Đề thpt luyện thi toán (173)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 023 Câu Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi Độ dài trục lớn Độ dài trục bé elip nhỏ bên là Vậy phương trình Thể tích khối trịn xoay quay miền giới hạn hình) quanh trục , trục , (Phần gạch chéo Vậy thể tích chứa nước Lavabo Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞;3 ) C ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B B (−∞;−1 ) D ( ; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Điểm nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Do nên cho ba điểm lại có thỏa mãn C mặt phẳng Tính D tọa độ nghiệm hệ Câu Biết với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B số nguyên dương Tính tổng C D Ta có Tính Đặt Đổi cận: Khi Vậy Câu Gọi , nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: B B Giá trị C Giải thích chi tiết: Phương trình Suy ra: D Câu Cho là số thực, biết phương trình phần ảo là Tính tổng môđun của hai nghiệm? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: có hai nghiệm phức đó có một nghiệm có C Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) Khi đó, phương trình có hai nghiệm là: Theo đề D và (thỏa mãn) Khi đó phương trình trở thành hoặc Câu Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm thỏa mãn để phương trình ? A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số có hai nghiệm thỏa mãn A Hướng dẫn giải Đặt D để phương trình ? B Điều kiện có hai C D Khi phương trình có dạng: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Với điều kiện ta có: Theo Vi-ét ta có: Vậy Câu (thỏa mãn điều kiện) giá trị cần tìm Hàm số A có tập xác định B C D Đáp án đúng: C Câu Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước tổng Biết tỉ số hai cạnh đáy , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Ta có B Biết tỉ số hai cạnh đáy C , thể tích khối hộp Để tốn vật D Theo giả thiết, ta có zyx Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng (do hộp ko nắp) Cách BĐT Cơsi Dấu Câu 10 Có giá trị nguyên nghiệm phức thỏa mãn A Đáp án đúng: D B có hai nghiệm phức thỏa mãn A Lời giải B để phương trình C Giải thích chi tiết: Có giá trị xảy nguyên có hai D để phương trình C D TH1 Nếu Khi phương trình có hai nghiệm thực Ta có TH2 Nếu Khi phương trình có hai nghiệm phức Mà Kết hợp hai TH suy phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa mãn Mà Vậy có giá trị Câu 11 Gọi , vi tam giác cần tìm điểm biểu diễn số phức , Khi thỏa mãn điều kiện ba đỉnh tam giác giá trị nhỏ chu A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức , nhỏ chu vi tam giác , A Lời giải B C Đặt Khi D thỏa mãn điều kiện ba đỉnh tam giác giá trị Ta có: Do đó, Đặt Ta có: Do đó, Đặt điểm biểu diễn số phức Xét , ta có: nên điểm đối xứng Ta có: Chu vi tam giác Do tam giác , , thuộc đoạn qua là: cân Ta có: Gọi Ta có: Suy ra, nhỏ Khi đó, nhỏ nhỏ Lại có: Vậy giá trị nhỏ chu vi tam giác Câu 12 Kết là: A B C Đáp án đúng: B D Câu 13 Thể tích khối chóp có chiều cao A Đáp án đúng: D B Câu 14 Cho tam giác A cạnh , đáy tam giác vuông cân tại C , D , Tính B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: Vậy tập xác định cần tìm là: D Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc gốc tọa độ lên đường thẳng , cho đường thẳng Điểm di động tia Gọi hình chiếu , điểm di động đường thẳng cho Gọi trung điểm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng A đạt giá trị nhỏ nhất, C Đáp án đúng: C Giải Khi diện tích tam giác B D thích chi tiết: Ta có: Lại có: Vì vậy: đoạn vng góc chung hai đường thẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính Suy ra: Diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhỏ Lại có: Dấu = đạt Vì vậy: phương với véc tơ có tọa độ Câu 17 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng A B C Đáp án đúng: D Câu 18 Giá trị biểu thức P=sin 30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ A B C − √ Đáp án đúng: B D D √ Câu 19 Tổng giá trị nguyên tham số nghiệm trái dấu thuộc đoạn để phương trình có hai A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tổng giá trị nguyên tham số có hai nghiệm trái dấu thuộc đoạn A B Lời giải C D TH1: TH2: Đặt để phương trình Khi chia hai vế trở thành cho , ta có suy Đặt (vô lý) ta được: trở thành: có hai nghiệm trái dấu thuộc đoạn Vì nên Suy ra: Câu 20 Cho số thực dương Viết A Đáp án đúng: B B dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Giải thích chi tiết: Cho số thực dương Viết A B Lời giải C D C D dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Câu 21 Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: giá trị lớn Module số phức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đặt biểu thức C đạt D Theo giả thiết: Mặt khác: Áp dụng BĐT B C S cho hai số: , ta được: Vậy Câu 22 Trên tập hợp số phức, xét phương trình giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt , với B C , tham số thực Có thỏa mãn D ? , ta phương trình : Khi tốn trở thành tìm Xét phương trình để phương trình có hai nghiệm phân biệt có , thỏa mãn Trường hợp 1: Mà nên Thay vào phương trình ta : Không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Khi phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt số thực, hai nghiệm hai số phức liên hợp nên mô-đun chúng Kết hợp với điều kiện Suy Câu 23 số nguyên Vậy có giá trị thoả mãn 10 Có bia hình tam giác vng cân chữ nhật có cạnh huyền Người ta muốn cắt thành hình cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Gọi D Diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình chữ nhật Vậy diện tích xung quanh lớn diện tích Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số A B đoạn C là: D 11 Đáp án đúng: B Câu 25 Cho phương trình để phương trình cho có nghiệm phân biệt biết A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: +) Đặt +) Đặt Có giá trị tham số thực ? C D , phương trình cho trở thành: Khi (1) trở thành: (1) +) Ta có +) Vẽ đồ thị hai hàm số miền ta đồ thị hình bên Từ ta suy để có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ Câu 26 Cho tam giác vng cân có hình chữ nhật với cho trung điểm (như hình vẽ) Tính thể tích quay mơ hình quanh trục với trung điểm xếp chồng lên vật thể tròn xoay 12 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có: Gọi trung điểm Tính Khi Câu 27 Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa? A B C D Lời giải Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa Câu 28 Nếu A Đáp án đúng: B B C D 13 Giải thích chi tiết: Nếu A B Lời giải C Vì Câu 29 D nên theo tính chất tích phân ta có Cho hàm số lũy thừa sau đúng? A B C Đáp án đúng: B Câu 30 Biết D nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Biết A B Lời giải với C Tính tổng D nghiệm phương trình với Tính tổng C D Phương trình với có nghiệm Theo định lí Viet, ta có: Vậy có đồ thị hình vẽ Mệnh đề nghiệm cịn lại Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm , Tính 14 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải C C có đạo hàm , Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến B Đồ thị hàm số qua điểm C Hàm số có tập xác định Đáp án đúng: A Câu 33 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Cho Tính D Câu 32 Cho hàm số Nếu D Tính giá trị A Đáp án đúng: C B Giải chi tiết: thích C D Câu 35 Cho hình trụ có đường kính đáy hình trụ cho A B Đáp án đúng: C khoảng cách hai đáy C Diện tích xung quanh D HẾT - 15