Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (980)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Miền không bị gạch chéo (kể hai đường thẳng phương trình sau đây? A C Đáp án đúng: B ) hình bên miền nghiệm hệ bất B D b log  ab  log 32    a  Mệnh đề đúng? Câu Cho a b hai số thực dương, biết 4 6 A a b B a b 1 C a b D a b 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: b  b 5 log  ab  log 32    log  ab  log   a a Ta có: b  b 5  ab     ab    a b b  a b 1 a a  H  xét hai mệnh đề sau đây: Câu Cho khối đa diện  H  khối đa diện  H  khối đa diện lồi (I) Nếu  H  khối đa diện lồi  H  khối đa diện (II) Nếu Khẳng định sau đúng? A (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) Đáp án đúng: A B (I) sai, (II) D Cả (I) (II) sai  ABC  , Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a , SA vng góc với SA 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R a 38 Đáp án đúng: B B R a 38 C R a 38 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B 3a A a Đáp án đúng: A C 2a D R  38 tam giác vuông B , cạnh D 6a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có:  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a Cho điểm H  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn  C  thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng  C  tích lớn bao nhiêu? Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn 32 a 7 a 11 a 8 a3 A 81 B 81 C 81 D 81 Câu Cho hình nón Đáp án đúng: D  N có đáy hình trịn tâm O, đường kính 2a đường cao SO 2a  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng  C  Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C  tích lớn bao nhiêu? đường tròn 7 a 8 a3 11 a 32 a A 81 B 81 C 81 D 81 Giải thích chi tiết: Cho hình nón Lời giải Gọi bán kính đường trịn tâm O, H OA HB (như hình vẽ) Đặt OH  x   x  2a   SH 2a  x SH HB   SOA Tam giác SHB đồng dạng với suy SO OA SH OA  2a  x  a 2a  x  HB    SO 2a Thể tích khối nón đỉnh O là:  2a  x     a  x  2a  x  x  8 a V    x   2a  x  x       24 24  81  2a 8 a3 OH  C   Vậy thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn lớn 81 y  f  x Từ đồ thị hàm số a    3;  1 , b   0;  , c   2;5  suy hàm số đạt cực trị điểm x a, x b, x c với Câu Phương trình log x.log x.log x log x.log x  log x.log x  log x.log x có tổng nghiệm A 49 B C 12 D 13 Đáp án đúng: A t Giải thích chi tiết: Đặt log x t  x 2 log x.log x.log x log x.log x  log x.log x  log x.log x Ta có:  t.log 2t log 2t t.log 2t  log 2t.log 2t  t.log 2t  t  t.log 2.log  log  log 2.log  log  0  t 0  x 1  log  log 2.log  log log log 2.log log   6 t   log 2.log log 2.log  48  x 2 Câu Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A 25 Đáp án đúng: D B C z  1 i   i z  i6 3  20i Khi D   i Giải thích chi tiết: Ta có 3   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i 5   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i Suy Câu w 1    i     i     i  5i  w 5 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477000 đồng C 4809142 đồng Đáp án đúng: C B 4477800 đồng D 4477815 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn 23 T 4   16  x dx  04  3 x  1d x  300000 4809142   đồng log   ab    log  b  a  Câu 10 Xét số thực dương a b thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 2 1 a   1 b  P a  a  b A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Điều kiện b  a log   ab    log  b  a   log   ab  log  b  a    ab   b  a  3 Ta có:  3 b  a  2 b b b  b    1 4     10  0 1  a 2b  2ab 4ab a a a  a b  a 3  b  b 1  b 3 b  a  1  a a a (vì ) 2   a    b  1  a b   a  b  P a  a  b 2  2ab a  a  b  a  b   16ab  a  a  b 16  b 4 a  b 16b 4   a    a      1 a  a  b b  Đặt t b a , t 3 Ta có: Xét hàm số P 4   t   f  t  4  4t  16 16t 4  4t  t 1 1 t 16t t   3;   , ta có:   4  4t   t  1   t  1  3t  1 f  t       t 3 2  t  1 t  t  1  t 1 16 f t 3;   Suy   đồng biến  Pmin min f  t   f  3 4  3; Vậy:    a2    b2     a    9a   a  4      a  a  b  4a  b 3a  b 3a  b  Dấu " " xảy  Cách         2 Đặt a tan  ; b tan   log   ab    log  b  a   log   ab  log  b  a  3 Ta có: b a     ab   b  a   ab  tan   tan   tan  tan            tan  tan  2   tan     tan    P Khi đó: tan   tan   tan   cos  cos  tan   tan   tan   2  sin  cos   sin  cos   sin  cos    sin       sin       sin       1   sin     sin         2sin       sin        Đặt t sin                   5       1  6    2   t   ;1 2  Vì  , suy P  f t  2t  t Suy   4t  1  1  f  t    t   ;1 f t   ;1 2  2t  t     t  t Xét hàm số , ta có: 1   ;1 f t Suy ra:   nghịch biến   Pmin min f  t   f  1 4 1   ;1 2  Vậy   0               sin      1  Dấu “=” xảy khi:    0               a             b            Cách Điều kiện: b  a  log   ab    log  b  a    ab   b  a    a 2b  2ab 3  b  a  2 Mà  a b 2ab nên 3 b  a  2 b b  1  a b  2ab 4ab    1 4 a a  2 b  a 3 b b     10  0   a b b a  b 3    a Vì b  a nên a , loại trường hợp a 2   a    b  1  a b P Ta có a  a  b ab 1   b   Vậy P 4  a 2  a  b 2ab  a  b a  b b   1  4 a  a  b a  a b a a  a   b   x Câu 11 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình m A   m  B m C Đáp án đúng: B  4x 5 9m có nghiệm trái dấu m D Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0;3 Đáp án đúng: C Câu 13 B  1;  2;0  C  0;  2;3 D  1;0;0  Cho hàm số Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn D D Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: x  y 5 z  d:   1 Phương trình phương trình hình chiếu vng Câu 14 Cho đường thẳng góc d mặt phẳng x  0 ?  x   x   x   x       y   t  y   t  y   t  y   2t  z   4t  z 7  4t  z 3  4t  z 3  t A  B  C  D  Đáp án đúng: B  S  : x  y  x  y  z  13 0 hai điểm A  1; 2;3 , B   1; 2;0  Gọi  P  Câu 15 Cho hai mặt cầu  P  có mặt phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c A 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B 19 D 14 C  S  : x  y  x  y  z  13 0 có tâm I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  R   d  I ,  P    r  R  IH Ta có bán kính đường trịn giao tuyến  rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn 2 Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P    P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK K  AB  K   2t ; 2;3  3t        2t      1.0    3t    3 0  t 0 Mà IK  AB  IK AB 0    K  1; 2;3  IK   3;1;  n   3;1;   a  b  c  14 Suy Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua thẳng song song với đường ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua phương song song nhận làm vecto Phương trình đường thẳng cần tìm: Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 tính cơng thức đây? A 2 x  dx  x B   dx 2  x y x  , trục Ox đường thẳng   dx C Đáp án đúng: A D   x   dx Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 x  dx  x A Lời giải B 2   dx C  x   dx D y x  , trục Ox đường   x   dx Câu 18 Hàm số y  x  3x  mx  đạt cực tiểu x 2 khi? A m  Đáp án đúng: C B m  C m 0 D m 0 y ' 3 x  x  m Giải thích chi tiết: y '' 6 x  Hàm số đạt cực tiểu x 2 khi:  y '(2) 3.22  6.2  m 0  m 0   y ''(2) 6.2    ABC  Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: R 25 A Đáp án đúng: D B R 5 10 R C D R Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vng A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● 10 Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vuông đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có R  5 Câu 21 Biết phương trình  22  42  z1  i z i 1;  z1   3i z2   i Câu 20 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A Đáp án đúng: C B  z  z  m 0  m    Giá trị nhỏ C 2 D có nghiệm phức z1  z2 21 z1   3i z2 nghiệm phức 2z1  z2 lại Số phức A   9i B   3i C   9i D   3i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: z1  z2  b   z2   z1    3i   3i a z  z2   3i Vậy Câu 22 Cho hàm số bậc ba f  x   A Đáp án đúng: C có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình B C D 11 Câu 23 Tìm nguyên hàm 3 F  x   x2   2x A F  x hàm số f  x  ax  3 F  x   x2   2x C Đáp án đúng: D b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   4x B 3 F  x   x2   2x D b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2   f  1 0 a  b     C    Theo 3 F  x   x2   2x Vậy Câu 24 Vật thể khối đa diện? A B C Đáp án đúng: A D x4 y    m  1 x  2m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m  B m  m   C m  D   m  Đáp án đúng: B z 5  3i , z2   9i Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z z1  z2 Câu 26 Cho P  3;  12  A N   3;12  C B D Q  3;12  M  14;   12 Đáp án đúng: C z 5  3i z   9i Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z z1  z2 Giải thích chi tiết: Cho , Q  3;12  M  14;   A B Lời giải • Ta có: C P  3;  12  D N   3;12  z z1  z2 5  3i     9i    12i z z1  z2   12i N   3;12  • Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức Câu 27 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Phát biểu sau đúng? A Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình chữ nhật AA '   ABCD  B Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp C ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình bình hành D ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp ABCD hình chữ nhật Đáp án đúng: C       a  1;5 b   2;1 c   1;17  h k c Câu 28 Cho , , Tìm số thực , cho ha  kb       A c 2a  3b B c 3a  2b       c  a  b c C D 3a  2b Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lương Công Sự   h ;5h   kb   2k ; k     kb  h  2k ;5h  k  Suy    h  2k  h 3 c ha  kb    5h  k 17 k 2    Vậy c 3a  2b Câu 29 Cho hàm số đúng? y  f  x y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số  hình vẽ Mệnh đề A Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số Đáp án đúng: A Câu 30 13 Một nguyên hàm hàm số thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: A Chọn kết Giải thích chi tiết: Đặt ta Vì nên Vậy Câu 31 Thể tích khối chóp S.ABC V Gọi M trung điểm SB N thuộc cạnh SC cho SC = 3SN Thể tích khối chóp S.AMN là: A Đáp án đúng: C B C D Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số ngang A m> B m< C m= Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: y= x +1 mx2 +1 có hai tiệm cận D mẻ ặ Hng dn gii Khi m> 0, ta có ⏺ TCN ; ⏺ TCN m= y= x +1 ắắ đ Vi suy th hàm số khơng có tiệm cận m< Với hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 33 Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z 1 14 13 A 11 D C B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: z 1 Do P  z  z  z  z 1  z z   z  z 1  z   z  z 1 nên ta đặt z cos x  i.sin x Khi P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x   cos x  1   sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 Đặt Với t cos x, t    1;1 t  Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 y ' 0  Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0   2t  1 y   y   1 3   ; y ' 0   2t  1 13 13 2 max y  P  z  z  z  z  Do giá trị lớn Vậy   1;1  a, b   Tìm mệnh đề sai Câu 34 : Cho số thực a, b, m, n với m a m m   a b A  b  m n a  B C a a Đáp án đúng: B Câu 35 Kết luận sau sai ? 1 (2) :   (1) : 17  28  3 A (2), (4) 1    2 D  ab  m a mn a m b m  B (3) (3) :  (4) : 13  23 C (2), (3) D (1) Đáp án đúng: A 15 HẾT - 16