Đề thpt luyện thi toán (501)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy hình vng cạnh a đường chéo A¢C = 2a A 2a Đáp án đúng: A B 3a C 2a D a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy hình vng cạnh a đường chéo A¢C = 2a 3 A 2a B 2a C 3a Lời giải FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt D a AC = AB + BC = a AA¢= A¢C - AC = a VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ = AA¢.S ABCD = a 2.a = 2a Câu Cho khối lăng trụ tích khối lăng trụ tích 48  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai lần ta 24  cm3  A Đáp án đúng: B B 12  cm3  Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tích lần ta khối lăng trụ tích C 96  cm3  48  cm3  D 48  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai 24  cm3  12  cm3  96  cm3  48  cm3  A B C D Lời giải Câu Một Câu lạc CKTU trường Chuyên Kon Tum có thành viên người làm việc tối đa để dự định làm tối thiểu 220 thiệp gửi lời chúc mừng đến em học sinh lớp 10 đầu năm học Cần phút để người làm thiệp loại A với chi phí 000 đồng cần phút để người làm thiệp loại B với chi phí 500 đồng Hỏi Câu lạc làm thiệp loại A thiệp loại B để tốn chi phí thấp nhất? A B C thiệp loại A, thiệp loại A, thiệp loại B thiệp loại B thiệp loại A, thiệp loại B D thiệp loại A, Đáp án đúng: D thiệp loại B Câu 4. Cho tam giác ABC  Vẽ  bên tam giác hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét mệnh          đề:(I) NE  FQ MP ; ( II ) EF  QP  MN ; ( III ) AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề A (I) (II) C Chỉ (II) Đáp án đúng: A B Chỉ (III) D Chỉ (I) x x Câu Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a.4  b.2  50 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x  b.3x  50a 0 (2) có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3  x4  x1  x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a  4b A 109 B 51 C 87 D 49 Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Đặt u 2  phương trình (1) trở thành a.u  b.u  50 0 (3) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 tương đương phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt dương u1 , u2 , nghĩa  b  200a   b  b  200a  0 a  50  a  (vì a, b số nguyên dương) x Đặt v 3  phương trình (2) trở thành v  b.v  50 a 0 (4) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 tương đương với phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt dương v3 , v4 , nghĩa b  200a    b  200a b  50a   (vì a, b số nguyên dương) x  x  x1  x2  log3 v3  log3 v4  log u1  log u2  log3  v3v4   log  u1u2  Ta có  50   log  50a   log    log a  log a  log 50  log3 50 2, 08  a  f  a  log3 a  log a (a  0) f   1, 63 f  3 2,58 Mặt khác hàm số hàm số tăng, nên a 3 Từ ta có b  200a 600  b 25 Vậy S 3.3  4.25 109 Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a   m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m 1   ;    xác định  D Vô số C  m 0   m   m   0  m  m   0;1;2;3 Vì m   nên Câu Với a số thực dương tùy ý, log a bằng:  log a  log a A B log a D log a C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y= x − x −8 x −8 có hai điểm cực trị x 1, x Hỏi tổng x 1+ x2 ? A x 1+ x2=−8 B x 1+ x2=−4 C x 1+ x2=8 D x 1+ x2=−12 Đáp án đúng: C Câu Tìm tất giá trị tham số m 2 A Đáp án đúng: D B để hàm số m có điểm cực trị C m 2 D m  f ( x)  ex e Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số 2 C C x x A e  B e  x  1 1 C C e  C D e  x x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm hàm số ex f ( x)   e x 1 2 1 C C C C x x x x A e  B e  C e  D e  Lời giải Tác giả: Mai Xuân Thủy; Fb: Xuan Thuy Delta ex d(e x  1) d x   e x 1  e x 1  x  C     e 1 Ta có Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ A qua điểm x  y   z   4 C Đáp án đúng: D Câu 12 M  0;0;2  có phương trình B x  y   z   2 D Cho hàm số f (x) có đạo hàm ¡ Có giá trị nguyên tham số é ù 0;2) m thuộc đoạn ë- 10;20ûđể hàm số f (x + 3x - m) đồng biến khoảng ( ? A 17 B 18 C 19 D 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số y = f (x + 3x - m) ém £ - Û ê ự ờm 13 m ẻ Â, m ẻ ộ ê- 10;20û únên m Ỵ ê ë ë mà Vậy có tất 18 giá trị m {- 10;- 9; ;- 1} È { 13;14; ;20} x 4 x Câu 13 Nghiệm phương trình 2.3 A S 11 B S 13 x1 9 9 x a b c có dạng , tính S a  b  c C S 12 D 0S 10 x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 ta 2.3 Chia hai vế phương trình cho t 3 Đặt 3 ( x x 4 x x 3  ,t  , x x   ta có x x x phương x  0   3.9 x x 1 :   t 3    t t   t  3t  2t  0 trình: 1 3 x  x 2 x 0, x 0 ) Suy ra: a 7 , b 3, c 2  S a  b  c 12 Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A là: B C Đáp án đúng: C D I  3; 4;6  Câu 15 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 61 Đáp án đúng: D B 77 C D I  3; 4;  I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm  lên trục Oy  Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C , cạnh SA vng góc với đáy Biết AC a , BC a , SC hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 A Đáp án đúng: C a3 B Câu 17 Xét số phức z a  bi , z   3i đạt giá trị nhỏ A F 4 Đáp án đúng: B B F 8 a3 C  a, b    thỏa  z  z   15i i  z  z  1 C F 5 D a Tính F a  4b D F 7 z  z   15i i  z  z  1 a, b    Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi ,  thỏa  Tính F a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ B F 4 A F 7 Lời giải C F 5 D F 8 Ta có:  z  z   15i i  z  z  1  8bi  15i i  2a  1  8b  15  2a  1 Az Đặt   8b  15   b  3  1 1    3i   a     b  3 i   a     b  3  2 2    2a  1   b  3 4b  32b  21 15 15 b  b  f b 4b  32b  21 suy ) Xét hàm số   với  15  15 ;  f  b  8b  32  0, b    f b  hàm   đồng biến   15  39 15 f  b  a 8   Suy dấu " " xảy 15 F a  4b   8 Vậy Câu 18 Người ta muốn sơn mái hiên dạng vòm hình vẽ A Biết tiết diện vng góc với mái parabol Chi phí trọn gói sơn công b y  f  x 200.000 đ/m Độ dài C    f  x   dx  a ; b a đường cong hàm số đoạn xác định theo công thức Cho AB 6 m , AO 4 m , MN 4 m Số tiền để sơn hoàn thiện mái hiên gần với số sau biết sơn bề mặt phía mái hiên? A 12205000 đồng B 11152000 đồng C 10150000 đồng Đáp án đúng: B D 9160000 đồng Giải thích chi tiết: Parabol là: y  x  Độ dài đường cong parabol Diện tích bề mặt cần sơn là: y  x    2;2 S 9, 2935.6 55, 76  m 2 C      x  dx 9, 2935  m  2  Tổng chi phí sơn là: T 55, 76.200000 11152000 đồng  x 1  x 2   d :  y 1 d ' :  y t '  z 1  t '  z t   Câu 19 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình x y z  :    1 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc  tiếp xúc với hai đường thắng d , d Phương trình ( S ) 2 5  1  5   x    y    z    4  4   16 A  2 2 B ( x  1)  y  ( z  1) 1 3  1  3   x    y    z    2  2  2 C  Đáp án đúng: B 2 D ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 1  x 1  m   :  y m  z 1  m  Giải thích chi tiết: Đường thằng  có phương trình tham số là: Goi I tâm măt cầu ( S ) ta có I ( m  1; m; m  1)   u  (0;0;1)  AI ( m; m  1, m  1) A (1;1; 0) Đường thẳng d qua có véctơ phương   u  (0;1;1)  BI ( m  1; m, m) B (2; 0;1) d Đường thẳng qua có vécto phương  S  tiếp xúc vói hai đường thẳng d , d  nên ta có: d ( I ; d ) d  I ; d   R Do      IA; u1   IB; u2  (m  1)  m ( m  1)  ( m  1)          m 0 u1 u2  I (1;0;1) R 1 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x  1)  y  ( z  1) 1 Câu 20 Hàm số f ( x )=x − x +m ( m∈ ℝ )có giá trị nhỏ đoạn [ ; ] Khi mthuộc khoảng A ( − 1; ) B ( − ;− ) C ( ; ) D ( ; ) Đáp án đúng: D A  2;  1;1 B  1;0;  C  0;  2;  1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C B x  y  z  0 D x  y  z  0 iz   i 2 z  z  Câu 22 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 17 B 15 C 19 D 18 Đáp án đúng: B iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu 23 Có giá trị nguyên tham x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A B 11 C Đáp án đúng: D số m    10;10 Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A 11 B C D để phương trình D m    10;10 để phương trình Lời giải Phương trình: x   m  1 x   2m  3 x   m   0 x t   m  1 t   2m  3 t   m  3 0 Đặt t 2 ( t  ), ta phương trình:  t 1      t  1 t  mt  m  0  t  mt  m  0      Phương trình cho có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm có hai nghiệm khơng dương  Trường hợp 1: Phương trình   vơ nghiệm     m  4m  12     m   1   0    S 0  P 0   Trường hợp 2: Phương trình   có hai nghiệm khơng dương   m     m 6  m  4m  12 0  m 0  m   m 0  m  0     m    m    10;10  m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5 Từ       m  , mà m nguyên m    10;10 Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm 2 bê tơng giá 100 nghìn đồng / m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng / m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng / m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? 3 ( m) B p A p Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Li gii Ta cú V = pr 2h ắắ đh= ( m) C p ( m) D p ( m) V 72 = 2 pr pr Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh+140pr = 240pr + 90.2pr 72 pr Dấu " = " xảy z  i  z   2i    i  z  Câu 25 Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: C D x  y  0 Giải thích chi tiết: Ta có:  x  yi,  x, y    Gọi z  i  z   2i  Ta có:   x  2 2   y  2     i  z   z  1 2 i 1 1 i    2i  2 i 2 i  x  1  x  2   y  2 i 2 i   x  1   y   i 2 i   y    x  y  0 Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức  mặt phẳng phức đường thẳng có phương trình x  y  0 Câu 26 Với a  a 1, giá trị log a a A  B C D Đáp án đúng: A A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  D  3;3;1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , ,  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A Đáp án đúng: D B 14 C D A  1;  2;0  B  3;3;  C   1; 2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D  3;3;1  ABC  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 A B C 14 D Lời giải    AB  2;5;  AC   2; 4;  AD  2;5;1 Ta có: , ,      AB, AC  AD      AB , AC  2 3VABCD  ABC  S ABC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  202 A Đáp án đúng: C 202 B 3 S  x3  x  201 C 201 D 201 4 Giải thích chi tiết: Câu 29 Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9p [!a:$t$]hể tích khối nón cho A 24p B 45p C 12p D 36p Đáp án đúng: C  x  255 x 4  a f  x   I f  x  dx   c.ln x 4  b x Câu 30 Cho hàm số Tích phân Giá trị biểu thức P b  a  935c A 1993 Đáp án đúng: C B 2022 C 1992 D 2020 10 1 ' Câu 31 Cho  f ( x ) dx=−8 f ( )−f ( )=2 Tính I = ( x +1 ) f ( x ) dx 0 A I =−10 B I =−8 C I =8 D I =10 Đáp án đúng: D Câu 32 Có giá trị nguyên m∈ ( − 2020; 2020 ) để hàm số y=( x −2 x − m+1 ) √ có tập xác định ℝ A 4038 B 2019 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: B Câu 33 Hàm số sau đồng biến A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Trong tất điểm có tọa độ ngun ( hồnh độ tung độ số nguyên) thuộc đồ thị ( C ) hàm , số điểm có hoành độ số nguyên dương là? số y= x−1 A B C D Đáp án đúng: C x Câu 35 Tìm đạo hàm hàm số y 15 x A y 15 ln15 x C y 15 B y  15 x ln15 x D y  x.15 Đáp án đúng: A HẾT - 11