Đề toán mẫu lớp 12 (46)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có C D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy khẳng định sau: đổi dấu qua điểm đồng biến nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) cực trị hàm số nên khẳng định Câu Có giá trị nguyên tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số đồng biến A 2023 B 2021 C 2020 D 2022 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (VD) Có giá trị ngun tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số đồng biến Câu Cho số phức thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: C Biết tập hợp điểm bán kính B Giải thích chi tiết: Giả sử Giá trị biểu diễn số phức C D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm Vậy Câu Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=− −i B z=− 8+i Đáp án đúng: A Câu Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? bán kính C z=8+ i Gọi , D z=8 − i , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng qt, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với phương trình A , cho đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu B có C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy + Mặt cầu , nhận véctơ có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông O B Đều C Cân O D Vuông cân O Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C Câu Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: C D B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 10 Phương trình vơ nghiệm: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 11 Nguyên hàm là: A C Đáp án đúng: A B D Câu 12 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: C Câu 13 C D Cho hình chóp B có đáy Thể tích khối chóp tam giác vng Biết sin góc đường thẳng , , , mặt phẳng A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 14 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: D Câu 15 B Tìm giá trị tham số để phương trình biệt A thỏa điều kiện C Đáp án đúng: A C D có hai nghiệm thực phân B D Câu 16 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vng góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại Vậy, : Câu 17 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a =ax b− x A B a x b y =( ab ) xy b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D ( a+ b ) x =a x + bx Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b Câu 18 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) () B π a D π a2 A C √ π a Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số thỏa mãn A Tính B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Theo đề: Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục Tìm tọa độ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi Khi Với số thực , cho Điểm để di có giá trị nhỏ C D , ta có ; Vậy GTNN Do Câu 21 , đạt điểm thoả mãn đề Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: D , với B Câu 22 Cho hai số phức A Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm nghiệm hệ bất phương trình C số C liên tục B Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Phần thực số phức B (như hình vẽ) D D khoảng Biết C D 10 Cho từ Câu 24 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 25 Giá trị bằng: A B C Đáp án đúng: D Câu 26 Tính ∫ x dx A x + C Đáp án đúng: A D B x +C Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B C x 5+C thỏa mãn Giải thích chi tiết: Gọi , , D x 6+C đường thẳng có phương trình B D Ta có 11 Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 28 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: D ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 31 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B C Tính tổng D 12 Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 32 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: D thỏa B C Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Tính D Đặt Câu 33 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác Biết hai trục điểm Khi 13 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol C hình vẽ (trong qua điểm D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 34 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 35 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu 36 B Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A , đáy C tam giác vuông cân D để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh B 14 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 37 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A D Câu 38 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C Ta có: Chọn phương án C D bằng: D Câu 39 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đồng C đồng Đáp án đúng: B D đồng đáy chậu đồng Số 15 Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật hay Câu 40 liệu làm chậu Phương trình A Đáp án đúng: D B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên HẾT - 16