Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1043)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068  ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 10 25 R R R A B R 5 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vuông A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có Câu R Cho A  5  22  42  Đặt B I  t 5dt C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: (NB) trở thành: A Lời giải Câu Ảnh điểm M   1;3 A M   3;  1 C Đáp án đúng: A B Cho nguyên hàm I  t 5dt Đặt M  3;1 C theo t dt viết I  5t 5dt I  5t 5dt I  1 t dt 5 I  t 5dt I  1 t dt 5 Nếu đổi biến D tích phân I  t 5dt qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M   1;   B M  1;  3 D M  3;1 Giải thích chi tiết: Ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc 90 điểm sau đây? M  1;  3 M   1;3 M   3;  1 M   1;  3 A B C D Lời giải  xM   yM    yM  xM 3 Vậy M   1;3 Câu Thể tích khối chóp S.ABC V Gọi M trung điểm SB N thuộc cạnh SC cho SC = 3SN Thể tích khối chóp S.AMN là: A Đáp án đúng: B B C D 2 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2 x y 5 x  9 S S S S 8 4 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2 x y 5 x  5 9 S S S S 8 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y 2 x y 5 x  : x  x  0  x  x 2 Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị 2 2 S 2 x  x  dx   x  x   dx  9  8 Câu Hàm số y  x  3x  mx  đạt cực tiểu x 2 khi? A m  B m  C m 0 Đáp án đúng: D y ' 3 x  x  m Giải thích chi tiết: y '' 6 x  D m 0 Hàm số đạt cực tiểu x 2 khi:  y '(2) 3.22  6.2  m 0  m 0   y ''(2) 6.2   x Câu Giả sử nghiệm thực phương trình đúng? x   4 ;6  A x    2 ;  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  0; x 1 2021.2 cos x log x 2021  log x  2021 Khẳng định sau B x0   0; 2  D x0   2 ; 4  2021.2 cos x log x 2021  log x  2021  2021.2  cos x 2021.log  x  2021.log x  Khi đó,  2 cos x log x  log x   1   cos x 1  log x  2  cos x 2  log  x  log x     log x   Ta có: (do log x log x  dấu) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log x  log x  2 log x.log x   log x  log x  2 VT 2   Phương trình (1) có: VP 2 VT 2   VP 2  Do PT(1) có nghiệm Câu  cos x 1  x  ( x  (0; 2 ))  log x  log x 1 Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 13500  B 91125 cm3   A 2 108000  C Đáp án đúng: B  cm   cm  91125 cm3   D 4 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8  x3  90 x   8 Xét với  x  90 Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  Khi lập BBT Dựa vào BBT Khi đó: 13500 max f  x    x 0;90  x 60 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A m> B m< C mẻ ặ ỏp ỏn ỳng: C Giải thích chi tiết: y= x +1 mx2 +1 có hai tiệm cận ngang D m= Hướng dẫn giải Khi m> 0, ta có ⏺ TCN ; l TCN y= m= x +1 ắắ đ Với suy đờ thị hàm số khơng có tiệm cận m< Với hàm số có TXĐ đoạn nên đờ thị hàm số khơng có TCN log   ab    log  b  a  Câu 10 Xét số thực dương a b thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 2 1 a 1 b P a  a  b A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Điều kiện b  a    log   ab    log  b  a   log   ab  log  b  a    ab   b  a  3 Ta có:  3 b  a  2 b b b  b    1 4     10  0 2 1  a b  2ab 4ab a a a  a b  a 3  b  b 1  b 3 b  a  1  a a a (vì ) 2   a    b  1  a b   a  b  P 2 a  a  b  2ab a  a  b  a  b   16ab  a  a  b 16  b 4 a  b 16b 4   a    a      1 a  a  b b  16 16t P 4   t   4  4t  b t 1 t 1 t  t a Đặt , Ta có: 16t f  t  4  4t  t   3;   , ta có: Xét hàm số   4  4t   t  1   t  1  3t  1 f  t       t 3 2  t  1 t  t  1  t 1 16 f t 3;   Suy   đồng biến  Pmin min f  t   f  3 4  3; Vậy:    a2    b2     a    9a   a  4      a  a  b  4a  b 3a b  b 3a   Dấu " " xảy  Cách         2 Đặt a tan  ; b tan   log   ab    log  b  a   log   ab  log  b  a  3 Ta có: b a     ab   b  a   ab  tan   tan   tan  tan            tan  tan  2   tan     tan    P Khi đó: tan   tan   tan   cos  cos  tan   tan   tan   2  sin  cos   sin  cos   sin  cos    sin       sin       sin       1   sin     sin         2sin       sin       t sin      Đặt               5       1  6    2   t   ;1 2  Vì  , suy P  f t  2t  t Suy   4t  1  1  f  t    t   ;1 f t   ;1 2   2t  t  2t  t   , ta có: Xét hàm số 1   ;1 f t Suy ra: nghịch biến   Pmin min f  t   f  1 4 1   ;1 2  Vậy   0               sin      1  Dấu “=” xảy khi:    0               a             b            Cách Điều kiện: b  a  log   ab    log  b  a    ab   b  a    a 2b  2ab 3  b  a  2 Mà  a b 2ab nên 3 b  a  2 b b  1  a b  2ab 4ab    1 4 a a  2 b  a 3 b b     10  0   a b b a  b 3 1   a Vì b  a nên a , loại trường hợp a 2   a    b  1  a b P a  a  b Ta có ab 1   b  a 3 Vậy P 4 2  a  b 2ab  a  b a  b b   1  4 a  a  b a  a b a a  a   b   Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a Đáp án đúng: B B a C 3a D 6a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có: Câu 12 : Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh bên): (minh hoạ hình vẽ Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hình khối sau: Hình B Hình C Hình D Hình Mỗi hình gờm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có hai khối đa diện lời là: Hình & Hình Câu 14 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 Đáp án đúng: A B 21 z1  i z i 1;  z1   3i z2   i C Giá trị nhỏ z1  z2 D  Câu 15 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A 3a Đáp án đúng: C B a C a 13 D 2a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a C 2a D 3a Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường sinh BC Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vng A ta có: BC  AB  AC   2a    3a  2 a 13 Vậy độ dài đường sinh hình nón a 13 Câu 16 Cho số phức z có z 1 13 A Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z 1 11 C B D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Do z 1 P  z  z  z  z 1  z z   z  z 1  z   z2  z 1 nên ta đặt z cos x  i.sin x Khi P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 Đặt Với t cos x, t    1;1 t  Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 y ' 0  Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0   2t  1 y    y   1 3   ; y ' 0   2t  1 13 13 2 max y  P  z  z  z  z   1;1  Do giá trị lớn Vậy  a, b   Tìm mệnh đề sai Câu 17 : Cho số thực a, b, m, n với ab A   m a m b m B a a m a m m n   a b a m  a mn  b   C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex e x  y y B e x y x y D e e  e xy x y A e e e x y x y C e e  e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết  O   O AB, CD hai đường kính  O   O , góc Câu 19 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 30 C 45 D 90 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB , CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 10 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu 20 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trờng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4809142 đồng C 4477815 đồng Đáp án đúng: A B 4477800 đờng D 4477000 đờng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn  T 4   16  x dx  04 3 2  x  1dx  300000 4809142  đồng 11 2 x x e dx me Câu 21 Cho A m  3n   ne với m, n số nguyên Mệnh đề sau đúng? B m  3n  C n  3m  D n  3m  Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hàm số bậc ba f  x   có đờ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số đúng? y  f  x B C D y  f  x  có đạo hàm  đờ thị hàm số  hình vẽ Mệnh đề A Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số Đáp án đúng: B  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn  C  Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C  tích lớn bao nhiêu? 8 a3 11 a 7 a 32 a A 81 B 81 C 81 D 81 Câu 24 Cho hình nón Đáp án đúng: A 12  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng  C  Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C  tích lớn bao nhiêu? đường tròn 7 a 8 a3 11 a 32 a A 81 B 81 C 81 D 81 Giải thích chi tiết: Cho hình nón Lời giải Gọi bán kính đường trịn tâm O, H OA HB (như hình vẽ) Đặt OH  x   x  2a   SH 2a  x SH HB  Tam giác SHB đồng dạng với  SOA suy SO OA SH OA  2a  x  a 2a  x  HB    SO 2a Thể tích khối nón đỉnh O là:  2a  x     a  x  2a  x  x  8 a V   x  a  x x          24 24  81  2a 8 a3 OH  C   Vậy thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn lớn 81 y  f  x Từ đồ thị hàm số a    3;  1 , b   0;  , c   2;5  suy hàm số đạt cực trị điểm x a, x b, x c với  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm lần Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện lượt thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với 13 OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A 39 Đáp án đúng: B B 28 C 12 D 18 I  1;3;9  d I ,  OMN   3 Giải thích chi tiết: Ta có R 3 Suy   S  tiếp xúc  OMN  A  1;0;9  Vậy mặt cầu 13 M  m;0;0  N  0;0; n  Gọi tọa độ   AM  m  1; 0;   AN   1;0; n   Ta có ;  m  1  n   9  1 Do A, M , N thẳng hàng nên IA   OMN  Do H trung điểm MN H tâm đường tròn ngoại tiếp OMN  KH   IMN  Suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN 13 bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN (đường tròn lớn) IM IN MN IH MN   IM IN 39  13   m  1  90    n  9  10 39    m  1  n   9   2   m  1  90  n    10 39 Từ (1) (2) suy    u  m  1  v  n   Đặt , ta có hệ phương trình uv 81 uv 81  2   u  90   v  10  1521   m  1  90  n    10 39 uv 81 u 27   90v  10u 540 v 3    Vậy AM AN  u  81 v  12 Câu 26 Trong bốn hình đây, số hình khơng phải khối đa diện là? A B C D Đáp án đúng: A P : y  x  x  P P Câu 27 Cho   , biết diện tích hình phẳng giới hạn   hai tiếp tuyến   a A   1;   B  4;  19  có kết phân số tối giản b ( với a b số nguyên dương) Tính T a  b A T 74 B T 132 C T 73 D T 131 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn#A 14 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm  P  1   A   1;   Phương trình hồnh độ giao điểm  P     B  4;  19  Phương trình hoành độ giao điểm  1   ;11 2      C  S    x  x  3   x  1 dx    x  x      12 x  29  dx Khi 1 125 125 125 S    a 125, b 6  T a  b 131 12 12 Dùng máy tính cho kết Câu 28 Cho lăng trụ AB, tam giác cho · có đáy ABC tam giác vng A góc ABC = 30 Gọi M trung điểm cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ a3 A 3a3 B 2a3 C 5a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H trung điểm CM Suy Đặt AC = x, suy BC = 2x AB = x Pitago D CAM tìm x= 2a Vậy x4 y    m  1 x  2m  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị 15 A m  m   C m  Đáp án đúng: A B   m  D m  x 1 x Câu 30 Tất giá trị thực tham số m để phương trình 16   5m 0 có nghiệm A m  B m 0 C m  D m 0 Đáp án đúng: C  x 1  2t  d :  y t  z   t A  2;1;1  P  chứa  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng  P  lớn có phương trình đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C D x  y  z  0 Giải thích chi tiết:  P Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A Ta có d  A;  P    AK  AH (không đổi) ⟹ d  A;  P   lớn K H H   2t ; t ;   t  Vì H  d nên  AH  2t  1; t  1;   t  Ta có  u  2;1;  1 d Đường thẳng có vectơ phương     2t  1  1 t  1    t  0  t 0 Vì H hình chiếu A d nên AH u 0   H  1; 0;    AH   1;  1;  3 Vậy  P  qua H vng góc với AH nên  P  có phương trình x  y  3z  0 Mặt phẳng Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 A  x y x  , trục Ox đường thẳng   dx B x  dx 16 2  x  2 dx C Đáp án đúng: B D   x   dx y  x  , trục Ox đường Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 2 x  dx  x  2 dx  x A Lời giải Câu 33 B Trong không gian với hệ tọa độ C 2   dx D   x   dx cho ba điểm , , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua thẳng song song với đường ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua phương song song nhận làm vecto Phương trình đường thẳng cần tìm: Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 34 Cho hàm số Đờ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn D B D Vì nên đờ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: Câu 35 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hồnh độ x0  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Đáp án đúng: B 17 HẾT - 18