Đề toán mẫu lớp 12 (87)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: D B Câu Với số thực A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: dương, C D C D B Ta có Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: C Phần ảo số phức B C D Câu Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A C Lời giải B D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy khẳng định sau: đổi dấu qua điểm đồng biến nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu Trên mặt phẳng tọa độ, gọi cực trị hàm số nên khẳng định điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ nên khẳng định (với thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng A 449 Đáp án đúng: D B 748 C 401 D 738 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn nằm đường trịn Đường thẳng qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A B C D Đáp án đúng: C Câu Trong không gian hệ tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A qua mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: D Câu D Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình C D | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Câu 10 Biết ∫ Cho hình chóp có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 12 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 13 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 15 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục trục hoành (miền A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hồnh ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tơ đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh D (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 17 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 Câu 18 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: B giới hạn hai (lít) .Chọn khẳng định khẳng định sau? B D Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số đồng biến A 2023 B 2022 C 2020 D 2021 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (VD) Có giá trị nguyên tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số đồng biến Câu 20 Tính giá trị biểu thức A C Đáp án đúng: B B D Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm với A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình thành hai phần có C Phương trình hồnh độ giao điểm: D Thể tích cần tính Câu 22 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều D Cân O Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu 23 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: D , cho mặt phẳng : Vectơ ? B D 10 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Lời giải Ta có B C : B Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính A B Lời giải C D Vectơ làm vectơ pháp tuyến số thực dương Biết A Đáp án đúng: A : ? D nhận Câu 24 Cho Tính , cho mặt phẳng với số tự nhiên C số thực dương Biết D với phân số tối giản số tự nhiên phân số Vậy Câu 25 Với số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: B D Câu 26 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A Đáp án đúng: A B Câu 27 Cho biểu thức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với Với , đặt với B C .Tính giá trị nhỏ C D D Ta có BBT: 11 Vậy Câu 28 Phương trình vơ nghiệm: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: A √ Câu 30 Trong không gian , cho điểm A B Đáp án đúng: B Câu 31 Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=8 − i B z=− −i Đáp án đúng: B Câu 32 Gọi Khoảng cách từ điểm đến trục bằng: C D C z=− 8+i D z=8+ i thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác Biết hai trục điểm Khi 12 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol hình vẽ (trong D gốc tọa độ) qua điểm nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 33 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B khoảng Biết C D từ 13 Câu 34 Đỉnh parabol A B C Đáp án đúng: A D Câu 35 Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A B C Đáp án đúng: A Câu 36 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: D chu vi hình quạt Cách Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường trịn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ Ta có 14 Vậy Câu 37 Trong khơng gian pháp tuyến A , cho mặt phẳng ? C Đáp án đúng: D Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: A Vectơ vectơ B D thỏa mãn đường thẳng có phương trình B D Giải thích chi tiết: Gọi , , Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 39 Cho hình lăng trụ đường thẳng có , tam giác vuông cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: C B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: 15 +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vng nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác vng nên vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 40 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: D B D Khi bán kính mặt cầu? Giải thích chi tiết: 16 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu HẾT - 17