Đề toán mẫu lớp 12 (65)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu dm3 giới hạn hai (lít) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong không gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: D Giải , cho mặt cầu qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu Gọi Giá trị biểu thức hai nghiệm phức phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu Giá trị bằng: A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho khối hộp có đáy lên trùng với giao điểm Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho khối hộp hình thoi cạnh có đáy lên Thể tích khối hộp cho bằng Hình chiếu vng góc , góc hai mặt phẳng C chiếu vng góc , trùng với giao điểm D hình thoi cạnh , Hình , góc hai mặt phẳng A Lời giải Gọi B giao điểm Ta có C D và Vì Dựng nên nên tam giác , Vậy thể tích khối hộp cho Câu Trong mặt phẳng , số phức A Điểm Đáp án đúng: C B Điểm biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? C Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức Câu Phương trình vô nghiệm: A C Đáp án đúng: B Khi góc hai mặt phẳng Ta tính Diện tích hình thoi song song với Do D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ B D Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình Câu nên phương trình Cho hình chóp có đáy tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A (vơ nghiệm) C Đáp án đúng: D , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 10 Cho hình chóp có đáy mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: tam giác vng Tính khoảng cách từ điểm B C chóp có Cho hình góc đến mặt phẳng D đáy D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm hình chiếu lên Mặt khác nên suy mà suy hình bình hành mà Gọi đến mặt phẳng mặt phẳng mà Từ góc A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi , nên suy nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Vậy Ta có Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B khoảng Biết C D từ Câu 13 Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? hình vẽ bên Hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: C B Câu 14 Với số thực A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: dương, C D C D B Ta có Câu 15 Cho hai số phức A Đáp án đúng: C Phần thực số phức B C Câu 16 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B D B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 17 Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: B √ Câu 19 Họ nguyên hàm A bằng: B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: B Câu 21 Trong không B gian hệ C tọa độ , D cho ; Viết phương trình mặt phẳng A vng góc với , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? C Đáp án đúng: B Câu 23 Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=− −i B z=8 − i Đáp án đúng: A Câu 24 Trong không gian phương đường thẳng ? A phẳng D Câu 22 Trong không gian A qua mặt B C Đáp án đúng: B pháp tuyến , cho điểm C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 25 Phương trình A Đáp án đúng: D nên đường thẳng B B D C z=− 8+i D z=8+ i Vectơ vectơ B D có vectơ phương có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có 10 Suy Vì nên Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: C C D Câu 27 Kí hiệu B tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 12 B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng có nghiệm thuộc C 11 tập tất số nguyên Số phần tử D cho phương trình có nghiệm là? Câu 28 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng qt, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh 11 Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu 29 Giá trị A Đáp án đúng: A B C D 12 Câu 30 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn 13 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số đồng biến A 2022 B 2020 C 2021 D 2023 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (VD) Có giá trị nguyên tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số đồng biến Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a B a3 C √ a3 D √ a3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √ a3 C D a Lời giải 0 ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 60 =a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 33 Cho hàm số thỏa mãn Tính A B C D 14 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt Theo đề: Câu 34 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A B C Đáp án đúng: C Câu 35 D Tìm tất giá trị tam giác vng cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy Ba điểm cực trị tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có tạo thành tam giác vng cân Câu 36 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: B đoạn B C Tính tổng D 15 Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Câu 37 Vậy Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A , với B nghiệm hệ bất phương trình C D Câu 38 Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 39 Tìm C giá B tất (như hình vẽ) trị thực D tham số giảm cho hàm số ? 16 A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 17