Đề tham khảo thpt (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 V V V A 2V B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 V V V A 2V B C D Lời giải  ABC  B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ Gọi h khoảng cách từ C  đến mặt phẳng 1 VC  ABC  Bh VC  ABC  V  V Bh , thể tích khối chóp C ABC 3 Do đó, Câu Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi ABCD tâm O có AC 2a , BD 2a Hình chiếu vng góc B xuống mặt đáy trùng với trung điểm H OB Đường thẳng BC tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 21 Đáp án đúng: C B 2a C a 21 D 2a Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi ABCD tâm O có AC 2a , BD 2a Hình chiếu vng góc B xuống mặt đáy trùng với trung điểm H OB Đường thẳng BC tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a Lời giải B 2a C 3a 21 D a 21 Ta có HO  BD a AC  OC  a a 3 a HC  OH  OC  a       Xét tam giác OHC vng O có:  CH 45 BC ,  ABCD    BC , HC  B Ta có   Xét  BCH vng H BCH 45 Suy  BCH vng cân H Do Vậy BH HC  2 a VABCD ABC D BH S ABCD  a 2a.2a a 21 2 Câu ¿- Chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2019-2020) Cho tứ diện MNPQ Gọi I , J , K trung VMIJK V điểm cạnh MN , MP , MQ Tính tỉ số MNPQ 1 1 A B C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0;0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa    MA  MB  2MC độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho nhỏ A M (1;  3;0) B M (1;3;0) C M (3;1; 0) Đáp án đúng: B D M (2;6;0)     IA  IB  IC   1 I Giải thích chi tiết: Gọi điểm thỏa mãn     OI  OA  OB  2OC  4;12;12   I  1;3;3      MA  MB  2MC  4MI 4MI Khi    MA  MB  2MC ( Oxy ) Do M thuộc mặt phẳng nên để nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I  1;3;3  Oxy   M  1;3;0  Câu Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm  1 Ta có 9π 3 cm A 27 3π cm B 27 3 cm D C 9π cm Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AB // CD , biết AB 2a ,   SBD 90 góc hai mặt phẳng  SAD  ,  SBD   , cho AD CD CB a , SAD cos   Thể tích V khối chóp S ABC V a3 A Đáp án đúng: B B V a3 6 C V a3 D V a3 18 Giải thích chi tiết:  Ta có ABCD nửa lục giác có ADB 90 ABCD  Gọi H hình chiếu S  , ta có AH  AD , BH  BD nên AHBD hình chữ nhật  SAD  Gọi X , Y hình chiếu B  SD Khi ta có  BYX sin   Suy ra: BX d  B;  SAD   d  H ;  SAD   HE    BY d  B; SD  d  B; SD  HY SH HA HE SH SD    SA  SA.SB HY SB.BD SD 2 2 2 Đặt SH  x  SD  x  4a ; SB  x  a ; SA  x  3a x x  4a   x a x  3a x  a Khi ta có: 1 a3 VS ABC  SH S ABC  2a .a 3a  3 Vậy f  x   x  1 e x Câu Cho hàm số A f  x   x  1 e x Tính f  x  B x f  x  x  1 e C    Đáp án đúng: A e D ln x ò ( 1+ x) dx = Þ ln x ị ( x +1) e dx = f  x  2 xe x a + b ln +c e +1 e +1 với a , b , c Ỵ ¢ Tính a +b + c B C - Câu Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn#A ìï ïï du = dx ìï u = ln x ïï ï x ïí Þ ïí dx ïï v = - dx ïï dv = ïï ïïỵ ( x +1) x +1 ïỵ Đặt e f  x   x  1 e x D e e e - ln x 1 e +ò dx = - ln x + ln x =+ ln - ln x +1 1 x ( x +1) x +1 x +1 e +1 e +1 - = + ln e - ln ( e+1) + ln = - + ln +1 e +1 e +1 e +1 Þ a =- , b = , c =1 Þ a + b + c = Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Đáp án đúng: B  H  thành Khi hình  H  có tâm đối xứng Giải thích chi tiết: Ta có phép đối xứng tâm I biến hình I suy hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện hình lập phương hình đa diện có tâm đối xứng Câu 10 Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tông 250 (tức khối bê tông bao ximăng) Hỏi phải chuẩn bị bao ximăng để làm đủ số ống nói ? A » 1110 ( bao) C » 4210 ( bao) B » 1200 ( bao) D » 1210 ( bao) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối trụ có bán kính đáy 0,6 m Thể tích khối trục có bán kính đáy là: 0,5 m V1 = pR12h = p( 0,6) 1= là: p 25 V2 = pR22h = p( 0,5) 1= p ổ9 1ử 11 V =V1 - V2 = ỗ p= p ( m3 ) ữ ỗ - ữ ữ ç è ø 25 100 Lượng bê tông cho ống là: Lượng bê tông để làm 500 ống là: 11 p´ 500 = 55p ( m3 ) 100 Vậy số lượng bao ximăng cần chuẩn bị là: 55p.7 » 1210 ( bao) Câu 11 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 x a   a   V quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi thể tích khối trịn V 2V1 xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho A a 3 Đáp án đúng: A B a 2 a C a D Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng x a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 V 2V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho 5 a a B a 2 C D a 3 A Lời giải Ta có x 0  x 0 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox : V  xdx = 8 Ta có  M a; a  Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: N  h OK a , bán kính đáy R MK  a Hình nón có đỉnh O , chiều cao  N  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a Hình nón 2 1 1 V1   R h1   R h2   a a   a   a    a 3 3     V 2V1  8 2  a  a 3 Theo đề Câu 12 Môđun số phức z   i A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z   i A B C Hướng dẫn giải z  i  z  D  3  12 2 Vậy chọn đáp án C Câu 13 Xác định Parabol A y 3 x  x   P  : y ax  x  b ,biết (P) có đỉnh I   1;  5 B y 3x  x  2 D y 2 x  x  C y 2 x  x  Đáp án đúng: D z 2 z  2i số ảo Xét số phức Câu 14 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  , giá trị lớn P  z1   z2  W A 78 Đáp án đúng: C B 15 C 78 D 15 M  a; b  Giải thích chi tiết:  Đặt Đặt z a  bi, a, b   Gọi điểm biểu diễn cho số phức z w Có  z 2 a   bi   a   bi   a   b   i   a2   b  2 z  2i a   b   i a  a    b  b       a    b    ab  i a2   b  2 a  a    b  b   0  1  2 a   b   0 w số ảo 1  a  b  2a  2b 0  Có I   1;1 C Suy M thuộc đường tròn   tâm , bán kính R  z  z MN  C A  6;   Đặt z1 , z2  S biểu điễn M , N nên M , N thuộc đường tròn   Gọi   2   2 2 2 P  z1   z2  MA2  NA2 MA  NA  MI  IA  NI  IA       MI  2MI IA  IA2  NI  NI IA  IA2 2 IA MI  NI 2 IA.MN   P 2 IA.MN 2 IA.MN cos IA, MN 2 IA.MN   ''  '' IA Dấu xảy hướng với MN         Ta có IA  26  P 2 26 2 78 Vậy giá trị lớn P 78 A 6;0  Nếu HS nhầm  có đáp án 15 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 9 a 7 a 5 a 3 a A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  SAC  kẻ đường trung trực đoạn thẳng SA cắt Gọi O  AC  BD ; K trung điểm SA Trong mặt phẳng SO I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính r SI ; SI SK SK SA   SI  SO Ta có KSI OSA đồng dạng nên ta có SA SO SA2 r SI   1 2SO Suy Trong tam giác SAO , ta có: 2  2a   AC  SO SA  AO SA    a  SO a     a   2     2 2    a SA2 r  SI    1   suy 2SO 2a Từ   3a 9 a V  r  Thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABCD Câu 16 Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức dây S   r2 2 A S 4 r B S 2 r C D S  r Đáp án đúng: A Câu 17 Một miếng tơn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 3dm AD 6 dm Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE 2 dm , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC (tham khảo hình ) Cuộn miếng tơn lại vòng cho cạnh AB DC trùng khít Khi miếng tơn tạo thành mặt xung quanh hình trụ (tham khảo hình ) Thể tích V tứ diện ABEF hình bằng: 3 dm3 A 2 Đáp án đúng: D 81 dm B 2 27 dm3 C 2 dm3 D 2 Giải thích chi tiết: BF 2r     Gọi r bán kính đường trịn đáy hình trụ   r 3    Giả sử FF1 đường sinh hình trụ  Tam giác AEF1 vng E có AF1 E 30 (do cung nhỏ AE có AF1 BF   ) độ dài chu vi đường trịn đường kính r AE  AF1.sin 30     AE ; BF  EAF 60 Lại có: Vậy thể tích V khối tứ diện ABEF hình là: 1 V  AE.BF d  AE ; BF  sin AE ; BF   AE.BF AB.sin 60  dm 6 2 Câu 18 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng ( OAB) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ x = a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B x= a 12 C x= a D x= a 10 Do tam giác Ta có OAB cạnh a, suy F trung điểm a OB Þ OF = ïìï AF ^ OB Þ AF ^ ( MOB) ị AF ^ MB ùùợ AF ^ MO Lại có MB ^ AE nên suy MB ^ ( AEF ) Þ MB ^ EF Suy D OBM ∽ D ONF nên OB ON OB.OF a2 = ắắ đ ON = = OM OF OM 2x Ta có VABMN =VABOM +VABON a2 ổ a2 a3 ỗ ữ = SDOAB ( OM +ON ) = x+ ữ ỗ ữ ç ÷ 12 12 è 2xø Đẳng thức xảy Câu 19 Cho hình chóp x= a2 a Û x= 2x có đáy hình vng cạnh mặt phẳng vng góc với đáy Gọi tích khối tứ diện a A 96 Đáp án đúng: C , mặt bên tam giác nằm trung điểm cạnh Tính thể a3 B a3 C 96 a3 D 32 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm 11 Ta có: Vậy Câu 20 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A B 12 C 36 D Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số bậc ba y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi có giá trị tham số m (với điểm cực trị? A 2022 B 2026 Đáp án đúng: B ; ) để đồ thị hàm số C 2025 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số bậc ba y  f  x y m f  x  có D , ta có f  x  a  x  x   Suy Mặt khác, , nên 12 Do đó, Đồ thị y = f ( x) Đồ thị y= f ( x) Từ đồ thị ta có hay y= f ( x) có điểm cực trị y= f ( x) y = f ( x) (Chú ý: Hàm số có n = điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực trị 2n +1 = 🡪 Nên không cần vẽ đồ thị) y= f ( x) y =m+ f ( x) Vì hàm số có điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số y =m+ f ( x ) y= f ( x) suy từ đồ thị cách tịnh tiến theo phương trục Oy ) y m f  x  y m  f  x  Số điểm cực trị hàm số số cực trị hàm số số nghiệm đơn f  x   m 0 bội lẻ phương trình Vậy để Ta có y m f  x  có điểm cực trị phương trình f ( x ) +m = có hai nghiệm đơn bội lẻ f  x   m 0  f  x   m     m     m y f  x   Từ đồ thị hàm số ta có: m 2021   2021 m 2021   Từ giả thiết  m   m 0  1  13  1 ,  v kt hp iu kin m ẻ Â , ta có 2026 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán y  f  x f   0 Câu 22 Cho hàm số hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x x   f  x  2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình Vậy từ A 20 Đáp án đúng: C B C 10 x    x  x  x   f     f   5 x  5 x      2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x D 15 2 x x   x f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t  x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  5x Khi từ phương trình , thay x  x ta x  5 x  f  x  f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có nghiệm phân biệt t6 , t7 , , t10 (*) Do f  x x  5 x  f  x  5 x  x  f  x  Giả sử phương trình có nghiệm chung x x0  f  x0  5 x0  5 x0  1   x0 x0 f x        Khi  Lấy  1    ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0 Lấy  1    ta f  x0  0  f  x0  0   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt z   m   z  m  0 m Câu 23 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Tính tổng z 3 giá trị m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn o ? A  17 Đáp án đúng: C B 17 C  17 D 14 z   m   z  m2  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số z 3 thực) Tính tổng giá trị m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn o ? A 17 Lời giải B C  17 Xét phương trình D  17 z   m   z  m2  0 có z 3 phương trình có nghiệm zo thỏa o suy zo 3 + Nếu zo   m 3    2  m   m    m  m  23    z   m 3  Với o ta có   m       m  0  m  6m  25 0 Với zo  ta có , phương trình có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn zo z1  z2 + Nếu Suy zo 3  zo zo 9  z1.z 9  m  9  m  17 Kết hợp với điều kiện m   suy m  17 Vậy tổng giá trị m     17 6  17 Câu 24 A Cho hàm số f  x  x 4 x  3x  x  1, x   B  Tính I f  x  f '  x  dx C -2 D Đáp án đúng: C Câu 25 Một mặt cầu có diện tích xung quanh 2 có bán kính B C A D Đáp án đúng: C Câu 26 Tính thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 2a A V 2a C V 12a Đáp án đúng: D B V 6a D V 3a Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân B Biết BB ' a AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 15 V a3 A Đáp án đúng: C B V a3 C V a3 D V a A  2;1;  1 , B   1;0;  , C  0;  2;  1 Câu 28 Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y  z  0 B x  y  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 Câu 29 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A (II) (III) C (I) (II) Đáp án đúng: C B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ A , cho Tìm tọa độ B C Đáp án đúng: D D cho  A  3;   B  1;1 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ vectơ AB  2;6  A   2;7  B  FB tác giả: Trần Minh Đức 4;   C   2;   D Đáp án đúng: A  Q  qua đỉnh, cắt đường tròn đáy hình nón Câu 32 Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng 35 74 cm điểm A, B cho AB 4 cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 74 Thể tích khối nón cho 16 238  cm3 B 238   cm3  D 238  cm3 A 203  cm3 C       Đáp án đúng: C  Q  qua đỉnh, cắt đường tròn đáy hình Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng nón điểm A, B cho AB 4 cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 35 74 cm 74 Thể tích khối nón cho 238   cm3  A 203 238 238   cm3    cm3    cm3  B C D 2x  y x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 33 Cho hàm số  \   1 A Hàm số đồng biến  \   1 B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng ( ;  4) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  1) ( 1; ) Đáp án đúng: C Câu 34 Cho mặt cầu có diện tích 9pa Thể tích khối cầu là: 9pa3 A Đáp án đúng: A Câu 35 Xét A I = I = ò x3(4x4 - 3)5dx u5du ò 12 u5du ò 16 C Đáp án đúng: C I = B 18pa C 12pa D 9pa Bằng cách đặt u = 4x - 3, hỏi khẳng định đúng? B D I = ò u5du I = u5du ò HẾT - 17