Đề thpt luyện thi toán (555)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y  x  x  B y  x  x  x  2x  y y  x  x  x 2 C D Đáp án đúng: A ˆ  Câu Cho tam giác ABC có BC 3, A 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B F  x D C f  x  2cos x  sin x khoảng  0;   Biết nguyên hàm hàm số F  x  0;  Chọn mệnh đề mệnh giá trị lớn khoảng đề sau   F   3  A     F    C    2 F B   5 F D       3   Đáp án đúng: A cos x  cos x F  x   dx  dx  sin x sin x Giải thích chi tiết: 2cos xdx 2 1   C1  dx cot x  C2  sin x sin x Ta có: , sin x  F  x  sin x dx 2  cot x  C sin x 2cos x    F x  f x      F  x f  x sin x Vì nguyên hàm 2cos x  1  F  x  0  0  cos x   x  sin x (vì x   0;   ) Xét Bảng biến thiên:   max F  x  F      C   C 2 3  3   0;  2  F  x   cot x  sin x   F      3  6 Câu Cho khối chóp S ABC Trên cạnh bên SA lấy hai điểm M, N cho SM MN  NA Gọi (α), (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) qua M , N Khi hai mặt phẳng (α) (β) chia khối chóp thành phần Nếu phần tích 10 dm thể tích hai phần cịn lại là: 3 A 80 dm 180 dm 3 B 70 dm 200 dm 3 3 C 80 dm 190 dm D 70 dm 190 dm Đáp án đúng: D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x C y  x  x B y  x  x D y x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 4 A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  3x  Lời giải y  f  x  ax  bx  c Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy: Nhánh cuối bên phải lên nên loại B Hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ, thay vào phương án D không thỏa mãn Như đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y x  x f  x  xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x)  ln x, x  (0; ) Biết f (1) 0; f (1)  , giá trị f (2) A ln  B ln  C 3ln  D ln  Đáp án đúng: B x1 Câu Tập nghiệm bất phương trình  Câu A Cho   ;1  log 3 log 3;   C  Đáp án đúng: D B   ;   log 3 D    log5 3;   x1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình   ;1  log 3  ;   log 3   log 3;   log 3;   A  B  C  D  Lời giải GVSB: Hoàng Quang Trà; GVPB1: Huan Nhu x 1 Ta có   x   log  x    log Câu Tìm hàm số khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ có điểm cực đại hai điểm cực tiểu cho A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm hàm số điểm cực tiểu cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A Lời giải Ta B C có D có điểm cực đại hai : Hai điểm cực tiểu hàm số : đạt A 1; Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2     A  B  C  D  Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với 2;  1;   2; 2;  x ∈ [ ;1 ] Tích phân  xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 4e 8e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 A xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân  xf ( x ) dx e−4 e−4 B C D 8e 6 4e Lời giải A Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x3 e x −x e x ex e x f ( x )= ∫ x ( x 2−1 ) e x dx = ( x2−2 ) +C ⇒ f ( x ) = ( x2 −2 ) +C e− x 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 )+ e 2 ⇒ 2 2 1 ( ) −x e−4 x −2 + e dx= 8e 0 Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 , chiều cao h 7 Thể tích khối chóp cho Vậy  xf ( x ) dx= x [ B A 21 Đáp án đúng: C Câu 12 Cho khối lăng trụ (H) tích A ] C có diện tích D 10 Khi (H) có chiều cao B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình bình hành ABCD có tâm I Khẳng định sau sai? A CD   Đáp án đúng: B Câu 14 T B A B TIA  I  C Cho hình nón có bán kính đáy cho A C độ dài đường sinh C Đáp án đúng: C TDI  I  B D TDC  A  B Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh là Câu 15 Gọi S diện tích hình phẳng (như hình vẽ) giới hạn đường y  f  x  ,  trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 a  f  x  dx ,  b f  x  dx 1 Đặt A S b  a Đáp án đúng: A  H Mệnh đề sau đúng? B S  b  a C S b  a Câu 16 Tìm số phức z thỏa mãn iz  z 9  3i A z 5  i B z 1  5i C z 1  5i Đáp án đúng: A Câu 17 Cho số phức z 4  3i Chọn khẳng định khẳng định sau   i A Số phức nghịch đảo z z 25 25 M   3;  C Điểm biểu diễn số phức z Đáp án đúng: A D S  b  a D z 5  i B Môđun số phức z 42    3i  D Số phức liên hợp z z   3i Câu 18 Cho hình nón có chiều cao cho A bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón B C Đáp án đúng: D Câu 19 D Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 11 Đáp án đúng: D thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B C D 10 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? x x Câu 20 Phương trình  6.3  0 có tổng hai nghiệm thực x1 , x2 A x1  x2  B x1  x2 6 C x1  x2 2 Đáp án đúng: D Câu 21 D x1  x2 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng qua A, cắt trục Oy vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A Đường thẳng D a b c Câu 22 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 27   15 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá M m ? trị nhỏ biểu thức S 3a  2b  c Giá trị biểu thức A 2793 Đáp án đúng: B B 1625 C 3159 D 3915 a b c Giải thích chi tiết: Cho số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn 27   15 Gọi M , m giá trị M m ? lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S 3a  2b  c Giá trị biểu thức Câu 23 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng, theo thỏa thuận tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng Hỏi a để ông A trả hết nợ ngân hàng sau ba tháng Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng A 120  1,12  a  1,12   100  1, 01 a B (triệu đồng) (triệu đồng) a  1, 01  1, 01  (triệu đồng) 100  1, 03 a D (triệu đồng) C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho vuông quanh , AB=3cm, AC=4cm Gọi thể tích khối nón tạo thành quay thể tích khối nón tạo thành quay quanh Tỉ số A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng? A 14 B 21 C 28 D Đáp án đúng: D Câu 26 Biết 1 f  x  dx 3  x  f  x   dx A 11 Đáp án đúng: D , B  C  D   S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ điểm I Câu 27 Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? đến mặt phẳng  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm B Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 12 C Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung D Mặt cầu Đáp án đúng: A  S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? điểm I đến mặt phẳng  S  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm B Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung C Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 12 D Mặt cầu Lời giải d I, P   r  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính Vì  (  10 ) nên mặt cầu A Mặt cầu cắt mặt phẳng R  r  d  100  64  36 6 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? tuyến  n A 1 (3;  1; 2) C n2 (3;0;  1) Đáp án đúng: C  P  : 3x – z  0 Vectơ vectơ pháp  n B ( 1;0;  1)  n D (3;  1;0)  P  : 3x – z  0 Vectơ vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến     n  (  1;0;  1) n  (3;  1; 2) n  (3;  1;0) n A B C D (3;0;  1) Lời giải Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A B C D Lời giải Đường thẳng b song song với trục đối xứng a Khi ảnh b b song song với a Do x  y  p 0 Kết luận n 1 Lấy điểm M  0;5  thuộc đường thẳng b Cho đường thẳng a qua điểm M vng góc với a Suy Suy phương trình đường thẳng a :  x  y  0  M  a   VTPT n   1;1 T  xT , yT  Gọi giao điểm a a Khi xT , yT nghiệm hệ phương trình   x  y  0  x     x  y  0  y 2 Vậy T   3,  M  xM  , yM   Gọi ảnh M qua trục đối xứng a Ta có T trung điểm MM , mà  xM      xM     M   6,  1   yM    yM   2  Ta có M  b :    p 0  p 7 Vậy n  p 1  8 x  x  1 Câu 30 Tính  dx : x5 3x4 x2   x3  C B x 3x x   x3   C A  x  1   x  1 C Đáp án đúng: D 4  x  1 C D 5   x  1 4 C I x  x  1 dx Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: t x   dt dx , x t   t5 t  I  t  1 t dt  t  t  dt     C 5 4 Khi đó: Suy ra:  x  1 I 5   x  1 4 C    z  1 z  i số thực Giá trị biểu thức z a  bi  a, b  R  z z Câu 31 Số phức thỏa mãn S a  2b bao nhiêu? A S = -3 B S = -1 C S = Đáp án đúng: A Câu 32 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √ C √ Đáp án đúng: C D S = D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √ C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; )  AB=(−2 ; 4)⇒ AB= √¿ ¿ n y   x     x  Câu 33 Tìm giá trị nguyên dương n 2 để hàm số gấp lần giá trị nhỏ A n 4 B n 2 C n 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y 0    x  n y  n   x    x  n  n   x n n    x   n    x n n với x    2; 2 có giá trị lớn D n 5   n y 0    x    x   x 0 Trường hợp n chẵn  n  lẻ    x 2  x y 0    x 0  x   x n    n  Trường hợp lẻ chẵn Ta có bảng biên thiên: Min  f   2n 1 Max  f    f    4 n   2;2 ;   2;2 n n 1 Theo ta có 8.2  n 4 Câu 34 Cho phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 35 có hai nghiệm Tính B D 10 Cho đoạn thẳng A Hình Đáp án đúng: B điểm I thỏa mãn B Hình Hình sau mơ tả giả thiết này? C Hình D Hình HẾT - 11