Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (21)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D 1 A   1; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A  Oyz  qua mặt phẳng Câu A B  1; 2;3 B B  1;  2;3 C B  1; 2;  3 B   1;  2;  3 D Đáp án đúng: A  Oyz  I  0; 2;3 Khi I trung điểm Giải thích chi tiết: Hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng AB nên tọa độ điểm B  1; 2;3   ABBA 15 , khoảng cách từ C đến Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết diện tích mặt bên  ABBA Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 15 VABC ABC  3VA ' ABC 3VC AAB 3 .SAAB d  C ;  ABBA  45 Ta có = Câu Một nhà nghiên cứu tiến hành thực nghiệm sau Ông ước tính sau thời gian t kể từ lúc 0h đêm, nhiệt độ thành phố cho hàm thành phố 6h sáng chiều Hãy tính nhiệt độ trụng bình A  2.22 C B  4.22 C D  3.22 C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì sáng chiều tương ứng với t 6 t 16 Như vậy, nhiệt độ trung bình thành phố C t sáng chiều giá trị trung bình hàm nhiệt độ   với t 16, theo cơng thức tính giá trị trung bình ta có: 16  2 3  ttb    t  13  dt   3t   t  13    16  6  10    16   3 3   3.16   16  13   3.6    13   5, 22  10  9  10   Vậy nhiệt độ trung bình khoảng thời gian cho là: Câu Cho điểm M  0;5;0  A M  2;5;0  C Đáp án đúng: A M   2;5;0  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M   2;0;0  B M  0;  5;0  D M   2;5;0  Giải thích chi tiết: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M  2;5;0  M  0;  5;  M  0;5;0  M   2;0;0  A B C D Hướng dẫn giải M  a; b; c   M  0; b;0  Với hình chiếu vng góc M lên trục Oy e 3x Câu đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 5 e e e e A B Đáp án đúng: A   dx  e e  C  D e  e     Oxyz , cho hai vectơ a  0;1;3  b   2;3;1 Nếu x  3a 4b Câu Trong không gian với hệ tọa độ  tọa độ vectơ x là:   5 x   4;  ;  2  A   5 x  4; ;    2 C   5 x  4;  ;  2  B   5 x   4; ;   2  D Đáp án đúng: D Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 D 720 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác canh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SB SC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM theo a A V 3 a 32 V 3 a 32 C Đáp án đúng: A B D V 3 a 16 V 3 a Giải thích chi tiết: Gọi E trung điểm BC   Ta có góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 , suy SEA 60 Trong VS ABC tam giác vuông 1 a 3a a 3  S ABC SA   3 SAE có: a 3a  SA  AE.tan SEA  tan 60  2 Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: VS AMN SA SM SN 1 1 a3 a3  1   V  V   S AMN S ABC VS ABC SA SB SC 2 4 32 VA.BCNM VS ABC  VS AMN  a3 a3 3 3   a 32 32 Vậy Câu 10 Hình lập phương có cạnh? A B 12 Đáp án đúng: C C D 10 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD 2a , SA  5a , SA vng góc với mp  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a B (đvtt) A 4a (đvtt) 4a D (đvtt) 5a 3 C (đvtt) Đáp án đúng: C 2  S  :  x  1   y     z  1 9 hai Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A 4;3;1 B  3;1;3 S điểm  , ; M điểm thay đổi   Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 2 m  n thức P 2 MA  MB Xác định  A 48 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 60 C 68 D 64    I x; y; z  , Xét điểm I cho: IA  IB 0 Giả sử  ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x  3  x    IA  IB 0  2   y  1  y  I  5;5;  1  2   z  3  z Do đó:    2  MI  IB 2 2 MI  IA Do đó: P 2 MA  MB     2  2  2 MI  IA  MI IA  MI  IB  2MI IB      2 2   MI  IA  IB  2MI IA  IB MI  IA2  IB  2MI IA  IB            MI  IA2  IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn K  1; 2;  1 (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  KI  4;3;  I 5;5;  1 Ta có: MI qua  có vectơ phương  x 1  4t   y 2  3t  z  Phương trình MI là:  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2   4t  1    3t       1 9  25t 9    t    17 19  t   M  ; ;  1  M 1I 2 (min)  5  Với t  Với m Pmax 48  m  n 60  n  P  12     M   ; ;  1  M I 8 (max)  5  Vậy M  2;1;  1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  2;0;   0;1;   2;1;0   0;0;  1 A B C D Đáp án đúng: D M  0; 0;  1 M  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm trục Oz Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số  ;  1   1;   A   ;1   1;   C  Đáp án đúng: A y  x  1 B   1;1 D  \  1 x1    x 1  Giải thích chi tiết: Do nên hàm số cho xác định x   Vậy tập xác định cần tìm là: D   ;  1   1;   Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình   ;5 A Đáp án đúng: D B log  x  1   0;5 C  5;  D  5;  Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta được thiết diện hình chữ nhật ABCD có CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 6a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: B V 12 a D V 8 a AB A V 36 a C V 16 a Đáp án đúng: A  AAM  chia khối lăng trụ Câu 17 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ABC ABC  thành khối đa diện sau đây? A Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác B Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác C Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác D Hai khối lăng trụ tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình ban đầu Hình được mở rộng AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  được mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB AM B Câu 18 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ   f  x m m Tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2;    1; f    1;3  A B       1; f    D   1;3 C Đáp án đúng: A t   x2  t   2x  x ; t ' 0  x 0 Giải thích chi tiết: Đặt x    ; Với ta có bảng biến thiên hàm số t   x  Với  x    2;  t   1; 2 Từ đồ thị ta có: t   1; 2  f  t     1;3 Vây để phương trình f    x m có nghiệm Câu 19 Nguyên hàm f ( x )=3− si n x A x+ cot x+C m    1;3 B x−cot x +C C x+ tan x+ C Đáp án đúng: A D x−tan x +C Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y  4cos x  A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón A cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: B A 1; 2;3 B  3; 4;  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình  x 3  2t  x 3  2t    y 4  2t  y 4  2t  z 2  t  z 2  t A  B   x   2t  x 1  2t    y   2t  y 2  2t  z   t  z 3  t C  D  Đáp án đúng: D A 1; 2;3 B  3; 4;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình  x   2t  x 1  2t  x 3  2t  x 3  2t      y   2t  y 2  2t  y 4  2t  y 4  2t  z   t  z 3  t  z 2  t  z 2  t A  B  C  D  Lời giải  BA   2;  2;1 Ta có    a  BA   2;  2;1 Phương trình đường thẳng d có vectơ phương qua điểm A có phương trình tham số là:  x  1, x  f  x   ax  3a  7, x 3 ( a tham số thực) Nếu Câu 23 Cho hàm số A  6e  B 6e  f e x  1 e x dx e a 3e  4e  e D C 6e  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét: x I  f  e x  1 e x dx x Đặt t e   dt e dx 10  x 0  t 2  Đổi cận:  x 1  t e  e 1 e 1 I  f  t  dt  at  3a   dt    2t  1 dt e  3e   Khi đó:  a 6e  → a e 2 → → → Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u =(1 ; ;−2) v =( 2; ;−1) Tọa độ vectơ u −v A (1 ;−2; 1) B (3 ; ;−3) C (−1 ; 2;−3) D (−1 ; 2;−1) Đáp án đúng: D Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 26 Trong không gian A C Đáp án đúng: D cho Tọa độ B D     Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a 11 A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  Tọa độ a (1;0;  2) Câu 27 Cho số thực số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính A B C Đáp án đúng: B D Câu 28 Nghiệm bất phương trình A x   x  log  x  10   log 0,5 ( x  x  8) B x  D   x  C x   Đáp án đúng: A z  Câu 29 Số phức z sau thỏa A z 2  5i tổng phần thực phần ảo  B z 1  2i C z   i Đáp án đúng: D D z   i x Câu 30 Tập nghiệm phương trình 2023 A S {1} B S {0}  0 C S { 1} D S { 2} Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 16 cm C 2 cm D 24 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vng tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng: Câu 32 Đồ thị hàm số y = lnx qua điểm sau đây? A ( 1;0) A Đáp án đúng: A Câu 33 Tìm giá trị cực đại B ( C 2;e2 ) C B ( 0;1) D D ( 2e;2) yCD hàm số y  x  x  12 A yCD 1  B yCD  y 1 C CD Đáp án đúng: D D yCD 1  yCD hàm số y  x  x  1  D yCD  Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại y 1 C yCD A yCD 1  B CD Lời giải - Tập xác định: D R  x 0   x 1  x  - Ta có: y '  x  x  x( x  1) 0 - Ta có BBT: y - Vậy CD = y (0) = Câu 34 An Bình nhân viên bán hàng hai cửa hàng khác Số tiền lương An tuần triệu đồng cộng thêm 6% phần bán 10 triệu đồng tuần Tiền lương Bình 8% tổng số tiền bán hàng tuần Biết tuần làm, An Bình bán được số tiền hàng nhận được số tiền Tổng số tiền bán hàng hai người bao nhiêu? A 20 triệu đồng B 40 triệu đồng C 25 triệu đồng D 30 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền bạn bán được nhỏ 10 triệu đồng Khi tiền lương mà An nhận được triệu đồng Vậy Bình phải nhận được số tiền lương triệu đồng, số tiền hàng mà hai bạn bán được 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý) Trường hợp 2: Số tiền bạn bán được lớn 10 triệu đồng Gọi số tiền bạn bán được x (triệu đồng)  x  10    x  10  6% Khi đó, số tiền mà An nhận được (triệu đồng) Số tiền mà Bình nhận được x.8% (triệu đồng)   x  10  6%  x.8%  x 20 Theo giả thiết, ta có (thỏa mãn) Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng được 40 triệu đồng Câu 35 Cho hàm số y  f  x liên tục  thảo mãn sin x f  cos x   cos x f  sin x  sin x  sin x với x   Tính tích phân I f  x  dx 13 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C 18 sin x f  cos x   cos x f  sin x  sin x    D sin x     sin x f  cos x  dx  cos x f  sin x  dx  sin x  sin x  dx  0 0       f  cos x  d  cos x   f  sin x  d  sin x   0    f  t  dt  f  u  du  1  1   cos 2 x  1   d  cos x  2    1 cos3 x   cos x   2 0   1    f  t  dt  f  u  du            0   f  x  dx    f  x  dx 18 Câu 36 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có được quay tam giác ABC xung quanh trục AB  a2 S xq  A B S  a C xq Đáp án đúng: C Câu 37 D S xq  2 S xq  a 10  m  để làm thùng đựng Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt hình trịn để làm đáy hình trụ Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn A 1,37 m Đáp án đúng: D B 0,97 m AB  C 1m D 1, 02 m 1   m BC x Giải thích chi tiết: Ta có AB.BC 1   m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC x  m  Gọi R 14 Do 2 R x  R x x x BM 2 R  AM  AB  BM    m  m   2   x  ;  x  1 x V  R h        x    x   2   x   4 Thể tích khối trụ inox gò được f  x  x    x   x    f  x    3x Xét hàm số     x  0; x       f  x  0  x  f  x    f  x      ;     0;   3 f  x  Vậy đồng biến khoảng nghịch biến khoảng     2 3 max f  x   f     0;    Suy x   ;      ;     1, 02 m   f  x Từ ta tích V lớn lớn  Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) ( BB' D ' D )là A ^ B ^ C ^ D ^ A ' BD ' ABD ' ADB DD ' B Đáp án đúng: C Câu 39 Đồ thị hàm số sau ln nằm phía trục hồnh 2 A y x  x  B y x  x  C y x  x  Đáp án đúng: D D y  x  x  T Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB= a, AA 2a Gọi   T khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC  Diện tích xung quanh   A  3a  Đáp án đúng: C B 2 3a  C 2 2a  D  2a  HẾT - 15