Đề tham khảo thpt (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 v  t  3t   m/s  Câu Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 966 m B 996 m C 876 m D 1086 m Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ bên.Số nghiệm thực phương trình B A Đáp án đúng: A C f  x  Câu Nguyên hàm hàm số n   Khi m  n  p có giá trị A Đáp án đúng: C B m  p sin x C m  p sin x , với m số nguyên tố C 11 sin x 2sin x.cos x dx   3sin x  4sin Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x D m ln n sin x sin x có dạng f  x  3x  1 D cos x dx  dx x  4sin x Đặt t sin x  dt cos xdx cos x 2dt d x    4t Khi  4sin x    2dt  2t   2t      2t   2t dt   2t  2t  1   1    dt    ln  2t  ln  2t    2t  2t  3      C   ln  2t C  ln  2t 3  2sin x  C  ln  2sin x  2sin x C  2sin x  m 3   n 6  p   m  n  p 11 Khi ta có:  Câu  Cho lăng trụ đứng ABCD AB C D  , có đáy hình thoi cạnh 4a , AA 8a, BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB , B C , BD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K A 12 3a Đáp án đúng: A 28 3 a B C 16 3a 40 3 a D Giải thích chi tiết: Gọi V , V1 thể tích khối hộp cho khối đa diện cần tính Ta có 1 1 VK ABC  d  K ,  ABC   S ABC  d  D ,  ACB   S ABCD  V 3 2 12 1 1 VK BCN  d  K ,  BCN   S BCN  d  A,  BCN   S BCC B   V 24 1 1 VK MAB  d  K ,  ABB   S MAB  d  A ,  ABB   S ABB A  V 24 1 VB.MNK  VB AC D  V 48 3  V1 VK MAB  VK ABC  VK BCN  VB MNK  V  8a.4a.4a.sin120 12 3a 16 16 ìï x =- t ïï d : í y = 2t - ïï ïïỵ z = t + ( P ): x y z = Câu Cho mặt phẳng đường thẳng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc d , I có hồnh độ dương, biết I cách ( P) khoảng ( S ) cắt ( P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 ỉ 11ử ổ 2ử ổ 1ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ç y+ ÷ ( S ) : ççx - ÷ ữ = 13 ỗ ỗz + ứ ữ +ố ữ +ố ỗ ỗ ố 6ứ 3ứ 6ữ A 2 ổ 11ử ổ ữ ổ ỗ + y + +ỗ z( S ) : ỗỗỗx - ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ỗ ỗ ố ứ è 6ø 3÷ C Đáp án đúng: C Giải thích chi tit: ã Gi ổ 1ữ ử2 ổ ữ ử2 ổ 13ử ữ ỗ ỗ ỗ +ỗy + ữ +ỗz ( S ) : ỗỗx + ữ ữ ữ = 13 ỗ ỗ ố 6ữ ứ ố ứ è 3÷ 6ø B 2 1ư ÷ ÷ = 13 ø 6÷ I ( - t;2t - 1;t + 2) Ỵ d : D 2 ỉ 11ử ổ ổ 1ữ ữ ỗ ỗ + y + z + = 13 ( S ) : ỗỗỗx - ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ỗ ỗ 6ữ ố ứ ố ứ 6ữ 3ứ tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) R= é d I ; P ù + r = + = 13 ê ë ( ( )) ú û Theo giả thiết : é êt = - 2t - 2t +1- 2t - 4- ê d( I ;( P ) ) = Û = Û 6t + = Û ê 11 ê +1+ êt =ê ë • Mặt khác: ỉ 13ử Iỗ - ;- ; ữ ữ t= ỗ ữ ỗ ố 6ứ ta có • Với (loại) t =- • Với 11 ta cú ổ 11 ữ Iỗ ;- ; ữ ỗ ữ ỗ ố6 ứ (thỏa mãn) ỉ 11ư ỉ ÷ ỉ ç + y + +ç z( S ) : çççx - ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ è ø è 6÷ 3÷ Vậy Câu Cho hàm số f  x 1ư ÷ ÷ =13 ø 6÷ có bảng biến thiên sau : Điểm cực tiểu hàm số cho A x 3 B x  C x  D x 2 Đáp án đúng: D Câu Cho bìa có hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài hai cạnh góc vng bìa Trên bìa ta chọn cạnh huyền làm trục quay xung quanh bìa (kể điểm trong) với trục tạo thành khối trịn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? V = A V = 2pb2c2 b2 + c2 pb2c2 b2 + c2 V = B V = pb2c2 ( 2 b +c b2c2 b2 + c2 ) C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho bìa có hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài hai cạnh góc vng bìa Trên bìa ta chọn cạnh huyền làm trục quay xung quanh bìa (kể điểm trong) với trục tạo thành khối tròn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? V = b2c2 V = pb2c2 V = 2pb2c2 b2 + c2 B b2 + c2 b2 + c2 A C Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn, FB: Nguyễn Chí Thìn V = D pb2c2 ( b2 + c2 ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Khi quay bìa xung quanh BC tạo thành hai khối nón trịn xoay chung đáy có bán kính đáy R = AH 2 Dễ dàng tính BC = b + c , R = AH = bc b2 + c2 1 1 b2c2 pb2c2 2 V = pR 2.BH + pR 2.CH = pR 2.BC = p b + c = 2 3 3 b + c2 b + c Thể tích cần tính chithin.nguyen@gmail.com Câu f x f' x Cho hàm số   liên tục  có bảng xét dấu   sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x f' x liên tục  có bảng xét dấu   sau Số điểm cực đại hàm số cho Câu Tập xác định D hàm số y= ( x +1 ) là: A D= (−1;+ ∞ ) C D=R ¿ {1¿} Đáp án đúng: A Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số y=x +3 x A ( ;+ ∞ ) C ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: A Câu 12 Tích phân ln A x x dx 3 B D= (−∞;−1 ) D D=R B ( − ∞ ; ) ( ;+∞ ) D ℝ đoạn B C D log B ln C ln D Đáp án đúng: C x x dx 3 Giải thích chi tiết: Tích phân 7 log ln ln ln B C D A Lời giải  xdx  du 2 Đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận x 0  u 3 ; x 2  u 7 , ta có: 1 I   du  ln u  ln  ln  ln 23u 2 2 Câu 13 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, △ ABC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết góc ( SCD ) ( ABCD ) 30 ° Thể tích V khối chóp S ABCD là: a3√ Đáp án đúng: B Câu 14 A V = B V = a3√ C V = a3 D V = a3√ z z Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức , hình vẽ w  z1  z2 Tìm số phức A w 5  i B w   i C w 1  i D w 5  i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Văn Phú ; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Phạm Thanh Liêm M  3;3  , N   2;  z Từ hình vẽ ta Vì điểm M , N biểu diễn số phức , z2 Do z1 3  3i ; z2   2i w  z1  z2   3i      2i  5  i Ta có Câu 15 Cho a số thực dương, khác Khi A a Đáp án đúng: A B a3 a3 C a D a8 3cos x  sin x I  dx  sin x  cos x Đặt t sin x  cos x kết nguyên hàm Câu 16 Cho nguyên hàm 2 I  t  3t  4t  ln t   C I  t  2t  3t  C 3 A B I  t  2t  3t  ln t   C I t  t  3t  ln t   C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi   2sin x  cos x dx    2sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  dx 3cos x  sin x I  dx    sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  tiết: dt  cos x  sin x  dx t sin x  cos x   sin x t  Đặt    t  1  t 2t  5t      I  dt  dt  2t  4t    dt 2 t t t 2   t  2t  3t  ln t   C   ABC 600 A , BC  10 a , ABC Câu 17 Cho tam giác vng Tính tích vơ hướng BA.BC 2 2 A  25a B 5a C 25a D 50a Đáp án đúng: C  H  giới hạn đường y e x , y 0, x  1, x 1 Thể tích vật thể trịn  H  quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? xoay tạo thành cho hình Câu 18 Cho hình thang cong A 1 V  e x dx V  e x dx 1 B 1 V  e x dx 1 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong H vật thể trịn xoay tạo thành cho hình đây? 1 V  e x dx A Lời giải 1 B 1 C H V  e x dx 1 1 x giới hạn đường y e , y 0, x  1, x 1 Thể tích quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức V  e x dx V  e x dx D V  e x dx 1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình V  e x dx H 1 quay quanh trục hoành  S  có tâm I  2;0;1 tiếp xúc với Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình mặt cầu x y z d:   ? đường thẳng A  x  2 2  y   z  1 2 B x  1   y     z  1 24 C  Đáp án đúng: A D  x  2  x  2 2  y   z  1 9  y   z  1 4  u  1; 2;1 d Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng là: H   t ; 2t ;  t   d Gọi hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  IH  t  1; 2t ; t  1 Suy :      IH   1;0;1  IH    Ta có : IH  u  IH u 0  t   4t  t  0  t 0  Mặt cầu  S tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R IH   S Phương trình mặt cầu x  2 cầntìm là:  2  y   z  1 2 Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC Biết thể tích lớn khối tứ diện a a ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A a  b 5035 C a  b 4081 B a  b 1173 D a  b 128 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC , Vì tam giác ABC vng cân B DA DB DC nên DH  ( ABC ) tâm I mặt cầu ( S ) thuộc tia DH Đặt DH x AH a (  a 5,  x  10 ) IH  x  Có ID IA 5 2 2 2 Xét tam giác vng AIH có a  AH  AI  IH 25  ( x  5) 10 x  x S  AC.BH a 10 x  x 2 Diện tích tam giác ABC là: 1 V  S ABC DH  (10 x  x ) x 3 Thể tích khối chóp ABCD là: 1 f ( x)  (10 x  x ) x  (10 x  x ) 3 Xét với  x  10 Lập bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) ta giá trị lớn hàm số f ( x) nửa 4000 20 x  0;10   ta có kết 81 khoảng Vậy a 4000, b 81 nên a  b 4081 Câu 21 Tập xác định D hàm số B D ( ;0]  [1; ) D    ;    1;   D A D  C D  \{0;1} Đáp án đúng: D Câu 22 Cho a số thực dương khác 1, A Đáp án đúng: D log a a2 C B D z 1 Câu 23 Cho số phức z a  bi ( a , b   ) thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  z 2 2 z  A B 10 C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: ; z   a    b z   z  2  a  b   2 z  10 2 Ta có: 2 z   a    b 2  A2  z   z    12  22  z   z  2  50 Vì A 0 nên từ suy A  50 5 Vậy giá trị lớn A   2i  z   7i , số phức liên hợp z Câu 24 Chosố phức z thỏa mãn A  2i B  3i C  3i D  2i Đáp án đúng: B   2i  z   7i , số phức liên hợp z Giải thích chi tiết: Chosố phức z thỏa mãn A  2i B  3i C  3i D  2i Lời giải FB tác giả: cuongkhtn Ta có:   2i  z   7i  z   7i 2  3i  z 2  3i   2i  Câu 25 Nếu lăng trụ có cạnh đáy tăng lên k lần cạnh bên giảm k lần thể tích A tăng lên k lần B không thay đổi C giảm k lần k  1 D tăng lên  lần Đáp án đúng: A A  1;  2;  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z x 1 y z  :   :   1 2 1 A B : x y z   2 4 C Đáp án đúng: C D : x y z 6   1  B  0;0; b  Giải thích chi tiết: B thuộc tia Oz , với b  OA 3 , OB  b  b 6 OB 2OA  b 6    b   l    B  0;0;  BA  1;  2;   , Đường thẳng  qua x y z :   2 4 B  0;0;6   có VTCP BA  1;  2;   có phương trình là: C C Câu 27 Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị   Biết đồ thị   cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? A m   0;   m    ;   C Đáp án đúng: B B D m    4;0  m    4;   C C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị   Biết đồ thị   cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? m   0;   m    ;   m    4;  m    4;   A B C D Lời giải Giả sử x1 , x2 , x3 hoành độ điểm A, B, C Khi x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình x3  3x  m 0 x2  x1  x3  x1  x3 2 x2 B trung điểm AC Theo định lý Viet ta lại có x1  x2  x3  , x2  Vì x2  nghiệm phương trình x  3x  m 0 nên    m 0  m  Với m  , hàm số trở thành y  x  3x  x  1, x1,3   Phương trình x  3x  0 có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x3 2 x2 nên m  giá trị cần tìm Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x a, x b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 10 b A b V   xdx a B V   xdx D V   xdx b a b V   xdx a C Đáp án đúng: C a Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x a, x b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: b b V   xdx V   xdx a a A B Hướng dẫn giải x   a; b  Với y  x  y  x b C b V   xdx D a V   xdx a b Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: Câu 29 Bất phương trình log  x  x   log   x  B A vơ số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bất phương trình A vơ số B C D V   xdx a có nghiệm nguyên? C D log  x  x   log   x  có nghiệm nguyên? Lời giải Ta 9  x    2 log  x  x   log   x  log  x  x   log   x  có:  x   2   x  3x    x  x  27    x9 15 x  81 Vì x nguyên nên Câu 30 x   6;7;8 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Tập nghiệm bất phương trình A là: B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: ĐK: Ta có log  x  1  log  11  x  0  log Kết luận: Vì 11  x 11  x  11 0  0  x  1;  x x  2 Ta chọn đáp án D 11 ò f ( x) dx = f x Câu 31 Cho ( ) hàm số lẻ - A I = B I =- Đáp án đúng: B I = ò f ( x) dx Tính tích phân C I = 0 D I =- I = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = f x Giải thích chi tiết: Cho ( ) hàm số lẻ - Tính tích phân A I = - B I = - C I = D I = Lời giải Áp dụng kết câu trên, ta I = - Chọn A Câu 32 Cho x; y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x  y ) Giá trị 2x  y A 16 B 34 C D 25 Đáp án đúng: B  x 3t t t   3  4 t t t t log x log y log ( x  y ) t   y 4   5       1  5  5  x  y 5t  Giải thích chi tiết: Đặt t t  3  4 f (t )          nghịch biến  f (2) 1 Hàm số t t  3  4 t 2       1 5     Vậy phương trình có nghiệm  x 9  x  y 34   y 16 A ( 1;1;1) B ( - 2; 2;3) C ( - 5; - 2; 2) Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD , biết , , Tọa độ D điểm ( - 2; - 3;0) ( 2;3; 4) ( - 8; - 1; 4) ( - 2;3;0) A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính R khơng đổi, tính chiều cao h bán kính mặt đáy r hình nón tích lớn A h = R; r = R 2 h= R; r = R 2 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt kí hiệu điểm hình vẽ B D h= R; r = R 3 h= 2 R; r = R 3 ® r = h( 2R - h) Tam giác AKM vuông K nên IK = AI IM ¾¾ 12 Thể tích khối nón: 1 V( N ) = pr 2h = ph2 ( 2R - h) 3 Cách Ta có 1 ỉ h + h+ 4R - 2hư 32pR ÷ ph ( 2R - h) = phh ( 4R - 2h) Ê p.ỗ = ữ ỗ ữ ố ứ 6 ỗ 81 Du " = " xy h = 4R - 2h Û h = R Suy r= 2 R h = r Cách Xét hàm f ( h) = h ( 2R - h) = - h + 2Rh ; có Lập BBT tìm Câu 35 f ( h) h = R đạt GTLN khoảng ( 0;2R) ln e.a  Với a số thực dương tùy ý,  e  log a A Đáp án đúng: B B  log a C  log a D e  log a HẾT - 13