Đề toán mẫu lớp 12 (81)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 Câu Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C D bằng: D Ta có: Chọn phương án C Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức miền tứ giác , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: B Câu Gọi B C D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: D diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số Gọi diện tích giới hạn D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu Với số thực dương, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C D Ta có Câu Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A B , đáy tam giác vuông cân C D Câu Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật hay làm chậu Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: B liệu B C D Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A C D Câu 10 Cho B hàm số liên tục A Đáp án đúng: D B thỏa Tính C Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận D Đặt Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: A B D cho hàm số ? và Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 12 Cho hàm số ( A Đáp án đúng: C B tham số thực) Nếu C Câu 13 Cho khối hộp góc có đáy lên B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B giao điểm Vì Do C Hình chiếu vng D hình thoi cạnh D và , Hình , góc hai mặt phẳng Dựng Khi góc hai mặt phẳng song song với nên nên tam giác Ta tính Diện tích hình thoi trùng với giao điểm và , , góc hai mặt phẳng có đáy chiếu vng góc Ta có Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: B Gọi D hình thoi cạnh trùng với giao điểm , Vậy thể tích khối hộp cho Câu 14 Giá trị A Đáp án đúng: C B C Câu 15 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: B B D A Đáp án đúng: A B Xét , VT khoảng C Giải thích chi tiết: Chọn khẳng định khẳng định sau? Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình Có D Tính D (loại) Xét VT Xét VT Có (loại) ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 √ Đáp án đúng: A Câu 19 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số thỏa đề Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: 2 2 πR 3π R 3π R πR A B C D 2 4 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử B C Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Do Câu 22 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 23 Tìm giá trị tham số biệt để phương trình thỏa điều kiện A có hai nghiệm thực phân B C Đáp án đúng: D D Câu 24 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 25 Với số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: D D Câu 26 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: A Câu 28 B C D Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C D Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: A B Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi C điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 449 Đáp án đúng: C (với B 748 D thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 738 D 401 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường trịn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ nằm 10 Do tọa độ Giải nghiệm hệ: ta Với ta Với ta Câu 31 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh 11 Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; Ta có , Khi Câu 32 Gọi , hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C Câu 33 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? D 12 A a x b y =( ab ) xy C a x+ y x B ( a+ b ) x =a x + bx () x a =ax b− x D b y ❑ =a + a ❑ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () Câu 34 Cho khối hộp khối hộp A Đáp án đúng: B Biết thể tích khối lăng trụ B C Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Vì thể tích hai khối lăng trụ Thể tích Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp bằng D Biết thể tích khối lăng trụ D nên thể tích khối hộp 13 Câu 35 Trong khơng gian pháp tuyến , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? A C Đáp án đúng: D Câu 36 Cho bất phương trình A Đáp án đúng: C B D Số nghiệm nguyên bất phương trình B Vơ số C Giải thích chi tiết: D Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 37 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: C Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu 38 Trong không gian điểm , cho đường thẳng Đường thẳng qua , mặt phẳng cắt đường thẳng và mặt phẳng 14 cho trung điểm , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C Hình chiếu vuông góc của điểm theo B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: C có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C , góc giữa đường thẳng Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác Gọi D Câu 39 Cho lăng trụ tam giác giác của có véc tơ phương D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : 15 Vậy, Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD √ a3 A 3 √ a3 D B a C a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ 3a B 3 √ 3a C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a3 3 HẾT - 16