Đề thpt luyện thi toán (581)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Gọi tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức A Tìm điểm thuộc cho B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có tâm Điểm , bán kính biểu diễn số phức nên nên có độ dài lớn đường kính đường trịn có diện tích Khi (H) có chiều cao B C Đáp án đúng: B Câu D A hay Cho phương trình đường trịn Cho khối lăng trụ (H) tích A có độ dài lớn nên tập hợp điểm thuộc trung điểm Câu thỏa mãn có hai nghiệm Tính B C Đáp án đúng: C Câu Khối đa diện cho hình có số cạnh A 20 B 21 Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp Gọi có đáy D C 19 D 18 tam giác với hình chiếu vng góc , lên , Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A B C Lời giải Gọi trung điểm Gọi trung trực đoạn Gọi trung trực đoạn Do điểm thuộc Do điểm thuộc tâm mặt cầu qua năm điểm cách điểm cách điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Thể tích khối cầu: D Đáp án đúng: B Câu Một mảnh đất hình trịn tâm bán kính Người ta cần trồng dải đất rộng đối xứng (tham khảo hình vẽ đây) Biết kinh phí trồng dải đất gần với số tiền đây? nghìn đồng/ nhận tâm làm tâm Số tiền cần để trồng 6m A 8,1 triệu đồng C 4,8 triệu đồng Đáp án đúng: C B 8,4 triệu đồng D 4,9 triệu đồng Giải thích chi tiết: 6mxy6- 63- 36 Xét đường trịn hệ trục Phương trình đường trịn là: Khi đó, diện tích miền đất dùng để trồng xem hai lần diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng Diện tích cần tìm là: ( ) Đặt Đổi cận: xt Suy Kinh phí để trồng ( ) triệu đồng Câu Cho hình chóp trung điểm có đáy hình thang vuông , biết hai mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm B Câu Tính , Gọi vng góc với đáy mặt phẳng đến mặt phẳng A Đáp án đúng: D C tạo với D là : A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: Khi đó: Suy ra: Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Gọi đường thẳng nằm phương trình tham số ? A đường thẳng , cắt vng góc với B Phương trình sau C D Đáp án đúng: C Câu 10 Mặt phẳng ( A B′ C ′ ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành khối đa diện nào? Ⓐ Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Ⓑ Hai khối chóp tam giác Ⓒ Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Ⓓ Hai khối chóp tứ giác A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn mãn đồng thời thỏa mãn A Đáp án đúng: B B để tồn bốn cặp số C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét hàm số Ta có: Nên hàm số đồng biến Do phương trình có dạng: Thế vào phương trình cịn lại ta được: Đặt thỏa , phương trình trở thành: (do Xét hàm số khơng nghiệm) Ta có: Nhận xét rằng, nghiệm sinh hai nghiệm nghiệm cầu Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp giá trị Vậy có giá trị nguyên thuộc đoạn Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn Khi M- m bằng: A 15 Đáp án đúng: B B ứng với cặp số theo yêu thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ C 20 D 10 Câu 13 Cho hàm số liên tục A C Đáp án đúng: B , B D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có: , Tính liên tục nên Đặt , với , với Do đó: Lại có Từ, suy Câu 14 Cho số thực dương biểu thức thỏa mãn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho số thực dương lớn biểu thức A B Lời giải C D Tìm giá trị lớn C thỏa mãn D Tìm giá trị Phương trình Đặt , với (*) Xét Suy với Dễ thấy đồng biến Gọi nên tâm , bán kính Mặt khác Để tồn điểm chung Suy Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A Đáp án đúng: A B , cho mặt phẳng ? C Giải thích chi tiết: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 16 Cho tập hợp A Đáp án đúng: C Véc tơ sau D Tập A tập sau đây? B C D Câu 17 Cho khối chóp Trên cạnh bên lấy hai điểm M, N cho Gọi (α), (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) qua M , N Khi hai mặt phẳng (α) (β) chia khối chóp thành phần Nếu phần tích A thể tích hai phần lại là: B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu điểm Gọi , thức A Đáp án đúng: C ; M điểm thay đổi hai giá trị lớn giá trị nhỏ biểu Xác định B C D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét điểm I cho: Giả sử ta có: Do đó: Do đó: Do I cố định nên (nhỏ nhất) khơng đổi Vậy lớn (nhỏ nhất) giao điểm đường thẳng IK (với Ta có: MI qua lớn (nhỏ nhất) lớn tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) có vectơ phương Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: Với Với Vậy Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: Khi đó: I Suy ra: I Câu 20 Cho Đặt A , mệnh đề sau ? B C Đáp án đúng: B Câu 21 D Trong không gian với hệ tọa độ và cho , cho đường thẳng Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: B , mặt phẳng cắt Một vectơ phương B D Giải thích chi tiết: Ta có Do Vì trung điểm Mặt khác vectơ phương Câu 22 Tập xác định hàm số A C B D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 4e 6 8e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 A xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với x ∈ [ ; ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 8e 6 4e Lời giải A ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x e x −x e x x e x x −x e f ( x )= ∫ x ( x −1 ) e dx = ( x −2 ) +C ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +C e 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 ) +e Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 2 ⇒ 2 2 1 0 Vậy ∫ xf ( x ) dx=∫ x Câu 24 [ ] ( x −2 ) + e−x dx= e−4 8e Cho hình nón có chiều cao cho A bán kính đáy B C Đáp án đúng: B D Câu 25 Tập nghiệm phương trình A Diện tích xung quanh hình nón C Đáp án đúng: D Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ B D tìm tọa độ điểm ảnh điểm qua phép vị tự tâm tỉ số vị tự A Đáp án đúng: D B C Câu 27 Tìm giá trị nguyên dương gấp lần giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B D để hàm số với C có giá trị lớn D 10 Giải thích chi tiết: Trường hợp chẵn lẻ Trường hợp lẻ Ta có bảng biên thiên: chẵn ; Theo ta có Câu 28 Một hình nón có bán kính đáy , chiêu cao Diện tích xung quanh hình nón A B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng? A 28 B C 14 D 21 Đáp án đúng: B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm thuộc trục Oz cho có A Đáp án đúng: B B điểm Xét hai điểm Giá trị nhỏ C A B Lời giải Dựng Gọi C có D , với thay đổi Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm thay đổi thuộc trục Oz cho D điểm Giá trị nhỏ Xét hai điểm vectơ đơn vị Oz Ta có thuộc trục Oz Ta có: Dấu xảy Vậy hướng 11 Câu 31 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số có nghiệm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Đặt Với nghiệm mãn điều kiện D (*) Suy Từ để phương trình phương trình Do có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên hàm số đồng thời thỏa nghiệm phương trình cho Từ đó, điều kiện cần đủ để phương trình cho có nghiệm phương trình Ta có nghiệm hệ phương trình sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có nghiệm Vậy tất giá trị nguyên tham số thỏa yêu cầu toán số nguyên thuộc tập hợp , có tất 2022 giá trị π Câu 32 Số nghiệm phương trình cot ( x + )+1=0 khoảng (− π ; π ) A Δ SAC B ⇒OM // SC ( SC ⊂ ( SCD ) ;OM ⊄ ( SC D ) ) ⇒ OM // ( SC D ) M ∈ (α ) ∩( SAD ) ⇒ ( α ) ∩( SAD )=MN // AD ( N ∈ SD ) C \{ (α ) // AD ; AD ⊂( SAD ) 12 D (1 ) Đáp án đúng: D Câu 33 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √5 C √ D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √5 C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; ) ⃗ AB=(−2 ; 4)⇒ AB=√ ¿ ¿ Câu 34 Cho số thực không âm trị nhỏ biểu thức A 2793 Đáp án đúng: C thỏa mãn Gọi Giá trị biểu thức B 3159 C 1625 Giải thích chi tiết: Cho số thực không âm thỏa mãn lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Câu 35 Giá trị biểu thức Cho hàm số bậc ba D 3915 Gọi giá trị có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thuộc khoảng A giá trị lớn nhất, giá phương trình B C D 13 Đáp án đúng: C HẾT - 14