìm phần thực và phần ảo số phức A Phần thực bằng và Phần ảo bằng B Phần thực bằng và Phần ảo bằng C Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i : D Phần thực bằng Đáp án đúng: B Câu Bất phương trình số m là A m 2 Đáp án đúng: C và Phần ảo bằng log  x   log  mx  x  m  B m  nghiệm với x giá trị tham C  m 5 D m  Câu Xét số phức z = a+ bi ( a;bỴ ¡ ) có mơđun bằng và phần ảo dương Tính giá trị biểu thức ù2018 S=é ë5( a + b) + 2û biểu thức P = + z + 2- z đạt giá trị lớn 2018 1009 A S = B S = C S = D S = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M ( a;b) với b> là điểm biểu diễn số phức z ® a+ bi = Û a2 + b2 = Gọi A ( - 2;0) , B( 2;0) Ta có z = ¾¾ Suy M thuộc đường trịn ( C ) đường kính AB 2 nên MA + MB = AB = 16 Khi P = 2+ z + 2- z = MA + 3MB £ Dấu " = " xảy ( 12 + 32 ) ( MA2 + MB2 ) = 10 ìï M Ỵ ( C ) ïï é ỉ 6ư ù2018 ỉ 6ư b>0 ữ ỗ ỳ ắắắ đ M ỗ- ; ữ đ S = ờ5ỗ - + ữ ữ ỗ ữắắ ữ+ 2ỳ = ỗ 5ứ ỗ 5ø ê ïï MA = MB è è ë û ïïỵ Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   ;    A S   ;0  C Đáp án đúng: D x  x    16  B S  2;    D S  0;    2 x Giải thích chi tiết: Câu Cho số phức  x2  x   x x     x  x 1   0 x 0 x x  16  và gọi , là hai nghiệm phức phương trình biểu thức Giá trị nhỏ viết dạng Tổng bằng A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: và D Trong , Gọi , , , , là hình chiếu vng góc , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức Ta có Do Gỉa sử Vậy Suy , , , Câu Cho a, b  , a, b 1 và x, y là hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề nào sai?  x 1 log a   log a x  log a y log a     x  log a x  y A B C log b a.log a x log b x Đáp án đúng: B D log b  Câu 10 Cho log a 2 và A I 4 Đáp án đúng: C Câu 11 B log a  xy  log a x  log a y I 2log  log  3a    log b 2 Tính giá trị biểu thức I C Giá trị nhỏ hàm số I D I 0 đoạn A Đáp án đúng: D B bằng C là D Câu 12 Cho hàm số y  x  x  có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 Khi đó, khẳng định nào sau đúng? A y1  y2 1 B y1  y2  C y1  y2 5 Đáp án đúng: C D y1  y2  Câu 13 Tính tích phân I 22018 x dx 4036 A I 1 2018ln B 4036 ln  x  x   Câu 14 Tìm nguyên hàm I  ln  x  x  3 A  x  1  8ln ln  x  x  3  x  1 C Đáp án đúng: D  x  1  8ln  x  1 C I 4x2  8x   x  1 dx x2  8x  I  24036 2018 ln 24036  I 2018 D 1 I ln C Đáp án đúng: A I I ln  x  x  3 B  x  1  8ln x  8x  C I  D ln  x  x  3  x  1  8ln  x  1 C 4x2  8x   x  1 C Giải thích chi t  x  1  dt 2  x  1 dx  dx  Đặt u ln  4t  1     dv  dt 2t   I   I  tiết:  Đặt  ln  x  1  ln  4t  1 dt  I  dx  dt  x  1 2t  x  1   du  4t  dt ln  4t  1  I   dt  2t t  4t  1 v   2t ln  4t  1 ln  4t  1 1 4t    8   dt   8ln C 2t 2t 4t  4t  4t  ln  x  x  3  x  1 2x   Câu 15 x   8ln x2  8x   x  1  C dx bằng x  5ln x   C x  ln x   C A B x  ln x   C x  5ln x   C C D Đáp án đúng: D 2x  dx  Giải thích chi tiết: x  bằng x  5ln x   C x  ln x   C x  ln x   C x  5ln x   C A B C D Lời giải 2x     x 1 dx   x   dx 2 x  5ln x 1  C Ta có Câu 16 Giải phương trình log 2017  13 x  3 log 2017 16 A x 0 Đáp án đúng: B B x 1 C x D x 2 log 2017  13 x  3 log 2017 16 Giải thích chi tiết: Giải phương trình x A x 1 B x 0 C x 2 D Lời giải log 2017  13 x   log 2017 16  13 x  16  x 1 Ta có Vậy phương trình có nghiệm x 1 Câu 17 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  2023x x A f  x  dx  2023 C ln 2023 f  x  dx 2023 C  x ln 2023  C B f  x  dx  2023x 1 C x 1 f  x  dx 2023 D  x C Đáp án đúng: A ax C ln a Giải thích chi tiết: Từ cơng thức ngun hàm ta có đáp án C x x Câu 18 Tập nghiệm phương trình  20.2  64 0 là x a dx    1;  2 A  1; 2 B Đáp án đúng: C  2;4 C 1   ;  D   x x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình  20.2  64 0 là   1;  2 A Lời giải Đặt B 1   ;  C    2;4 D  1; 2 x t  t    t 16  x 16  x 4 t  20t  64 0   x  t 4  4  x 2 Ta có phương trình trở thành Vậy tập nghiệm phương trình là  2;4 F ( x) f ( x ) = e x cos x Câu 19 Biết là nguyên hàm hàm số x 2e sin x F ( x) = [ 0; 2p] có nghiệm x thuộc đoạn A B C và F ( 0) = Khi phương trình D Đáp án đúng: D F ( x ) = ị e cos xdx x Giải thích chi tiết: Ta có Khi F ( x) = e x cos x + ò e x sin xdx = e x cos x + I ( *) ìï u = sin x ùớ ị I = ũ e sin x ùợù dv = e x dx Tính Đặt x Khi Thay Đặt ïìï u = cos x Þ í ïỵï dv = e x dx ìï du = 2cos xdx ïí ïỵï v = e x I = e x sin x - ò e x cos xdx = e x sin x - F ( x ) ( 2*) ( 2*) vào ( *) ta được: ïìï du =- 2sin xdx í ïỵï v = e x F ( x) = e x cos x + ( e x sin x - F ( x ) ) Û F ( x ) = ( cos x + 2sin x) e 1 F ( 0) = Û + C = Û C = Þ F ( x ) = 5 5 Suy F ( x) = ( cos x + sin x) e x +C x ( cos x + 2sin x ) e x 2e x sin x 2e x sin x p kp Û = Û cos x = Û x = + 5 Khi x Ỵ [ 0; 2p] ị k ẻ { 0;1; 2;3} ị Do có giá trị Câu 20 Cho log3 b 5,log3 c  Hãy tính log3 b2c3   A 19 Đáp án đúng: C B  19 C 2x Câu 21 Xét số thực x, y thỏa mãn 4y P x  y  gần với số nào đây? A  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  2 x  1  y2  y 1  x  y  x   x B  2x  y 1 Đặt Giá trị nhỏ biểu thức C   x  y  x   x  x  x  1  y  10 D t  x  1  y  t 0   y 1 x D  x  y  x  t , ta BPT: t  t Đồ thị hàm số y 2 và đồ thị hàm số y t  sau: 2t t   t 1   x  1  y 1 x; y  Từ đồ thị suy Do tập hợp cặp số  thỏa mãn thuộc hình C I 1; , R 1 tròn   tâm   4y P  Px   P   y  P 0 x  y  Ta có là phương trình đường thẳng d 3P  d  I ,  d   R  1  P  P  16 0 2 4P   P   C Do d và   có điểm chung   1 P   , suy giá trị nhỏ P gần với  Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 1;4] và có đồ thị hình bên [- 1;4] Giá trị M + 2m là Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số đoạn A B – C D – Đáp án đúng: D M  1;   Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức nào sau A z   2i B z 1  2i C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: C M  1;   Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1  2i Câu 24 Cho hàm số y  f  x  0;1 , thỏa mãn  f  x   có đạo hàm liên tục  f  x  8 x  4, x   0;1 và f  1 2 Tính f  x  dx A Đáp án đúng: A C B  f  x    f  x  8 x   Giải thích chi tiết: Có Ta có  x  xf  x  dx xf  x  dx   f  x   1  21 D 1 dx  f  x  dx  x   dx  0 (1) f  x  dx 2  f  x  dx   4xf  x  dx   4f  x  dx 20 0 (2) (3)  f  x   x  dx 0  f  x  2 x  f  x  x  C Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta f  1 C  2  C 1  f  x   x  Có 1 f  x  dx  x  1 dx   Do Câu 25 Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i và z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i Giá trị nhỏ biểu thức bằng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B 130 13 18 C 13 D 10 Lời giải Goi z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) Khi ta có ìï ( a- 5) +( b+ 3) = ( a- 1) +( b- 3) ìï z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i ïì 2a- 3b = ï ï Û íï Û íï í 2 2 ïï z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i ïï ( c- 4) +( d - 3) = ( c- 2) +( d + 3) ïỵï c + 3d = ợ ùợ ắắ đ hp M biu din s phức z1 nằm đướng thẳng d : 2x - 3y = 6, tập hợp N biểu diễn số phức z2 nằm đướng thẳng D : x + 3y = Gọi A ( 6;1) , B( 6;- 1) Khi = MN + MA + NB = ( MN + NB) + MA ³ MB + MA ³ BC với C là điểm đối xứng A qua d ổ 66 31ử 130 Cỗ ữ đ BC = ỗ ; ữ ữắắ ỗ ố ứ 13 13 13 Ta tìm Câu 26 Cho F ( x) = ( x - 1) e x f ¢( x ) e A ị 2x ị f ¢( x) e C 2x là nguyên hàm hàm số dx = ( - x ) e x + C dx = f ( x) e x Tìm nguyên hàm hàm số f ¢( x ) e B ò 2- x x e +C D 2x ị f ¢( x) e 2x dx = ( - x) e x + C dx = ( x - 2) e x + C f ¢( x ) e 2x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: F ( x) = ( x - 1) e x Do là nguyên hàm f ( x) e x Þ F ¢( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x Û f ( x) = x e x Suy ra: f ¢( x ) e Khi ú ũ ùỡù u = 1- x ị ùợù dv = e x dx Đặt = ( - x) e x + C 2x f ¢( x) = e x - xe x ( ex ) dx = ò( 1- x ) e dx ïìï du =- dx Þ í ïỵï v = e x = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x x ị f ¢( x) e 2x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x Câu 27 y  f  x xác định và liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m và giá trị y  f  x   2; 2 lớn M hàm số đoạn Cho hàm số A m  1, M 0 C m  2, M 2 Đáp án đúng: B B m  5, M  D m  5, M 0 tính theo a là Câu 28 Cho a log Khi a 1 a a 1 A  a B  a C a  Đáp án đúng: A log  log  log 2  a  log14  log 14 log  log 2 a 1 Giải thích chi tiết: Ta có log14 a 1 D  a F ( x) e dx Câu 29 Tính , e là hằng số và e 2, 718 A F ( x) e x  C B F ( x) 2ex  C F ( x)  e2 x C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 30 D F ( x) e2 dx e2 x  C Biết hàm số f (x) có đạo hàm Tính f (p) f (p) = F ( x)  e3 C liên tục ¡ , thỏa mãn f (0) = 3p × A B f (p) = 2p C f (p) = 3p Đáp án đúng: D Câu 31 Với số thực a > Khẳng định nào sau là ? m m n n A a  a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B m m n B a  a m n n C a  a p và tích phân D f (p) = 5p × m n m n D a  a Câu 32 Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 10  log a A Đáp án đúng: B Câu 33 B log a C  log a log a D Tính tích phân A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 f ( x) f '( x) f '( x) Hàm số có đạo hàm khoảng K Cho đồ thị hàm số khoảng K sau: f ( x) Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số A y = f ( x) B C K là: B f ( x) £ m f ( x0 ) = m x Ỵ D với x thuộc D và tồn cho f ( x) £ M f ( x) > m với x thuộc D với x thuộc D f ( x) £ M Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f ( x) D Đáp án đúng: D D xác định tập D Trong mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? nếu C f ( x) £ M f ( x0 ) = M x Ỵ D với x thuộc D và tồn cho xác định tập D Trong mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? với x thuộc D A B f ( x) > m với x thuộc D C f ( x) £ m f ( x0 ) = m x Ỵ D với x thuộc D và tồn cho D Lời giải f ( x) £ M f ( x0 ) = M x Ỵ D với x thuộc D và tồn cho HẾT 11 12