Đề toán mẫu lớp 12 (106)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A B log0,5  x  1   C D Đáp án đúng: B  ABD  C BD  Câu Cho khối lập phương ABCD ABC D Cắt khối lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:  I  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác  II  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện  III  : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết:  ABD  C BD  Cắt hình lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện sau    A AB D ' C BDC - Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy nên chúng hình chóp tam giác hai khối chóp - Khối đa diện cịn lại khối bát diện khơng DBABC D ABC D hình chữ nhật 1 Câu Cho tích phân I f  x  dx 1 A Đáp án đúng: D Tính tích phân B K xf  x  dx C  D Câu Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = cm A Đáp án đúng: C B R = cm C R= 85 cm D R= 85 cm Câu Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  z   4i Giá trị 3x  y A B 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i  3x     y 4  3x  y   6 Câu Giá trị lớn hàm số y= x−1 [ ; ] x−3 1 B − C −5 D 3 Đáp án đúng: A Câu Khối tứ diện thuộc loại  3;5  3;3  3; 4  4;3 A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC=6 Tính thể tích lớn V max khối chóp cho 40 20 A V max = B V max = 3 80 C V max =24 D V max = Đáp án đúng: A A Giải thích chi tiết: Đặt BC=x ( x >0 ) Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x Thể tích khối chóp cho là: V = x √ 20 − x 4 20 −2 x 2 ) Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x Ta có: f ' ( x )= ( √ 20− x f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 x=− √ 10 Ta có BBT: Vậy V max =f ( √10 )= 40 f ( x)  Câu Tìm nguyên hàm hàm số x2  x  x 1 A F  x   x  1  ln x   C F  x  B  x  1  ln x   C  x 1  5ln x 1  C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: F  x  D F  x   x  1  ln x   C  x 1  x2  2x  5  x 1 dx    x 1  dx 8  x 1  ln x 1  C   2 Câu 10 Cho a số thực dương Viết biểu thức a a a dạng lũy thừa ta  A a Đáp án đúng: A B a  C a  D a      Câu 11 Cho tam giác ABC Vị trí điểm M cho MA  MB  MC 0 A M trùng C B M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM C M trùng B D M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM Đáp án đúng: B Câu 12 Trong khơng gian cho hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn ( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu ( S ) Gọi ( N ) hình nón có đỉnh E đáy đường tròn ( C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) Biết hai đường tròn ( C1) ( C2 ) ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R 17 A R 15 B R 15 C D 3R Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính ( C1) , ( C2 ) r1, r2 Gọi C tâm ( C1 ) D điểm ( C1) Suy D SOD vng D nên ta có CD.OS = DO.DS ¾¾ ® r1 = CD = DO.DS R OS2 - R R2 = = R OS OS OS2 Tương tự, ta tính r2 = R 1- R2 OE ® E di động đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm O bán Theo giả thiết: r1 = r2 suy OE = OS = 2R ¾¾ kính 2R với mặt phẳng ( P ) OC = Lại có: Câu 13 OD R = OS Cho hàm số điểm cực tiểu? A Đáp án đúng: A Câu 14 liên tục B có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có C D Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia có hình nón cụt (như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao h phần bia cịn lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi h chiều cao bia lon gần số sau đây? A 14, cm Đáp án đúng: B B 8,58 cm C 9,18 cm D 7,5 cm Giải thích chi tiết: Thể tích lon bia lúc đầu V  15 135 V V  32.h 9 h Gọi thể tích bia cịn lại lon Ta có h V2   r  r 2  rr  V Gọi thể tích bia rót Ta có r 2 , r  bán kính mặt phần bia cốc r 15 30  2h   r  15 (do r 2 ) Nhận thấy r  15  h Vì V V1  V2 nên ta có phương trình  h   30  2h  30  2h       9 h 135    15  15   4h3  180h  8775h  91125 0  h 8,58 Câu 15 khoảng đồng biến hàm số y  x  x  là:   ;2  ;  2  0;2  C  A   2;   2;0  D  B Đáp án đúng: D Câu 16 : Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C Đáp án đúng: C D  ABC  AB 3cm , AC 4 cm , Câu 17 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD  cm , BC 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  12 12 cm cm cm cm A B 10 C D Đáp án đúng: B 1 P  z1 z2 Câu 18 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính 1  A 12 B C D Đáp án đúng: D  z1  z 1 1 z z P     z z 6 z1 z2 z1 z2 Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có  nên 2 Câu 19 Cho hai số phức z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Biểu thức z1 + z2 A B 6i C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = Suy z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - z1 z2 =- Câu 20 Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB 3 , AD 4 , AC 13 Thể tích khối hộp cho bằng: A 144 B 116 C 120 D 156 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có S ABCD  AB AD 3.4 12 ; AA  AC  AC  AC   AB  BC   132   32  42  12 Thể tích khối hộp cho Câu 21 Với VABCD ABC D  AA.S ABCD số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A B C Đáp án đúng: A D B số thực dương tùy ý, 4log a bằng? Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với A Lời giải 12.12 144 C D Ta có: 4log a 2log a Câu 22 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 76,8 triệu đồng B 78,8 triệu đồng C 86,7 triệu đồng Đáp án đúng: A D 67,8 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 2x  m h  m 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x x  x 4 a  1 Câu 23 Cho a số thực dương tùy ý, a B a A a Đáp án đúng: D  7 a 9 C a 2 D a y  x   y 0 x 0 x 2 Câu 24 Cho hình phẳng D giới hạn đường , , , Khối tròn xoay tạo thành V D quay quạnh trục hồnh tích bao nhiêu? A V 32 Đáp án đúng: D B y V 32 C V 32 5 D V 32 x 1 x  , y tan x , y  x  x  x  2017 Số hàm số đồng biến  B C D Câu 25 Cho hàm số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải x 1 y x  , y tan x khơng xác định  * Loại hai hàm số 2 * Với hàm số y  x  x  x  2017 ta có y ' 3 x  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Vậy có hàm số đồng biến  2x x Câu 26 Nghiệm phương trình - 15.4 - 16 = A x = - B x = C x = Đáp án đúng: B  P Câu 27 Rút gọn biểu thức a 3b  D x = 16 a12b ta 2 P  ab A P ab B P ab C P a b D Đáp án đúng: D Câu 28 Giải bất phương trình lo g ( x−2 ) ≥2 lo g ( x−1 ), ta tập nghiệm là: A [ 1; +∞ ) B (−∞ ; ] C (−∞; ) D ( ;+∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 (3 x−2 ) ≥ lo g3 ( x−1 ) ⇔3 x−2 ≥ x−1 ⇔ x ≥1 Câu 29 Cho hình nón có đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính cm Biết SO=8 cm Độ dài đường sinh hình nón A l=25 B l=100 cm C l=10 cm D l=5 Đáp án đúng: C Câu 30 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: D Câu 31 B Hàm số , , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện khối chóp cho mặt có tất mặt? C D đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D   u   1;3;  v   2;0;  1 Oxyz Câu 32 Trong không gian , cho Khẳng định đúng?    u, v 30 A u, v phương B  cos u; v    70 u C D  v Đáp án đúng: D   u   1;3;  v   2;0;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho Khẳng định đúng?    cos u; v    u 70 C u, v phương D , v 30 A u  v B         Lời giải    u v  (  1).(  2)  3.0  2.(  1)  u Ta có Suy  v Câu 33 Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ A 35 70   cm3    cm3  42  cm 21  cm3    3 B C D A Đáp án đúng: B B C D M  3;  1;  Câu 34 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 3;0;  A  Đáp án đúng: D B  0;  1;  C  3;  1;0  D  0;  1;0  M  3;  1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 3;  1;0  A  Lời giải B  0;  1;  C  3;0;  D  0;  1;0  Hình chiếu vng góc điểm M  3;  1;  Câu 35 Tập nghiệm T bất phương trình  13  T  3;   4 A trục Oy log ( x  3) 2  0;  1;0   13  T  3;   4 B 13   T   ;  4  D  13  T  ;     C Đáp án đúng: A 1   e ; e  f  x   x ln x Câu 36 Trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ 1 A e B C e 2 D e Đáp án đúng: A f '  x  ln x  0  x  e Giải thích chi tiết: Ta có   2 1 1  1  f    , f    , f  e  e  f  x   f      e  e  e e  e e  ;e  e y  x 1 x  đoạn  2; 3 C –3 Câu 37 Giá trị nhỏ hàm số A B –4 D Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi F trung điểm cạnh AB G trung điểm SF Gọi  góc tạo hai đường thẳng CG BD Tính cos  ? A C Đáp án đúng: D B D 10 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi F trung điểm cạnh AB G trung điểm SF Gọi  góc tạo hai đường thẳng CG BD Tính cos  ? A Lời giải Cách B C .D Gọi I trung điểm AD H trung điểm SI Dễ thấy GH // FI (vì GH đường trung bình tam giác SFI ) BD // FI (vì FI đường trung bình tam giác ABD ) CG; BD   CG; GH  Nên GH // BD suy  a a a CI  CD  DI  a      CF CI  2 ;  2 Ta có a 17 a SF SI  SA  AF   2a      ;  2 2 SC  SA2  AC   2a    a  a 5a 9a  6a CF  CS SF 41a a 41 4 CG       CH CG  4 16 ; Khi 2 1 a GH  FI  BD  2 2  a 41   a   a 41        2 4  GC  GH  HC 82       cos CGH    2.GC.GH 82 a 41 a 2 4 Ta có 11 Vậy cos   82 82 Cách Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn a 1 1  G  ;0;1 C 1;1;0  B  1;0;  D  0;1;   Ta tìm  , ,      CG   ;  1;1 BD   1;1;0    Suy  3        1    1  1.0  CG.BD 82  4 cos CG; BD    CG.BD 82 2  3 2       1    1    4 Khi  82 cos  cos  CG; BD   cos CG; BD  82 Vậy Câu 39 Khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao tích     A B C D Đáp án đúng: D Câu 40 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V 1, V2 Hệ thức sau đúng? V = 2V1 V = 2V2 2V = 3V2 V = V2 A B C D Đáp án đúng: B HẾT - 12