Đề thpt luyện thi toán (455)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 x Câu Tìm đạo hàm hàm số y 15 x A y  x.15 x C y 15 ln15 B y  15 x ln15 x D y 15 Đáp án đúng: C Câu Trong tất điểm có tọa độ ngun ( hồnh độ tung độ số nguyên) thuộc đồ thị ( C ) hàm số y= , số điểm có hoành độ số nguyên dương là? x−1 A B C D Đáp án đúng: B  2i z 2016 2017  i Biểu thức L có giá tri Câu Cho biểu thức L 1  z  z  z   z  z với 1 1   i   i A  i B  i C 2 D 2 Đáp án đúng: A 2016 2017 Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z   z  z 1 1   i   i  i B  i C 2 2 A D Hướng dẫn giải  2i z  i Biểu thức L có giá tri với  2i  (  z ) 2018  z 2018  z 2018  i 2018 L    1  i z i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Ta có: Khi đó: Vậy chọn đáp án A m    10;10 Câu Có giá trị nguyên tham số để phương trình x x x   m  1   m  3   m   0 có nghiệm A 11 B C D Đáp án đúng: C m    10;10 Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số để phương trình x x x   m  1   m  3   m   0 có nghiệm A 11 B C D Lời giải Phương trình: x   m  1 x   2m  3 x   m   0 x t   m  1 t   2m  3 t   m  3 0 Đặt t 2 ( t  ), ta phương trình:  t 1      t  1 t  mt  m  0  t  mt  m  0      Phương trình cho có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm có hai nghiệm khơng dương  Trường hợp 1: Phương trình   vơ nghiệm     m  4m  12     m   1   0    S 0  P 0   Trường hợp 2: Phương trình   có hai nghiệm không dương   m     m 6  m  4m  12 0  m 0  m   m 0  m  0     m    m    10;10  m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5 Từ       m  , mà m nguyên m    10;10 Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán Câu M  0;0;2  Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm có phương trình A B x  y   z   2 C Đáp án đúng: C D x  y   z   4 Câu Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số góc A  B  C  D Đáp án đúng: B Câu Hàm số sau đồng biến A B C D Đáp án đúng: A Câu Hàm số f ( x )=x − x +m ( m∈ ℝ )có giá trị nhỏ đoạn [ ; ] Khi mthuộc khoảng A ( ; ) B ( − ;− ) C ( − 1; ) D ( ; ) Đáp án đúng: A  Câu Tính tích phân I A sin x I  dx cos x I B π I  20 C D I Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t cos x  dt  sin xdx π x  t Đổi cận: x 0  t 1 ; 1 1   dt   1 I  dt t  2  2t t 2 2 Khi đó: Câu 10 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A ( ; 2; ) , B (−1 ; 2;−1 ) , C ( 1; ;−1 ) , D (−1 ; ; ) là: 2 √ 29 2 √ 29 2 ( ) ( ) A x + y+ + z + = B x + y−4 + z − = 2 2 ( ) 29 C x + ( y+ ) + ( z + ) = 2 ( ) 29 D x + ( y−4 ) +( z − ) = 2 Đáp án đúng: D ABC Vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét Câu 11 Cho tam giác            NE  FQ  MP EF  QP  MN AP  BF  CN  AQ  EB  MC ( II ) ( III ) mệnh đề:(I) ; ; Mệnh đề A Chỉ (II) C Chỉ (III) Đáp án đúng: B B (I) (II) D Chỉ (I) Câu 12 Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ x  , y  3 A F  C F 8 x  2, y 6  x  y 2   x  y 2 5 x  y   B F 0 x 0, y 0 D F  x 1, y  Đáp án đúng: A x 4 x Câu 13 Nghiệm phương trình 2.3 A S 13 B S 11 x1 9 9 x a b c có dạng , tính S a  b  c C S 12 D 0S 10 x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 ta 2.3 Chia hai vế phương trình cho t 3 Đặt 3 ( x x 4 x x 3  ,t  , x x   ta có x x x phương x  0   3.9 x x 1 : 3t  2t  0 trình: 1 3 x  x 2   t 3    t t   t  x 0, x 0 ) Suy ra: a 7 , b 3, c 2  S a  b  c 12 Câu 14 Cho hai số phức z 2  i w 4  3i Tìm mô đun số phức z  w ? A z  w 5 B z  w 2 C Đáp án đúng: D D z  w 20 z  w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 2  i w 4  3i Tìm mơ đun số phức z  w ? z  w 20 A Lời giải B z  w 2 C z  w 5 D z  w 2 z  w=   i     3i    4i Vậy z  w    4i    2  2 x x Câu 15 Cho a 1  , b 1  Biểu thức biểu diễn b theo a là: a a a 2 A a B a  C a  Đáp án đúng: D x x Giải thích chi tiết: Cho a 1  , b 1  Biểu thức biểu diễn b theo a là: a a a 2 a A a  B a C a  D a  a D a  Hướng dẫn giải Ta có: a 1  x  1, x   nên a b 1    a a Do đó: 2x  a d: Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A M ( 1; 2;  3) B P(1;  2;3) x 1 y  z    1 ? C Q(1; 2;3) D N ( 2;3;  1) Đáp án đúng: A Câu 17 Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9p [!a:$t$]hể tích khối nón cho A 24p B 12p C 45p D 36p Đáp án đúng: B 1 ' Câu 18 Cho  f ( x ) dx=−8 f ( )−f ( )=2 Tính I = ( x +1 ) f ( x ) dx 0 A I =8 B I =10 C I =−8 D I =−10 Đáp án đúng: B Câu 19 f  x  1; 2 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M m B  A Đáp án đúng: B Câu 20 Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: log a  log a A B C  D  log a C D log a Đáp án đúng: D f  x f   0 Câu 21 Cho hàm số có 121 F    225 , F    thỏa mãn 121 121  A 225 B 225 f  x  cos x cos 2 x, x   149 C 225 Biết F  x nguyên hàm f  x 242 D 225 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  f  x  dx cos x cos 2 xdx   2sin x  cos xdx 4 sin x  sin x  C 4 f  x  sin x  sin x  sin x f   0  C 0 Mà Do   4sin x  4sin x  d  sin x  sin x   Ta có F  x f  x  f  x  dx F     F   nguyên hàm  4 121   242 121 121   sin x  sin x  sin x  dx  F       F    F       225  0 225 225 225 Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB a, AC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  SI   SAB  , SI  AB   SAB    ABC   AB   SAB    ABC  Ta có:  Do VS ABC  SI   ABC  1 1 a a3  SI SABC  SI AB AC  SI AB AC  a.2a  3 6 Câu 23 Cho số phức A Đáp án đúng: A z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo z B  C  D Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo A  B C  D Lời giải   7i (1  3i) z   7i 0  (1  3i) z   7i  z  2  i  3i Ta có: Khi tổng phần thực phần ảo z  ( 1) 1    z  Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC MD là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Tập rỗng Đáp án đúng: D  P  : y x Đường thẳng d : y mx  n qua điểm M  1;3 cho diện tích hình phẳng giới Câu 25 Cho  P  d đạt giá trị nhỏ Khi tính giá trị T mn hạn A T  B T  C T 2 D T  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: A  a; a  B  b; b   b  a  P  d Giả sử đường thẳng cắt hai điểm phân biệt có tọa độ ,   2  AB  b  a; b  a  u  1; b  a  nên d nhận vectơ phương  Phương trình đường thẳng d có dạng  a  b   x  a    y  a  0  y  a  b  x  ab M  1;3  a  b   ab  a  b ab  Do d qua điểm nên  P  d tính bởi: Diện tích hình phẳng giới hạn b b b S  a  b  x  ab  x dx  x  a   x  b  dx  x  a   b  x  dx a a a b b  x3 x S   x   b  a  x  ab  dx    a  b   abx a a   a  ab  b  a  b    b3 a  a  b  2 S   b  a   ab  b  a   b  a     ab   3    a  b  2ab   b  a  S  b  a     6   S  b  a  3  1 2  a  b   4ab     ab  3  4ab   6   b  a   a b 2  2ab    2  ab 1  8  83  6 Dấu xảy ab   a  b ab  2 Phương trình đường thẳng d : y 2 x  S Câu 26  S  có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng song song với thiết diện đường tròn B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  S Gọi H có tâm theo    //  P  I  1;  2;3 nên    : 2x  y  bán kính z  d 0  d  3 khối nón thỏa mãn đề với đường sinh IM R 2 Đặt x h d ( I , ( )) Khi bán kính đường trịn đáy hình nón Thể tích khối nón với f  x    12  x x Xét hàm số: với  Khi cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn tích lớn A Mặt cầu f  x  đạt giá trị lớn hay | 2.1       d | d  I ,     2  2  2 2     1 d  I ,     2  d  6  d 11    d   d   Ta có Câu 27 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 24 B 16 C 48 D Đáp án đúng: B 2 Câu 28 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z |5 Đáp án đúng: A B | z | 10 C | z |50 D | z | 33 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22 2  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 3cm3 B 12cm3 C 4cm3 D 6cm3 Đáp án đúng: C Câu 30 Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 3+ 123 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 30 C 3+ 69 D 52 9 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = R + r + dêéA,( BCD) úù = 3+ 69 Khi khoảng cách thỏa mãn tốn là: Câu 31 Một khối trụ có bán kính đáy r 2a O, O tâm đường tròn đáy Một mặt phẳng song song a 15  O hai điểm A, B Biết thể tích khối tứ diện OOAB với trục cách trục , cắt đường tròn ë û a 15 Độ dài đường cao hình trụ B a A 2a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vẽ đường sinh AC , mặt phẳng Gọi I trung điểm AB , ta có Bán kính OA 2a suy C 6a  ABC  D 3a a 15 song song với OO cách OO khoảng d  OO,  ABC   d  O,  ABC   OI  BA 2 IA 2 OA2  OI 2 4a  a 15 15a a a 15 OOAB Thể tích tứ diện a 15 a 15 a 15 OO.IO AB   OO .a   OO 3a 6  Vậy hình trụ có chiều cao OO 3a nên ta có : Câu 32 Cho hàm số f (x) có đạo hàm ¡ Có giá trị nguyên tham số é ù 0;2) m thuộc đoạn ë- 10;20ûđể hàm số f (x + 3x - m) đồng biến khoảng ( ? A 17 B 18 C 19 D 16 Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số y = f (x + 3x - m) ém £ - Û ự ờm 13 m ẻ Â, m ẻ é ê- 10;20û únên m Ỵ { - 10;- 9; ;- 1} È { 13;14; ;20} ê ë ë mà Vậy có tất 18 giá trị m Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C , cạnh SA vuông góc với đáy Biết AC a , BC a , SC hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C D a Câu 34 Cho đường cong (C ) : y  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0  A y 9 x  C y 9 x  B y  x  D y  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có x0   y0  y '( 1) 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x  Câu 35 Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10   3;   7;8 A B C  D Đáp án đúng: C f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B 11 Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có: Hàm số  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0   3  d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x  x  x  f  x   x3  x  x    1;   Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:    m  m  n  p  m  n  p      m  n  p 2  m  n  p 2  n   n  2m  n 0     1  2m  p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y  f  x y g  x  :  x 3  7 11  x3  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x3  1 11 11 11 x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 4 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 HẾT - 12