Đề tham khảo thpt (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 2x f  x   F  x x  x Biết F  3 6 , giá trị F   Câu Gọi nguyên hàm hàm số 217 215 215 A B 24 C D 27 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:   x  1     2x   dx    dx x  x 1 x  x 1  f  x  dx    2  x  1dx    dx   x 1  2 x  1 d  x  1  2 x  1 x  2 dx d  x  1  x 2 dx  x  1   x 1   C x  x  1 F  x   x 1   C x Suy   1 F  3 6       C  C 3 3 Mặt khác:   1 217 F  8   1    8 Vậy Câu Bảng biến thiên hàm số nào? A y log3 x Đáp án đúng: C Câu 3 B y  x Trong không gian , cho ba điểm điểm cho x D y 3 , , Gọi đạt giá trị nhỏ Tổng A Đáp án đúng: C Giải 2 C y  x B thích chi có giá trị C tiết: D Gọi điểm thỏa mãn Khi đó, Vì , , , cố định nhỏ , Vậy không đổi nên nhỏ Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  4 x   ln x  2 A x ln x  x 2 B x ln x  x  C 2 C x ln x  x Đáp án đúng: B 2 D x ln x  3x  C Giải thích chi tiết: Cách Ta có f  x  dx 4 x   ln x  dx 4 xdx  4 x ln xdx xdx 2 x  C1 + Tính  + Tính Đặt 4 x ln xdx u ln x   dv 4 xdx  d u  d x x  v 2 x  x ln xdx 2 x Suy  ln x  2 xdx 2 x ln x  x  C2 2 Do I 2 x ln x  x  C Cách Ta có 4 x.ln x  x  x x 4 x   ln x  2 f  x  4 x   ln x  Do x ln x  x nguyên hàm hàm số 2 f  x  4 x   ln x  Hay x ln x  x  C họ nguyên hàm hàm số Câu Cho a , b , c ba số thực dương khác Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau? b log a  log a c log a b log bc  log c  log b a a a c A B c C log a b  c.log a b.log b b 0 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm vecto pháp tuyến D log b a  log b c.log c a log a A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) ,C ( 0;0;3) ur n1 = ( 6;- 3;2) A uu r n4 = ( 3;- 1;3) Mặt phẳng ( ABC ) có uu r n2 = ( 1;- 2;3) B uu r n3 = ( 3;- 6;2) C Đáp án đúng: A D 2 x  f  x   x y  f  x   3e Câu Cho hàm số liên tục  Biết f  0 thức 3 4    e A B C e x  x  f   3 Giá trị biểu D 1  e Đáp án đúng: A 2 x  f  x   x y  f  x   3e Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  Biết f  0 trị biểu thức 3 1  4    e e A B C D e x  x  f   3 Giá Câu Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m AC m Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ A Stp m2 B Stp m C Stp m Đáp án đúng: A D Stp 3 m2 x y z 2    mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  Tập hợp điểm thuộc mặt phẳng  P  cách Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt phẳng d  khoảng 11 đường thẳng có phương trình Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y 1 z  x  y 3 z     4  4  A x y 1 z    4 1 C Đáp án đúng: A x  y 3 z   4  B x 9 y  z     D x y z 2    mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  Tập hợp điểm thuộc  P  cách d  khoảng 11 đường thẳng có phương trình mặt phẳng x y 1 z  x  y 3 z     4  B 4  A d: x y 1 z  x  y 3 z x 9 y  z       4  4  D 4  C Lời giải A  1;0;   d   P   A  d  Ta thấy:    P  có VTPT n P  1; 2;  1 , đường thẳng d có VTCP ud  2;1;  1  P  cách d  khoảng 11 Gọi d  tập hợp điểm thuộc mặt phẳng  Q  mặt phẳng vng góc với  P  cách d  khoảng 11   Q   d      Q    P   n Q   n P  , ud   1;1;3   Q  //  d , d   Q Ta có:  VTPT  phương trình tổng quát mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  3z  a 0 d  Q  , d  d  A,  Q   Ta lại có:        a  a  11  a 16   11  a  11    11  a   11  a  d   P    Q  Mà  x  y  z  0 I  x  y  z  16   a  16 d  Với , ta có phương trình thỏa mãn  M   35;19;0  N  0;  1;    I   MN  35;  20;  5 Chọn thỏa mãn x y 1 z    d  :    ud   7;  4;  1 4 1 VTCP d   x  y  z  0  II   x  y  z    a  d  Với , ta có phương trình thỏa mãn x  y 3 z  :  d   K  9;  3;0  II   4 1 Chọn thỏa mãn Câu 10 Cho hàm liên tục có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau 3 A 170 dm B 954 dm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích kem cần tính bao gồm: C 293 dm D 132 dm • Thể tích hình nón cụt có lớn R = 3,2 cm, r = 0,8 cm h= 7,2 cm • Thể tích nửa khối cầu có bán kính R = 3,2 cm Suy V = ph( R + Rr + r ) + pR » 170 cm3 3 3 Vậy thể tích 1000 kem là: 170.10 cm = 170 dm Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : nx  y  z  0 , với m, n   Xác định m, n để  P  song song với  Q  A m  4; n 4 C m n 4 Đáp án đúng: B  P  : x  my  3z  0 B m 4; n  D m n  x  4  7     Câu 13 Tập nghiệm S phương trình     S  2 A Đáp án đúng: B B 3x    1 S     2 16 0 49 C Câu 14 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  u   1; a; b  Tính giá trị T a  ab A T 2 B T 8 d:   S  ;    D 1   ;  2 2 x 1 y  z    có vectơ phương D T 0 C T 4 Đáp án đúng: B log a Câu 15 Cho số thực dương a 1 Giá trị biểu thức a A log a B C a Đáp án đúng: B Câu 16 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: C z 2 z  z Giải thích chi tiết: Có số phức z thỏa mãn Câu 17 Tìm nghiệm phương trình A x= log ( x +1) = C Đáp án đúng: B Câu 18 D  log a  |  z   z  4i  z  4i |2 ? C D z 2 z  z   |  z   z  4i  z  4i |2 ? B x = D x =- Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;3) max f ( x) 3 C x Đáp án đúng: A n Câu 19 Tìm n   , biết An  Cn 14n A n 5 B n 15 B f ( x)  x 0;4 D Giá trị cực tiểu hàm số C n 6 D n 17 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: n  , n 3 n! n!   14n   n    n  1 n   n  1 n 14n n  n  3 ! 2! n   !  2n  5n  25 0 Ta có An  Cn 14n  n 5   n 5  n    n   Câu 20 Nếu mô-đun số phức A 2r Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Do z   r r 0  1 i  mơ-đun số phức C 2r B 2r  1 i   z   i  z   2i z  2 z  2r z D 3r  x 1  t  d :  y 4  z 3  2t  Câu 21 Trong không gian Oxyz véc tơ VTCP đường thẳng   A u (1; 4;  2) B u (1; 4;3)   u  (1;0;  2) u C D (1;0; 2) Đáp án đúng: C Câu 22 Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m chiều dài 50 m Ơng An chia sân bóng làm hai phần (tô đen không tô đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/ m Ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 151 triệu đồng C 195 triệu đồng B 143 triệu đồng D 165 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ : y ax  bx  c,  a 0  Giả sử, đường cong parabol có dạng : c   c 0  2   10 225a  15b  a    P  : y  x 45 45 10 225a  15b   b 0 Ta có : Diện tích phần sân tơ đậm : 15 15   S1 2  x dx 2 x 200 m  15 45 45   15      S S  S1 30.50  200 1300 m Diện tích phần sân lại : Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng : 200.130 000  1300.90 000 143000 000 (đồng) 143 (triệu đồng) Câu 23 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên g  x   f  x   Hàm số nghịch biến khoảng đây?   3;1   ;3  1;3 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách 1: B C Ta có D  3;    x 1 f  x      f    y  f  x   f  4  x    Từ đồ thị hàm số Do g   2 f   f    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x nghịch biến khoảng   ;  3  1;3 Cách 2: Từ đồ thị suy Suy g  x  a  x  3 f  x  a  x  3  x  3 ; a   x  3  g  x  2a  x  3  x    4a  x    x  3 3  g  x  2a  x  3  x  3  x  3 Lập bảng biến thiên tương tự suy kết Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB a, AA 2a, hình chiếu  ABC  trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ vng góc A lên mặt phẳng ABC ABC  a 14 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a 14 D Giải thích chi tiết: a A  BC a 2; AH  BC  2 Tam giác ABC vuông cân AH   ABC   AH  AH Trong tam giác AAH vuông H ta có: VABC ABC   AH S ABC a AH  AA2  AH  4a  2a 14 a 14 a 14 a.a  2 Vậy Câu 25 Ba Tí muốn làm cửa sắt thiết kế hình vẽ Vịm cổng có hình dạng parabol Giá m cửa sắt 660000 đồng Cửa sắt có giá (nghìn đồng) A 6050 Đáp án đúng: A B 6500 C 5600 55 10 D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Khi đó, vịm cửa parabol (P) có dạng y ax   5 a    1,5  a   16;  18   25 Parabol (P) qua điểm nên suy   Suy (P): y  2 x 2 25  Diện tích cửa sắt  2  S    x   dx 25    55  m    55 660000 6050000 (đồng) 6050 (nghìn đồng) Vậy giá tiền cửa sắt Câu 26 Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 2 Tính thể tích khối trụ 32 D A 32 B 8 C 16 Đáp án đúng: A         a  i  j  k , b  i  j  k a Câu 27 Nếu b là: A -1 B 2i C D -2j+2k Đáp án đúng: A Câu 28 Hình nón có đường kính đáy 8a , chiều cao 3a diện tích xung quanh A 12 a Đáp án đúng: C B 24 a C 20 a D 15 a y  x4  x2  Câu 29 Hàm số đạt cực đại x bao nhiêu? A  Đáp án đúng: B B C D  10 Câu 30 Gọi R , S ,V bán kính, diện tích, thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A S=4 π R2 B S=π R2 C V =S R D V = π R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích mặt cầu là: S=4 π R2 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? 0;1 A   Đáp án đúng: A   1;0  B C   ;0  D  1;  3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện Câu 32 Cho khối đa diện loại A 360 B 324 C 240 D 180 Đáp án đúng: C  3; 4 khối bát diện đều, mặt tam giác Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại đỉnh có tam giác nên tổng góc đỉnh 240 4 a b  ab Q a  b ta kết Câu 33 Rút gọn biểu thức b a Q Q a b A B C Q 2ab D Q ab Đáp án đúng: D  ABC   ABC  Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc hai mặt phẳng 600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G ABC A a Đáp án đúng: D a B 12 C a 7a D 12 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC Ta có 11  ABC    ABC  BC    ABC  : AM  BC    A BC  : AM  BC Do tam giác ABC nên   ABC  ,  ABC    A MA 600 AM  a  tan 600  AA 3a  AA  AM Xét tam giác AAM vuông A : Vì G trọng tâm tam giác ABC , I trọng tâm tam giác ABC ABC ABC  lăng trụ tam giác nên a IG  AA  GI   ABC  Từ suy hình chóp G ABC hình chóp a 21 a AI  AM   với 3 Xét tam giác GAI vuông I : Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G ABC N trung điểm GA AG  AI  IG   a 21     GA 7a  R GO     a 2.GI 12 2 Ta có: O thuộc GI GNO GIA nên Câu 35 Cho khối cầu có bán kính r 3a Thể tích khối cầu cho A 12a Đáp án đúng: D a B 3 C a D 36a HẾT - 12