Đề toán mẫu lớp 12 (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A , cho mặt phẳng C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có B : Câu Kí hiệu C nhận , cho mặt phẳng : Vectơ ? D làm vectơ pháp tuyến tập tất số nguyên Số phần tử A Đáp án đúng: C Vectơ ? A Lời giải : cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng là? Giải thích chi tiết: Kí hiệu B 12 tập tất số nguyên C 11 D cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử là? Câu Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 2 4 Đáp án đúng: D Câu Đỉnh parabol A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: C Số nghiệm nguyên bất phương trình B C Giải thích chi tiết: D Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: B B Câu Cho khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu C có diện tích đáy B chuyển trục B Thể tích khối lăng trụ D Điểm di có giá trị nhỏ C D Khi Với số thực , ta có ; Do chiều cao để Giải thích chi tiết: Gọi Vậy GTNN D , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: D C Trong không gian với hệ trục tọa độ , đạt điểm thoả mãn đề Câu 10 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol hình vẽ (trong qua điểm điểm Biết C hai trục Khi D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: D D Câu 12 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu 13 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao A B C , chu vi đáy D Đáp án đúng: B Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT khoảng D (loại) Xét VT Xét VT Có Tính (loại) ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 15 Tìm giá trị tham số biệt A để phương trình thỏa điều kiện có hai nghiệm thực phân B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 18 Cho hàm số thỏa mãn A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Tính B D Đặt Theo đề: Câu 19 Với số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: D B Câu 20 Trong không gian pháp tuyến C , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? A C Đáp án đúng: C B D Câu 21 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: C Hình chiếu vuông góc của điểm theo C có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện , góc giữa đường thẳng Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác Gọi D D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 22 Với số thực dương tùy ý A C Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình chóp B D có đáy A tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp C Đáp án đúng: A , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D Câu 25 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: D , B Khi đó, tích vơ hướng C D Giải thích chi tiết: A x 6+ C Câu 26 Hình nón có đường kính đáy A Đáp án đúng: C Câu 27 Tính ∫ x dx bằng B , chiều cao C B x +C Đáp án đúng: D Câu 28 Với số thực dương tùy ý, A diện tích xung quanh C x 5+C D D x + C B 10 C Đáp án đúng: C D Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A thỏa mãn C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi , , đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 30 Cho số phức đường thẳng thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: A Biết tập hợp điểm bán kính B Giải thích chi tiết: Giả sử Giá trị biểu diễn số phức C D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy Câu 31 Giá trị A bằng: B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy 11 thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại? A Đáp án đúng: A B Câu 33 Cho hai số phức C D Phần ảo số phức A B Đáp án đúng: D Câu 34 Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=− −i B z=8+ i Đáp án đúng: A C D C z=8 − i Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ D z=− 8+i , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với , cho đường thẳng và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến Suy + Mặt cầu có véctơ phương song song với , nhận véctơ có tâm , bán kính 12 + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số khoảng Ta có Bảng biến thiên ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 37 Cho hàm số thỏa đề xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận 13 Khi Câu 38 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: B ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 39 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C Câu 40 D Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 14