Đề toán mẫu lớp 12 (75)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 2 4 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số xác định liên tục thỏa với C D Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy B Đổi cận Khi Câu Với A số thực dương tùy ý B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục trục hoành (miền A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C D Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc của tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: B B C góc lên mặt phẳng D , góc trọng tâm Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà nên vuông vuông có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu Với số thực a > Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B B Câu Tập nghiệm bất phương trình C D khoảng Tính A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT D (loại) Xét VT Xét (loại) VT Có ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với phương trình A , cho đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: C có B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với , cho đường thẳng và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến Suy + Mặt cầu có véctơ phương song song với , nhận véctơ có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B B thỏa Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Tính C D Đặt Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt ngồi khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 12 Cho hai số phức A B Phần ảo số phức C D Đáp án đúng: D Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: D B Điểm để di có giá trị nhỏ C Giải thích chi tiết: Gọi D Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do Câu 14 , đạt điểm thoả mãn đề Cho hàm số thỏa mãn A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Tính B D Đặt Theo đề: Câu 15 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A giới hạn hai (lít) B C Đáp án đúng: D D Câu 17 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 18 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Do a> b> Câu 19 Cho , 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x x A ( a+ b ) =a + bx B a x b y =( ab ) xy () x a =ax b− x D a x+ y =a x + a ❑y❑ b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b C () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () Câu 20 Trong không gian , cho điểm A B Đáp án đúng: C Câu 21 Phương trình vô nghiệm: A Khoảng cách từ điểm C đến trục D bằng: B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình Câu 22 nên phương trình Trong mặt phẳng (vơ nghiệm) , số phức A Điểm Đáp án đúng: D biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? B Điểm C Điểm D Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức biểu diễn điểm có tọa độ Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: D B Câu 24 Giá trị A Đáp án đúng: C B A B D vectơ pháp tuyến mặt phẳng B C : Vectơ ? Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ A D D , cho mặt phẳng C Đáp án đúng: A C Câu 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng C , cho mặt phẳng : Vectơ ? D 10 Lời giải Ta có : nhận làm vectơ pháp tuyến Câu 26 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a C √ π a2 Đáp án đúng: C Câu 27 Tính ∫ x dx A x 5+C B D π a2 B x + C C x 6+ C D x +C Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh 11 Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; ; Ta có , , Khi Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: C B cho hàm số ? D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 30 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A Câu 31 C D B Cho hình chóp có đáy C Đáp án đúng: C tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A , , mặt phẳng B D 12 Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có 13 hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B thỏa mãn Giải thích chi tiết: Gọi , , đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 33 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A C Đáp án đúng: A B D 14 Câu 34 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm đường tròn tâm A Đáp án đúng: D bán kính Giá trị B C Giải thích chi tiết: Giả sử biểu diễn số phức D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy Câu 35 Trong khơng gian điểm , cho đường thẳng Đường thẳng cho , mặt phẳng qua cắt đường thẳng trung điểm , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: B A C Đáp án đúng: C A Lời giải B D B có véc tơ phương Chọn khẳng định khẳng định sau? Giải thích chi tiết: Cho D và mặt phẳng Câu 36 Cho và Chọn khẳng định khẳng định sau? C D 15 Câu 37 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A B 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng C tập tất số nguyên Số phần tử C Đáp án đúng: D Câu 39 Với cho phương trình có nghiệm Chọn khẳng định khẳng định sau? B D số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: A Câu 40 Gọi D 12 là? Câu 38 số thực thỏa điều kiện A có nghiệm thuộc B C D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: B diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm 16 Do * HẾT - 17